진짜 수학 공부법

류승재 지음

경향BP 2023년 02월 13일 출간 종이책 : 2023년 01월 25일 출간

작품소개

책소개

공부하다가 막힐 때 찾아보는 ‘수학 사전’ 같은 책 『진짜 수학 공부법』. 초등 시절에 수학을 잘했다 하더라도 언어 능력과 개념 이해력이 떨어지는 아이들은 중등 수학부터 뒤처지기 시작한다. 초등 시절에 잘못된 방식의 심화를 한 아이들도 중등 수학에서 밀려난다. 중ㆍ하위권 학생들이 상위권으로 진입하기 위해서는 효율적이고 올바른 방법으로 공부해야 한다. 이 책에는 수학 공부법과 관련한 구체적인 내용들, 나아가서는 공부법과 관련 있는 전반적인 내용을 실었다.

이 책은 공부, 그중에서도 학생들이 가장 어려워하는 수학을 잘하는 공부법을 다룬다. 수학 공부를 하다가 개념 공부하는 방법이나 문제 푸는 방법 혹은 오답 정리하는 방법이 궁금할 때 필요한 부분만 읽고 실천하면 되게 구성했다. 단순히 한 번 읽고 끝내는 책이 아니라 궁금할 때마다 꺼내 읽으며 실천하는 공략집 혹은 설명서라 할 수 있다. 혼공하는 학생들에게는 ‘수학 공부의 바이블’ 또는 ‘수학 사전’ 역할을 해 줄 것이고, 학원을 다니는 학생들에게는 사교육에서 채워 주지 못하는 부분을 메워 줄 것이다.

목차

머리말

1장 수학을 잘하는 뇌
01 뇌의 작동 방식을 알면 수학을 잘할 수 있다
02 수학 개념 공부를 효과적으로 하는 방법
03 왜 금방 배운 것도 잊어버리는 걸까?
04 잠을 푹 자야 수학 공부에 도움이 된다?
05 공부하기가 너무 싫다면
06 자기 자신을 믿지 마라
07 집중력을 높이려면 어떻게 해야 할까?
08 수학은 머리 좋은 애들이나 잘하는 걸까?
09 수학을 잘하기 위한 뇌 연결망은 어떻게 강화시키나?
10 효과적인 노트 필기법
핵심 내용

2장 수학을 잘하려면 꼭 알아야 할 것들
01 수학 공부는 왜 해야 하는가?
02 수학적 사고력을 키워야 하는 이유
03 수학은 왜 어렵고 지루하고 재미없을까?
04 중･고등 수학을 잘하기 위한 학습 태도
중･고등학생이 수학을 못하는 근본적인 이유
초등부터 갖추어야 할 개념 학습 태도
05 실력이 쌓이는 수학 공부 순서
수학 공부하다가 막힐 때 극복하는 방법
06 수학 공부와 메타인지
핵심 내용

3장 점수가 나오는 진짜 수학 공부법
01 수학 개념 공부법
개념과 원리
개념 공부가 제대로 되지 않으면
개념을 공부하는 다양한 방법
02 수학 문제 풀이법
기본 문제
유형 문제
심화 문제
03 오답 정리하는 법
오답 정리의 필요성
오답 노트 정리가 오답 정리는 아니다
올바르게 오답 정리하는 법
04 다회독하는 법
05 해설지 활용법
06 노트&연습장 활용법
07 내신 대비하는 법
08 수학을 어려워하는 학생들을 위한 공부법
개념 공부법 : 문제집 한 권을 3번 복습하기
문제 풀이법 : 문제집 한 권을 3번 복습하기
09 수학 공부 로드맵 세우기
수준별 선행 진도표(수시 목표)
선행과 심화의 균형 잡기(수시 목표)
중･고등 교재 난이도별 분류 및 수준별 교재 선택법
깊이 있는 학습으로 실력 쌓기(정시 목표)
10 수학 공부에 도움이 되는 팁
슬럼프에 빠지지 않는 법
효율적인 암기 방법
항상 집중하는 방법
공부 습관 만드는 방법
핵심 내용

