제18권 아무각의 다등분

이항석 지음

e퍼플 2025년 05월 30일 출간

작품소개

책소개

아무각의 3등분 작도는 기본 과제 입니다. 계속 진행하여 4, 5, 6, 7..... 1/n등분의 문

제가 제시 됩니다. 홀수에서도 소수(素數) 곧 나눌 수 없는 수를 1/n등분 할 수 있어

야 하는 문제로 진행하게 되겠습니다. 만약에 소수의 등분이 가능하다면 전체 모든 수의

n 등분의 가능을 의미 하겠습니다. 아무각의 3등분의 가능 증명은 소수의 등분의 가능

의 시작을 의미하기도 합니다. 이제 제18권은 더 진행하여 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23....

많은 소수의 n 등분이 가능함을 제시 합니다. 1/n등분 발견은 아무각의 3등분이 더는

불가능이 아님을 저절로 증명하게 되며 그 문제로부터 벗어나게 합니다.

제1권부터 제 17권에 이르는 많은 실험적 작도 증명의 방법은 같은 길이 규칙 입니다.

같은 길이 규칙은 아무각의 범위가 어떠하든지 적용 됩니다. 같은 길이 규칙들이 펼쳐

지면서 때로는 접혀지면서 0 ~ 1080 까지 적용 됩니다. 같은 길이의 규칙에는 r 반지름

길이와 2r 지름 길이 외에 여러가지 길이로 각각 같은 길이들의 이루어진 규칙들이 질

서를 이루고 있으며 의외로 여러 방법이 있습니다. 이 질서는 점진적인 작도 실험의 진

행으로 다음 작도의 위치를 예측할 수 있게 합니다. 이러한 발견을 같은 길이 규칙을

같은길이 정리 또는 같은길이 법칙이라 하여도 어울리겠습니다.

모든 작도가 모두 올바르지 않을 수 있습니다. 눈으로 구별할 수 없는 오차가 있을 수

있겠습니다. 그러나 같은길이 규칙은 쉽고 간단하며 명백하기 때문에 그 자체가 서로

가 서로를 증명하며 어느면에서는 컴퓨터보다 유용할 수 있습니다. 디바이더의 기능은

화면이 화소(pixel) 로 이루어지는 것에 비하여 화소가 없기 때문 입니다. 같은길이 규

칙에는 4측 연산의 질서가 있습니다. 그러므로 작도에 잘못이 있을지라도 규칙의 질서

를 따르면 올바른 작도로 인정 되겠습니다. 이러한 4측 연산 질서에 대수 또는 정수적

사실 규명이 있어야 할 것으로여깁니다. 이제는 오히려 "어떻게 3등분 또는 1/n등분이

가능하지 ? " 의 가능성증명을 해내야만 하는 숙제가 남게 되었습니다.

목차

서문 ...................................................................................................................2

아무각의 다등분..................................................................................................3

등배각구조..........................................................................................................5

원주각법............................................................................................................10

원주각법의 1/4 ................................................................................................21

r 반지름 요리 조리법 1/4 ....................................................................................55

2r 연결 규칙....................................................................................................103

r 반지름 요리 조리법 1/5 ................................................................................108

꼭지점과 꼭지점의 연결 규칙...........................................................................203

탑 2-4,5법 1/n ................................................................................................213

평각의 1/n .......................................................................................................213

1/2 빗변 연장 같은길이법.................................................................................224

1/2 빗변 3회 연결법 1/6 .................................................................................227

150 의 1/n .......................................................................................................301

호각의 1/n .......................................................................................................371

직각의 1/n.......................................................................................................436

정각의 1/n.......................................................................................................494

30 의 1/n ........................................................................................................552

결문.................................................................................................................603

작가정보

저자(글) 이항석