파이썬을 이용한 수치해석
씨아이알
2021년 03월 31일 출간
국내도서 : 2020년 12월 28일 출간
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작품소개
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공학자를 위한 파이썬 그리고 수치해석
“대부분의 공학자는 프로그래머가 아니라 문제 해결자이다”
이 책의 주목적은 수치적인 방법을 가르치고자 하는 것이다. Python 프로그램 작성기법은 제일의 목표가 아니다. 따라서 Python 프로그래밍에 대해서는 수치 알고리즘을 구현하기에 충분한 정도로만 소개한다. 언어적인 특징이나 특수한 부분은 거의 다루지 않는다. 이것은 이 책이 가진 핵심 주제가 ‘대부분의 공학자는 프로그래머가 아니라 문제 해결자이다’라는 데 있다. 특별히 전산언어 전공자가 아닌, 저자들과 같은 공학자들은 주어진 문제에 대해 어떤 방법을 적용할 것이며, 그 방법들의 장점과 문제점은 무엇인지, 이들을 어떻게 구현할 것인지에 초점을 맞추기를 원한다. 그래서 처음부터 기초 작업에 대한 컴퓨터 코드를 작성하기를 기대하지 않는다. 그보다는 이미 작성되어 있고 시험과 검증을 거친 라이브러리나 함수를 이용하고자 할 것이다. 대신 이들을 이용하는 데 어떤 한계가 있으며, 또 이런 함수들을 개량하려면 어떻게 해야 하는가 하는 부분에 좀 더 관심이 있다. 그래서 전산에 대해 초보자도 아니고 전문가도 아닌 중급자가 필요로 하는 정도의 내용을 이 책에 담았다.
“대부분의 공학자는 프로그래머가 아니라 문제 해결자이다”
이 책의 주목적은 수치적인 방법을 가르치고자 하는 것이다. Python 프로그램 작성기법은 제일의 목표가 아니다. 따라서 Python 프로그래밍에 대해서는 수치 알고리즘을 구현하기에 충분한 정도로만 소개한다. 언어적인 특징이나 특수한 부분은 거의 다루지 않는다. 이것은 이 책이 가진 핵심 주제가 ‘대부분의 공학자는 프로그래머가 아니라 문제 해결자이다’라는 데 있다. 특별히 전산언어 전공자가 아닌, 저자들과 같은 공학자들은 주어진 문제에 대해 어떤 방법을 적용할 것이며, 그 방법들의 장점과 문제점은 무엇인지, 이들을 어떻게 구현할 것인지에 초점을 맞추기를 원한다. 그래서 처음부터 기초 작업에 대한 컴퓨터 코드를 작성하기를 기대하지 않는다. 그보다는 이미 작성되어 있고 시험과 검증을 거친 라이브러리나 함수를 이용하고자 할 것이다. 대신 이들을 이용하는 데 어떤 한계가 있으며, 또 이런 함수들을 개량하려면 어떻게 해야 하는가 하는 부분에 좀 더 관심이 있다. 그래서 전산에 대해 초보자도 아니고 전문가도 아닌 중급자가 필요로 하는 정도의 내용을 이 책에 담았다.