4장 진짜 수학 공부법 적용 사례
01 수학 학원을 활용한 공부법
강의식 학원
개별 맞춤식 학원
02 혼공 수학 공부법
개념 학습
문제 풀이 연습
복습하기
내신 대비하기
로드맵 세우기
03 잘못된 수학 공부법 교정 사례
중3 A군 | 언어 능력(하), 학습 능력(하), 성실성(하), 6~7등급 예상
중2 B군 | 언어 능력(중), 학습 능력(하), 성실성(하), 5~6등급 예상
중3 C군 | 언어 능력(상), 학습 능력(중), 성실성(중), 4~5등급 예상
중2 D양 | 언어 능력(상), 학습 능력(중), 성실성(중), 3~4등급 예상
중1 F양 | 언어 능력(상), 학습 능력(상), 성실성(상), 일반고 2등급
중2 G군 | 언어 능력(중), 학습 능력(중), 성실성(하), 4등급 예상
고1 E양 | 언어 능력(상), 학습 능력(상), 성실성(상), 특목고 4등급
04 중등 수학 심화 도전기
소심한 성격을 지닌 여학생의 블랙라벨 도전기
혼공하는 학생의 비대면 수업 블랙라벨 도전기
05 류승재 선생의 혼공 방법
초등 시절, 공부를 열심히 하게 된 계기
중등 시절, 공부하는 루틴을 만들다
고등 시절, 영어와 수학이 어려워지다
수학 독학하기
하루에 14~16시간 공부하며 집중력을 유지한 방법
수학 시험공부 방법
혼공을 한 특별한 이유
혼공의 장점
핵심 내용

5장 중･고등 과정에 꼭 필요한 초･중등 필수 수학 개념
01 중등 과정에 꼭 필요한 초등 수학 개념
수와 연산
규칙성
02 고등 과정에 꼭 필요한 중등 수학 개념
수와 연산
문자와 식
함수
도형

