한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 수학 교과서

나가노 히로유키 지음 | 김소영 옮김

시그마북스 2025년 01월 24일 출간 국내도서 : 2025년 01월 24일 출간

작품소개

책소개

이 책은 수학을 잘 하는 방법을 소개하고 있다. 30여 년 동안 수학을 가르쳐온 저자는 수학을 공부할 때는 공식이 만들어지기까지의 과정, 즉 ‘스토리’를 이해하는 것이 중요하다고 말한다. 스토리를 한 번 이해해 버리면 공식을 통째로 암기하지 않아도 직접 식을 세워서 답을 도출해 낼 수 있다. 지금까지 잘못 공부했다는 생각이 든다면, 이제부터라도 이 ‘외우지 않는 공부법’으로 바꿔보자! 1년 후, 2년 후에는 훨씬 더 높은 레벨에 있을 것이다.

목차

들어가며 수학은 ‘스토리’로 배워라!
Homeroom ① 통째로 외우는 공식은 백해무익
Homeroom ② 수학은 ‘기원’의 스토리로 배워라!
Homeroom ③ 수학 공부에 필요한 3단계

서장 수학 복습
서장의 개요 수학의 걸림돌을 없애라
나눗셈 ① 2가지 나눗셈(등분제와 포함제)
나눗셈 ② 분수의 나눗셈은 왜 뒤집어서 계산할까?
나눗셈 ③ 분수 계산의 트라이앵글
나눗셈 ④ 비율은 주어, 수식어, 술어로 생각하자!

제1장 도형
제1장의 개요 도형-도시국가의 성립-
증명 ① 수학자＝철학자였던 시대
증명 ② 증명은 가정과 결론을 연결하는 것
증명 ③ 세기의 베스트셀러 『원론』
작도 ① ‘보여 주는 것’이 최고의 증명
작도 ② 모든 교과서에 등장하는 2가지 작도
작도 ③ 가능한 작도와 불가능한 작도
평행선 ① 유클리드의 제5공준과 귀류법
평행선 ② 의외로 어렵다! 평행한 두 직선과 동위각·엇각의 관계
평행선 ③ 중학 수학에서 가장 어려운 증명은 이걸로 해결!
각도 ① 삼각형 내각의 합은 왜 180°일까?
각도 ② 다각형 각도의 성질
합동 ① 삼각형의 합동 조건은 ‘효율 좋은 체크리스트’
합동 ② ‘이등변삼각형의 밑각은 같다’를 증명하는 건 재미있다
닮음 ① 닮음 조건이 옳다는 것을 증명하자
닮음 ② 측량 기술은 닮음으로 발전했다
원 ① 가장 아름다운 도형은 원 87
원 ② ‘전환법’으로 증명하는 ‘원주각 정리의 역’
피타고라스 정리 ① 희대의 수학자 집단 ‘피타고라스 교단’
피타고라스 정리 ② 중학 수학의 도달점 ‘피타고라스 정리’
입체도형 ① 5를 특별 취급한 고대 그리스인
입체도형 ② 입체도형의 ‘보이지 않는’ 부분을 ‘보기’ 위한 법칙
입체도형 ③ 왜 ‘~뿔’의 부피는 ⅓일까?

제2장 수와 식
제2장의 개요 수와 식-교역의 시작-
수 ① 소수는 가장 귀하고 가장 불가사의한 수
수 ② ‘100만 원의 빚’은 ‘-100만 원의 이익’
수 ③ 극단적이지만 뺄셈은 이제 필요 없다
수 ④ 왜 (－1)×(－1)＝(＋1)일까?
수 ⑤ 사칙이 섞인 계산
수 ⑥ 왜 0으로 나누면 안 될까?
문자식 ① 비유럽에서 발전한 ‘대수’
문자식 ② 의외로 짧은 ‘＋, －, ×, ÷’의 역사
문자식 ③ 왜 문자식을 쓸까?
문자식 ④ 문자식의 계산과 이용
일차방정식 ① 참의 근거는 과정에 있다
일차방정식 ② 방정식의 ‘＝’에는 2가지 의미가 있다
일차방정식 ③ 등식의 성질을 활용해서 일원 일차방정식을 풀자
일차방정식 ④ 일원 일차방정식을 수역해 보자
일차방정식 ⑤ 미지수가 2개 있는 방정식을 풀려면
일차방정식 ⑥ 이원 연립일차방정식을 수역해 보자
다항식 ① 다항식의 곱은 넓이로 생각하자!
다항식 ② 매우 편리한 전개 공식들
다항식 ③ 인수분해와 그 의미
제곱근 ① 피타고라스를 괴롭힌 무리수
제곱근 ② 확실히 존재하지만 수치로 나타낼 수 없는 ‘수’
제곱근 ③ √가 들어간 계산을 해 보자
이차방정식 ① 이차방정식을 인수분해로 풀기
이차방정식 ② 완전제곱식과 이차방정식의 근의 공식
이차방정식 ③ 일원 이차방정식을 수역해 보자