머리말
용 어
인명 읽기
CHAPTER 01 수치해석
1.1 수치해석 개요
1.2 Pyhton 살펴보기
CHAPTER 02 기본 수학
2.1 수열과 급수
2.2 벡터와 행렬
2.3 확률과 통계
2.4 테일러 급수
CHAPTER 03 선형연립방정식
3.1 선형연립방정식의 이해
3.2 Gauss 소거법
3.3 LU 분해법
3.4 대역행렬과 대칭행렬
3.5 피봇팅
3.6 Gauss-Seidel법
3.7 공액경사법
3.8 역행렬
3.9 기타
CHAPTER 04 비선형방정식
4.1 단일 변수 비선형방정식
4.2 다항식의 해
4.3 비선형연립방정식
CHAPTER 05 보간
5.1 보간
5.2 Lagrange 보간
5.3 Newton 보간
5.4 Neville 보간
5.5 비례함수 보간
5.6 3차 운형곡선 보간
CHAPTER 06 곡선적합
6.1 최소제곱법
6.2 직선적합
6.3 선형함수 적합
6.4 다항식 적합
6.5 가중선형회귀
6.6 비선형방정식의 선형화
CHAPTER 07 고유값 문제
7.1 고유값 문제
7.2 Jacobi법
7.3 멱승법과 역멱승법
7.4 Houseolder 축약
7.5 대칭삼각행렬의 고유값
CHAPTER 08 수치미분
8.1 유한차분근사
8.2 Richardson 외삽법
8.3 보간에 의한 미분
CHAPTER 09 수치적분
9.1 수치적분
9.2 Newton-Cotes 식
9.3 Gauss 적분
9.4 다중적분
CHAPTER 10 초기값 문제
10.1 초기값 문제
10.2 Euler법
10.3 Runge-Kutta법
10.4 적응 Runge-Kutta법
10.5 Bulirsch-Stoer법
CHAPTER 11 경계값 문제
11.1 경계값 문제
11.2 사격법
11.3 유한차분법
CHAPTER 12 최적화
12.1 최적화
12.2 선형계획법
12.3 곡선을 따른 최소화
12.4 Powell 방법
12.5 활강단체법
용 어
인명 읽기
CHAPTER 01 수치해석
1.1 수치해석 개요
1.2 Pyhton 살펴보기
CHAPTER 02 기본 수학
2.1 수열과 급수
2.2 벡터와 행렬
2.3 확률과 통계
2.4 테일러 급수
CHAPTER 03 선형연립방정식
3.1 선형연립방정식의 이해
3.2 Gauss 소거법
3.3 LU 분해법
3.4 대역행렬과 대칭행렬
3.5 피봇팅
3.6 Gauss-Seidel법
3.7 공액경사법
3.8 역행렬
3.9 기타
CHAPTER 04 비선형방정식
4.1 단일 변수 비선형방정식
4.2 다항식의 해
4.3 비선형연립방정식
CHAPTER 05 보간
5.1 보간
5.2 Lagrange 보간
5.3 Newton 보간
5.4 Neville 보간
5.5 비례함수 보간
5.6 3차 운형곡선 보간
CHAPTER 06 곡선적합
6.1 최소제곱법
6.2 직선적합
6.3 선형함수 적합
6.4 다항식 적합
6.5 가중선형회귀
6.6 비선형방정식의 선형화
CHAPTER 07 고유값 문제
7.1 고유값 문제
7.2 Jacobi법
7.3 멱승법과 역멱승법
7.4 Houseolder 축약
7.5 대칭삼각행렬의 고유값
CHAPTER 08 수치미분
8.1 유한차분근사
8.2 Richardson 외삽법
8.3 보간에 의한 미분
CHAPTER 09 수치적분
9.1 수치적분
9.2 Newton-Cotes 식
9.3 Gauss 적분
9.4 다중적분
CHAPTER 10 초기값 문제
10.1 초기값 문제
10.2 Euler법
10.3 Runge-Kutta법
10.4 적응 Runge-Kutta법
10.5 Bulirsch-Stoer법
CHAPTER 11 경계값 문제
11.1 경계값 문제
11.2 사격법
11.3 유한차분법
CHAPTER 12 최적화
12.1 최적화
12.2 선형계획법
12.3 곡선을 따른 최소화
12.4 Powell 방법
12.5 활강단체법
이 책의 내용은 공학 과정의 수치해석에서 다루는 일반적인 주제로 구성되어 있다. 연립방정식의 풀이, 자료의 보간과 적합, 수치 미분과 적분, 상미분 방정식의 해, 고유값 문제 등이다. 각 주제별로 여러 가지 방법 중에서 공학적 문제와 직접 관련 있는 것들을 주로 선택하였으며, 마찬가지로 고유값 문제의 풀이에서는 대역행렬로부터 특정 고유값을 추출하는 데 효율적인 방법에 집중하였다. 방법을 선택할 때 이용한 중요한 기준은 간결하고 명확한 것만을 선택하였다. 지나치게 복잡한 알고리즘은 그들의 효율성에 관계없이 제외하였다.
모쪼록 이 책이 Python으로 수치해석을 배우고자 하는 이들에게 조금이라도 도움이 되길 바란다.
작가정보
저자(글) 류권규
저자 : 류권규
柳權圭
서울대학교 토목공학과 공학사, 공학석사
한국건설기술연구원 수자원연구실 선임연구원
미국 University of Iowa 토목환경공학과 공학박사
現 동의대학교 토목공학과 교수
저자 : 이남주
李南周
연세대학교 토목공학과 공학사
서울대학교 토목공학과 공학석사, 공학박사
現 경성대학교 건설환경도시공학부 교수
저자(글) 이남주
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