중학생들의 분수 지식과 대수식 표현 사이의 관계 분석

• 영문명: Algebraic Representations of Middle School Students with Different Fraction Knowledge
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 김성희(Sunghee Kim) 이수진(Lee Soo Jin) 신재홍(Shin Jaehong)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 4호, 625~654쪽, 전체 30쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.11.30

국문 초록

본 연구의 목적은 학생들의 대수식 표현 활동이 그들이 가지고 있는 분수 지식과 어떻게 연관되어 나타나는지 탐구하는 것이다. 이를 위해 중학생 7명을 대상으로 임상면담을 실시하였고, 본 논문에서는 자료 분석을 통해 분류된 세 그룹에서 각각 한 명씩, 총 3명의 학생 사례에 대한 상세한 분석을 제시하였다. 학생들이 구성한 반복 분수 스킴의 수준에 따른 단위 추론 방식과 그들의 대수식 표현 사이에 긴밀한 연관성이 있음이 밝혀졌는데, 먼저 반복 분수 스킴을 구성하지 않은 그룹의 학생들은 자연수만을 미지 양의 곱셈연산자로 조작하였고, 반복 분수 스킴을 약하게 구성한 학생들은 자연수와 단위 분수, 진분수를 미지 양의 곱셈연산자로 인식하였다. 마지막으로 반복 분수 스킴을 구성한 학생들은 자연수와 단위 분수, 진분수, 가분수를 모두 미지 양의 곱셈연산자로 인식해 한 상황을 다양한 대수식으로 표현할 수 있었다. 마지막으로, 본 연구의 분석 결과를 통한 결론 및 시사점을 제시하였다.

영문 초록

The aim of this study is to explore various ways in which students’ algebraic representations relate to their fraction knowledge. From clinical interviews with seven middle school students, three students each of whom represented distinct ways of reasoning were chosen as the focus of the present paper. The in-depth analysis of the data suggests that students’ quantitative reasoning related to their iterative fraction schemes was involved in their ways of representing situations into algebraic equations. More specifically, students who did not construct iterative fraction schemes, only used whole numbers as multipliers for unknowns. Students who weakly constructed iterative fraction schemes, conceived whole numbers, unit fractions, and proper fractions as multipliers for unknowns. Lastly, students who constructed iterative fraction schemes, conceived whole numbers, unit fractions, proper fractions, and improper fractions as multipliers for unknowns, and could represent given situations in various forms of algebraic representation. We finalize our paper by discussing how the study complements past research on students’ knowledge of fractions and its relationship to algebraic knowledge and by providing implications for further research.

키워드

반복 분수 스킴 단위 조정 조작 단위 구조 대수식 표현 미지 양 곱셈연산자 iterative fraction scheme units-coordinating operation units structure algebraic representation unknown quantity multiplier