부록 수학 공부법 핵심 정리

책 속으로

개념을 스스로 읽을 때는 주도적으로 개념을 정리하고 속도를 조절할 수 있지만, 강의를 들을 때는 교습자의 속도에 맞춰서 강의를 들으므로 수동적이 됩니다. 더군다나 들으면서 말하는 활동은 듣는 것을 방해하기 때문에 힘듭니다. 이럴 때는 잠깐 강의를 멈추고 강의 내용을 말로 정리하며 연습장에 쓰거나 옆에 있는 사람에게 설명하는 것도 괜찮습니다. --- p. 20
단순히 공식을 외우고 개념을 받아들이는 것이 아니라 그것이 성립하는 이유에 대해 궁금해하는 것이 필요합니다. 이렇게 “왜?”라는 질문을 던지고 생각해 보는 행위는 어떤 개념을 기억하게 하는 데 2배 이상 효과적입니다. --- p. 24
공부한 내용을 잊어버리지 않기 위해서는 자기 전에 여러 번 반복하고 복습하는 것이 필요합니다. 매일매일 공부한 내용을 복습하면 뇌는 잠 잘 때마다 공부한 내용을 뇌에 저장합니다. 특히 머릿속에서 어떤 정보를 자꾸 끄집어내다 보면 나중에는 자연스럽게 떠오르게 되는 단계를 맞게 됩니다. --- p. 27
수학은 반복적이고 꾸준한 연습과 암기를 통해 튼튼한 뇌 연결망을 만드는 데 집중해야 하는 과목이고, 그래야 이해의 깊이가 깊어집니다. 따라서 빠른 선행보다는 개념을 단계별로 완전히 익히도록 하는 깊이 있는 학습이 중요합니다. 이런 연습을 통해 수학과 관련 있는 다양한 연결망이 뇌에 튼튼하게 자리 잡히면, 더욱 많은 양의 수학 공부를 할 수 있는 능력이 생겨 수학을 더욱 잘하게 됩니다. --- p. 38
다른 사람이 풀어 주는 걸 지켜보는 것만으로는 뇌 연결망이 강화되지 않습니다. 모든 문제를 적극적으로 풀거나 자기 주도적으로 공부해야 합니다. --- p. 41
초등 시절에 개념과 원리를 정확하게 이해하고, 왜 그런지 납득하고 공부하는 자세를 배우지 못한 학생들이 중･고등 시절에도 그런 식으로 공부하다가 수학을 못하게 되는 것입니다. 따라서 그것을 극복하기 위해서는 지금부터라도 ‘왜’ 그런지 납득하고 공부하는 자세가 필요하고, 모든 공식을 일일이 유도할 수 있어야 합니다. --- p. 63
단순히 설명을 잘해 주고, 질문을 잘 받아주는 학원이나 선생님을 찾는 것은 수학이 약한 학생들에게는 당장 필요한 산소 호흡기 역할만 할 뿐입니다. 고등학교에 가서 수포자가 되면 무슨 의미가 있을까요? 스스로 극복할 수 있는 방법을 배우고, 하나씩 공부하면서 학습 능력을 높일 수 있으면 좋겠습니다. --- p. 65
문제가 안 풀리는 가장 핵심적인 이유는 개념이 장기기억에 충분히 저장되지 않았기 때문입니다. 그 문제에 해당하는 개념을 정독하고 개념 강의를 다시 들으면서 개념을 정리합니다. 개념을 연습장에 써 가며 설명하면 더욱 좋습니다. --- p. 67~68
최상위권을 목표로 한다면 심화 개념을 통해 문제를 풀기보다는 기본 개념만 가지고 심화 문제를 해결하는 것을 추천합니다. 특히 대학 입시 시험인 수능에서는 비정형화된 문제(처음 보는 낯선 문제)가 출제되므로 심화 개념을 공부하고 익히는 것이 크게 도움이 되지 않습니다. --- p. 78
수학을 못하는 학생들은 ‘what’에 대한 공부를 주로 합니다. 즉 공식이 뭔지, 정리가 뭔지, 정의가 뭔지 그것만 암기하고 공부할 가능성이 높습니다. 그러나 수학은 ‘what’이 아니라 ‘why’와 ‘how’에 대한 공부를 해야 합니다. 즉 왜 성립하고 어떻게 유도되는지를 알아야 수학을 잘할 수 있습니다. --- p. 83
대부분의 학생은 아무렇지 않게 문제를 풀고 틀리고, 개념도 모른 채 고칩니다. 그래서 수학을 못하는 것입니다. 개념을 잊어버린 채 오답 정리를 하니 정확히 풀 수 없고, 정답률이 들쑥날쑥해질 수밖에 없습니다. --- p. 84
개념서에서 풀지 못한 대부분의 문제는 개념을 잊어버렸기 때문이므로 오랫동안 생각하는 것보다는 그 문제와 관련된 개념을 찾아보고 복습하는 것이 중요합니다. 문제를 풀어 가는 과정에서 이런 식으로 자연스럽게 개념을 복습하고, 문제와 함께 개념을 익히는 것을 추천합니다. --- p. 88
개념서를 펼치고 내용을 보며 설명하는 것은 머릿속에 잘 저장되지 않습니다. 개념서의 내용을 숙지한 후 머릿속으로 떠올리면서 설명하기를 해야 개념이 잘 이해되고 암기가 됩니다. 설명하기의 장점은 암기도 잘되지만 내가 정확하게 이해하지 못한 것을 찾아내는 데도 효과적입니다. --- p. 91
문제를 풀다가 막히면 무조건 개념으로 돌아갑니다. 문제를 풀다가 막힌다는 것은 무언가 개념을 놓쳤다는 것을 의미합니다. 개념을 다시 읽고 혹시 이해하지 못한 개념이 있는지 확인합니다. 그러고 나서 문제를 다시 풀어 봅니다. --- p. 94~95
많은 학생은 모르는 문제가 있으면 설명을 듣거나 해설을 보고 그 풀이를 노트에 정리하는 행위를 오답 정리라고 오해합니다. 그러나 이것은 단순한 정리일 뿐입니다. 이런 행위를 한다고 비슷한 유형의 문제를 풀 수 있는 것은 아닙니다. 진정한 오답 정리는 충분히 반복해서 문제를 풀고 문제의 풀이를 체화하는 것입니다. --- p. 98

