변환 기하학적 관점에서 본 타원의 지도 방안

• 영문명: Teaching method of the ellipse in Transformation Geometry
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 조차미
• 간행물 정보: 『학교수학』제14권 제3호, 331~355쪽, 전체 25쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2012.09.30

국문 초록

타원의 지도 방법은 학생들이 직접 두 점으로부터 거리의 합이 같은 점들을 그려 서 타원의 모양이 나오는 것을 확인한 후에 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 자취라는 타원을 정의를 알게 하는 것이다. 이 과정에서 학생들은 스스로 정의를 생각하거나 만들어 낼 기회를 갖지 못하며 왜 이러한 정의가 만들어 졌는지에 대해 의문을 갖게 된다. 본 논문은 원과 타원의 유사성을 바탕으로 타원을 정의하고 방정식을 유도하는 방법을 소개한다. 이러한 방법은 현재 학교수학에서 다루는 해석기하적인 관점과 더불어 변환 기하학적 관점을 도입함으로서 가능하다. 이를 통해 타원에 대한 본질적인 이해와 직관을 통해 확장 가능한 타원의 성질에 대해 논의하고, 변환 기하학적 관점에서 정의하는 방법이 주는 다양한 이점을 알아보고자 한다.

영문 초록

All the method used in teaching the ellipse was to have students draw the points which have the same sum of distances from the two points so that they can confirm the shapes of the ellipse before showing them the definition of ellipse. In this process, students would not get an opportunity to think or make the definition of ellipse for themselves. This deductive way can hinder students from having clear understanding of why such definition was made. This paper introduces a method of defining the ellipse based on the similarity between a circle and an ellipse, leading into the equation. This method is possible by introducing Analytic Geometry taught in current school mathematics and Transformation Geometry. By doing so, this paper will discuss a fundamental understanding about the ellipse and the feature of the ellipse expandable by intuition. Furthermore this paper will also show various advantages which can be given by defining the ellipse in Transformation Geometry.

목차

I. 서론

II. Freudenthal의 관점에서 본타원의 지도방법 대한 문제점

III. 타원지도에서 변환 기하학적관점의 필요성

IV. 변환 기하학적 관점에 따른타원의 지도 방법

V. 원으로부터 유추 가능한 타원의성질들

VI. 결론

참고문헌

[부록] 사례예시

키워드

원 타원 변환기하 circle ellipse transformation geometry