제3장 확률
제3장의 개요 확률-귀족 사회의 발전-
확률 ① 갈릴레오의 혜안
확률 ② 파스칼과 페르마의 왕복 서간
경우의 수 ① 《발전》 4가지 세는 법
경우의 수 ② 계승의 ‘!’는 느낌표의 ‘!’
확률 ③ 경험적 확률과 수학적 확률과 주관적 확률
확률 ④ 오해받기 쉬운 확률 여러 가지

제4장 함수
제4장의 개요 함수-과학 혁명이 일어나다-
함수 ① 자동판매기와 함수는 닮았다
비례 ① 비례는 가장 쉬운 함수
비례 ② 함수의 그래프란?
비례 ③ 반비례란 y가 1/x에 비례하는 것
일차함수 ① 일차함수는 비례 관계의 발전형
일차함수 ② 《발전》 미분이란
일차함수 ③ 함수 그래프는 동적, 방정식 그래프는 정적
일차함수 ④ 그래프가 만나는 점은 왜 연립방정식의 해일까?
이차함수 ① 제곱에 비례하는 수에서 생긴 이차함수
이차함수 ② 이차함수의 그래프는 포물선
이차함수 ③ 《발전》 적분이란
함수 ② 조금 특이한 함수

제5장 통계
제5장의 개요 통계-국가의 대규모화-
통계 ① 기술 통계와 추측 통계의 역사
기술 통계 ① 기술 통계의 목표는 ‘쉬운 이해’
기술 통계 ② 도수분포와 히스토그램
기술 통계 ③ 대푯값 3개로 전체 파악하기
기술 통계 ④ 데이터의 ‘분산’을 한눈에 알 수 있는 다섯 수치 요약
기술 통계 ⑤ 상자 수염 그림은 선입견 없이 데이터를 보기 위한 것
기술 통계 ⑥ 《발전》 분산과 표준편차
기술 통계 ⑦ 《발전》 상관관계 ≠ 인과관계에 주의
추측 통계 ① 추측 통계의 2가지 수법, 모집단과 표본
추측 통계 ② 《발전》 정규분포와 편차치

나오며
참고문헌

책 속으로

탈레스는 인류 최초로 ‘이등변삼각형의 2개의 밑각은 같다’, ‘맞꼭지각은 같다’와 같은 도형의 성질을 증명했습니다. 이러한 사실은 탈레스가 태어나기 훨씬 전부터 알려져 있긴 했지만, 발견만 해서는 수학자라고 할 수 없습니다. 왜 그렇게 되는지를 증명할 수 없다면 그 지식을 수학이라 부를 수 없기 때문이지요. ‘증명을 쌓아 올리는’ 수학 ＝ 논증 수학의 역사는 탈레스에서 시작되었습니다.
_제1장 도형

음수를 사용하면 수의 세계에 ‘방향성’이 더해집니다. 양수만 사용하면 수는 한 방향으로만 나아갑니다. 하지만 음수를 갖고 오면 수는 ‘크기’뿐만 아니라 ‘방향’도 고려할 요소가 되지요. 처음에는 음수를 사용한 표현이 부자연스럽게 느껴질 수도 있지만, 그만큼 수학적 표현이 풍부해집니다.
_제2장 수와 식

이처럼 실제 실험한 데이터로 구한 비율을 경험적 확률(혹은 통계적 확률)이라고 합니다. 한편, 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대해 특정 사건이 일어나는 경우의 수의 비율로 정의하는 확률을 수학적 확률(혹은 선험적 확률)이라고 합니다. 단, 이 계산에 사용하는 ‘경우의 수’는 하나하나가 전부 똑같이 확실해야 하는 것(비슷한 확률로 일어날 것이 기대된다)이 전제입니다.
_제3장 확률

어떤 방정식을 만족하는 (x,y)를 모두 모았을 때 생기는 도형을 그 방정식의 그래프라고 합니다. 아무튼 똑같은 그래프가 함수의 그래프가 될 수도 있고 동시에 (함수의 식을 변형해서 얻을 수 있는) 방정식 그래프가 될 수도 있다는 점은 꼭 기억해 두세요. 경우에 따라 똑같은 그래프를 보는 관점을 변환할 수 있다는 점이 중요합니다.
_제4장 함수

출판사 서평

공식을 통째로 외울 필요가 없다!
중학 수학이 하나의 스토리로 이어진다!
3단계만 거치면 어떤 문제든 뚝딱!