출판사 서평

뇌의 작동 원리를 이용한 효과적인 수학 공부법
이 책에서는 수학 때문에 힘들어하는 학생들이 어려운 수학을 극복하고 수학을 잘할 수 있는 방법을 제시한다. 성적이 우수한 상위권 학생들은 공부를 해 나가면서 효율적이고 올바른 공부법을 스스로 터득하지만 중･하위권 학생들은 공부법 자체를 몰라서 비효율적으로 시간만 낭비하여 노력 대비 성적이 오르지 않는다. 이런 학생들 중 일부는 수포자의 길로 갈 수도 있고, 일부는 중･하위권 실력을 유지하는 평범한 학생이 될 수도 있다.
그런데 초등 시기에 수학을 놓쳤다고 미리 포기할 필요는 없다. 중학교 때부터라도 올바른 방법으로 수학을 공부하면 고등학교에 가기 전에 따라잡을 수 있다. 이 책에서는 뇌과학과 학습과학의 최근 연구들을 이용한 수학 공부법을 다룬다. 뇌의 작동 원리를 이용한 효과적인 수학 공부법을 배우면 수학에 자신이 없는 학생들도 중등 수학을 잘 헤쳐 나가서 고등학교에서는 상위권으로 진입할 수 있는 토대를 만들 수 있다.

수학 교육 현장에서 적용하며 효과를 확인한 수학 공부 노하우
수학 공부를 하다가 막힐 때 극복하는 방법, 수학 개념을 공부하는 다양한 방법, 수학 문제 풀이법, 오답 정리하는 법, 해설지 활용법, 노트&연습장 활용법, 내신 대비하는 법, 수학 공부 로드맵 세우기, 슬럼프에 빠지지 않는 법, 효율적인 암기 방법, 항상 집중하는 방법, 공부 습관 만드는 방법, 수학 학원을 활용한 공부법, 혼공 수학 공부법 등 저자가 오랫동안 수학 교육 현장에서 학생들을 가르치며 적용해 온 수학 공부 관련 노하우를 소개했다.
초등 고학년 이상 중ㆍ고생들이 책을 읽고 하나씩 실천해 볼 수 있도록 가급적 쉽고 구체적으로 공부법을 서술했으며, 각 장마다 수학 공부법 핵심 내용을 따로 정리하여 책을 읽은 뒤 필요할 때마다 주요 내용을 확인하기 쉽게 했다. 또한 다양한 수준의 학생들이 진짜 수학 공부법을 실천하며 성적을 올린 실제 사례들을 소개하여 독자들이 현재 성적은 낮을지라도 포기하지 않고 자기 수준에서 한 단계씩 올라가는 데 도움이 되도록 했다.

이 책의 구성
1장에서는 교육학, 인지심리학, 뇌과학, 학습과학에서 검증된 가장 효과적인 공부법에 대해 설명했다. 아울러 수학을 잘하기 위한 구체적인 수학 공부법과 상위권을 따라잡기 위한 효율적인 학습 로드맵을 제시해서 선행과 심화를 동시에 잡을 수 있는 방법을 소개했다. 2장에서는 아이들이 수학을 못하는 이유와 그것을 극복하는 방법, 그리고 수학이라는 과목에 대한 이해를 넓힐 수 있는 내용들을 서술했다. 3장에서는 1장에서 소개한 공부법을 수학 공부에 실제로 적용하는 방법과 수학 공부 로드맵을 제시했다. 4장에서는 3장에서 제시한 수학 공부법을 구체적으로 자신의 상황에 맞게 적용하는 방법을 정리했다. 학원을 다니는 경우는 수학 학원을 선택하는 방법과 잘 다니는 방법을 소개하고, 혼공으로 공부하는 경우는 어떤 로드맵으로 공부할지를 서술했다. 5장에서는 고등 수학을 공부하기 위해 꼭 알아야 하는 초･중등 핵심 수학 개념을 정리했다.

작가정보

저자(글) 류승재

고려대학교 수학과를 졸업했다. 대학 시절에 했던 야학 동아리 활동이 인연이 되어 수학 강사로 26년째 활동하고 있다. 수포자부터 최상위권까지, 초등학생부터 재수생까지 다양한 성적과 연령대의 아이들에게 수학을 지도했다. 교과 수학뿐만 아니라 사고력 수학, 경시 수학, SAT, AP, 수리논술까지 다양한 분야의 수학을 다루었다. ‘공부머리 수학법’ 유튜브 채널과 네이버 카페를 통해 학부모와 소통하며, 올바른 수학 공부법과 고등으로 이어지는 수학 로드맵을 전달하고 있다. 저서로 『수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다』(2021 올해의 책), 『수학 잘하는 아이를 만드는 초등수학 심화 공부법』 등이 있다.