3, 5, 7, 11의 배수가 아닌 홀수 완전수의 소인수의 지수의 합에 대한 연구

• 영문명: Research on the Total Number of Prime Factors of Odd Perfect Numbers not dividing 3, 5, 7, and 11
• 발행기관: 한국과학영재교육학회
• 저자명: 한지인(Han, Jiin) 조원희(Jo, Wonhui) 김숭산(Kim, Sungsan) 김재현(Kim, Jaehyeon) 김연수(Kim, Yeansu)
• 간행물 정보: 『과학영재교육』제13권 제3호, 204~212쪽, 전체 9쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2021.12.31

국문 초록

N이 홀수 완전수일 때 Ω(N)을 N을 소인수분해 했을 때 소인수의 지수의 합이라 하자. Hare (2007)에서 3, 5, 7, 11을 약수로 갖지 않는 홀수 완전수 N에 대해 Ω(N) ≥ 81을 증명하였다. 이 논문에서는 Hare (2007)에서 쓰인 아이디어를 개선하여 3, 5, 7, 11을 약수로 갖지 않는 홀수 완전수 N에 대해 Ω(N)≥ 117임을 보였다. 참고로 최근에 Ochem 외(2012)에서 모든 홀수완전수 N에 대해 Ω(N) ≥ 101임을 보였다.

영문 초록

Let N be an odd perfect number and Ω(N) be the total number of prime factors of N (counting multiplicities). Hare(2007) proved that if an odd perfect number N satisfies 3∤N, 5∤N, 7∤N, and 11∤N, then Ω(N)≥ 81. We improve the method used in Hare(2007) and prove that Ω(N) ≥ 117 for an odd perfect number N satisfying 3∤N, 5∤N, 7∤N, and 11∤N. Note that Ochem and Rao(2012) proved that Ω(N) ≥ 101 for any odd perfect number N using a different method.

목차

Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법 및 연구 결과

Ⅳ. 결론 및 제언

참고문헌

키워드

홀수 완전수 홀수완전수의 소인수의 지수의 합 odd perfect numbers total number of prime factors of odd perfect numbers