수학을 잘하는 비결이 있을까? 30여 년 동안 수학을 어려워하는 친구들을 지도하고 있는 저자가 참으로 많이 받는 질문이라고 한다. 그런 질문을 받을 때마다 저자의 답은 늘 “외우지 마세요!”라고 한다.
수학을 어려워하는 사람들은 대부분 통째로 외운 공식에 숫자만 대입해서 오로지 문제만 푸는 것을 수학 공부라고 생각하는 듯하다. 하지만 암기를 중심으로 계속 공부하다 보면, 보통은 어느 순간 한계에 부딪혀 좌절하고 만다. 중학 수학만 해도 공식이 100개 이상 등장하는데 뜻도 모르고 달달 외우기만 하면 얼마나 힘들겠는가! 수학을 못하는 사람과 잘하는 사람의 결정적인 차이는 공부 방법의 차이, 그러니까 ‘수학을 통째로 외웠느냐 안 외웠느냐’에 달렸다.
수학을 공부할 때는 공식이 만들어지기까지의 과정, 그러니까 ‘스토리’를 이해하는 것이 중요하다. 스토리를 한 번 이해해 버리면 공식을 통째로 암기하지 않아도 직접 식을 세워서 답을 도출해 낼 수 있다.
이 책에서는 수학의 ‘스토리’를 이해하기 위해 각 단원의 ‘기원’을 중간중간 섞으면서 전체를 하나의 스토리로 다시 쌓아 올린다. 구성도 학교 교과서와 다르게 ‘도형’, ‘수와 식’, ‘확률’, ‘함수’, ‘통계’ 순서로 진행한다.
수학의 시작은 실생활의 모습이나 사건들과 강하게 연관되어 있다. 조상들은 왜 공식이나 법, 나아가서는 수학 그 자체를 만들어야 했을까? 거기엔 반드시, 비록 난해하더라도 만들어야 했던 어쩔 수 없는 이유가 있었다. 그 이유를 알면 무기질이면서 추상적인 수학에도 선명한 ‘스토리’가 떠오를 것이다.
이 책에는 저자가 지금까지 쌓아 온 수학 지도의 노하우가 전부 다 담겨 있다. 이 책을 통해 수학이 ‘절대 잊을 수 없는’ 지혜가 될 것이다.

작가정보

저자(글) 나가노 히로유키

나가노 수학 학원 원장. 프로 지휘자(전 도호 음악대학 강사). 1974년 도쿄 출생. 도쿄대학 이학부 지구행성물리학과 졸업. 동대학원 우주과학연구소(현 JAXA)를 중퇴한 후, 빈 국립음대로 유학. 부지휘를 맡은 니키카이 공연 모차르트 ‘코지 판 투테(여자는 다 그래)’(연출: 미야모토 아몬, 지휘: 파스칼 벨로)가 문화청 예술제 대상을 수상. 한국에서 출간된 저서로는 『통계가 빨라지는 수학력』, 『어마어마한 수학』, 『지혜로운 공부법』 등이 있다. 알기 쉽고 열정 가득한 수학 지도는 미디어에서도 종종 소개되어 나가노 수학 학원은 예약 취소를 기다려야 할 정도로 인기가 있다.

번역 김소영

다른 나라 언어로 그려진 책의 재미를 우리나라 독자에게 전달하고자 하는 마음으로 번역을 시작했다. 저자의 색깔에 녹아든 번역을 추구한다. 엔터스코리아에서 일본어 번역가로 활동 중이다. 주요 역서로는 『미적분, 놀라운 일상의 공식』, 『처음 시작하는 천체관측』, 『심리학 용어 도감』, 『슬기로운 수학생활』, 『먹어도 살이 찌지 않고 면역력이 생기는 식사법』, 『반도체 구조 원리 교과서』 등이 있다