‘시행착오’를 통해 바라본 학생의 수학적 이해

• 영문명: Exploring Students’ Mathematical Understanding Through ‘Trial and Error’
• 발행기관: 학습자중심교과교육학회
• 저자명: 이진아(Jin Ah Lee)
• 간행물 정보: 『학습자중심교과교육연구』제25권 10호, 632~652쪽, 전체 21쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2025.05.31

국문 초록

목적 본 연구는 중학교 2학년 학생들의 비례 문제 해결 과정에서 나타난 시행착오를 분석하고, 이를 통해 학생의 수학적 이해와 사고 과정을 탐색하는 것을 목적으로 한다. 방법 학생의 사고 과정을 심층적으로 탐색하기 위해 일대일 임상 면담을 실시하고, 면담 전사 자료, 활동지, 관찰 일지, 편집 영상 등을 종합적으로 분석하였다. 면담은 이중 촬영을 통해 학생의 언어적·비언어적 반응 및 문제 해결 행위를 동시에 기록하였으며, 자료 분석은 진행 중 분석과 회고적 분석의 두 단계를 거쳐 수행되었다. 특히 Beckmann과 Izsák(2015)의 관점을 바탕으로 학생의 단위 조정 활동과 비례적 사고의 구조를 분석하였다. 결과 한 학생은 비례식 알고리즘을 활용하여 미지의 값을 계산하였으나, 결과를 시각적 또는 양적으로 해석하는 데 어려움을 보였으며, 이는 측정 공간 간의 단위 조정을 일관되게 적용하지 못한 데에서 비롯되었다. 다른 학생은 유사한 시행착오를 겪은 후, 변동비율 관점을 활용하여 시각적 모델을 구성하고 3수준 단위를 연결함으로써 문제를 해결하였다. 이들의 시행착오 과정은 비례 관계와 단위 조정에 대한 이해 수준을 드러내는 중요한 단서로 작용하였다. 결론 학생들의 시행착오 분석은 비례 관계와 단위 조정 개념에 대한 수학적 이해를 심층적으로 파악하는 데 유의미한 통찰을 제공한다. 본 연구는 단위 조정 이론이 학생들의 수학 학습을 지원하는 강력한 도구가 될 수 있음을 강조하며, 이를 바탕으로 한 맞춤형 피드백 전략과 교수·학습 방안의 개발 필요성을 제안한다.

영문 초록

Objectives This study aimed to analyze students' trial-and-error processes when solving proportionality problems and to explore the mathematical understanding and thought processes underlying their actions. Methods Two 7th-grade students participated in individual clinical interviews. Their task performance was analyzed, focusing on proportional problems in which all four quantities were relatively prime. The study adopted Beckmann and Izsák’s (2015) theoretical framework, utilizing the variable parts and multiple batches perspectives to examine students’ units coordination activities. Results One student accurately calculated an unknown value using a proportional algorithm but encountered difficulties in visually representing and quantitatively interpreting the result. These difficulties were attributed to the inconsistent application of units coordination across different measurement spaces. The other student exhibited similar initial struggles but ultimately solved the problem by employing the variable parts perspective and using a visual model to successfully transition between two three-level units. Their trial-and-error processes served as meaningful indicators of their developing understanding of proportional relationships and units coordination. Conclusions The findings suggest that students’ errors are not merely procedural mistakes but provide valuable insights into their conceptual understanding. Units coordination theory emerges as a powerful tool for interpreting students' reasoning and supporting their mathematical development. The study highlights the importance of designing personalized feedback strategies and effective instructional practices grounded in an understanding of students’ unit-based reasoning.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 결과 분석

Ⅴ. 결론 및 제언

참고문헌

키워드

시행착오 학생의 수학적 이해 비례 관계 단위 조정 Trial and error Students’ mathematical understanding Proportional relationships Units coordination