고등학생을 위한 확률이론

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 10월 15일 출간

작품소개

책소개

확률이론은 불확실성을 수학적으로 다루는 학문으로, 현대 사회의 모든 영역에서 핵심적 역할을 담당하고 있습니다. 이 책은 고등학생이 대학 수준의 확률이론을 체계적으로 학습할 수 있도록 설계된 전문 교양서입니다. 파스칼과 페르마의 주사위 게임 문제에서 시작된 확률론의 역사부터 현대 인공지능과 빅데이터에서 활용되는 최신 이론까지, 26개 장에 걸쳐 확률이론의 전체 지형을 조망합니다. 복잡한 수학적 개념들을 실생활 사례와 연결하여 설명함으로써, 추상적 이론이 어떻게 현실 문제 해결에 적용되는지 명확하게 보여줍니다.

책의 전반부는 확률론의 기본 토대를 단단히 구축합니다. 표본공간과 사건의 개념 정의부터 시작하여 조건부 확률, 베이즈 정리, 독립성의 깊은 의미를 탐구합니다. 몬티 홀 문제와 의학 진단 사례를 통해 조건부 확률의 반직관적 현상을 이해하고, 스팸 메일 필터링과 DNA 증거 분석에서 베이즈 정리가 어떻게 활용되는지 살펴봅니다. 확률변수와 다양한 확률분포들을 학습하면서 이산분포와 연속분포의 특성을 파악하고, 결합분포를 통해 여러 변수 간의 관계를 분석합니다. 기댓값과 분산의 개념을 익히고 큰수의 법칙과 중심극한정리라는 확률론의 핵심 정리들을 마스터합니다.

확률과정 이론은 시간에 따라 변화하는 확률적 현상을 다루는 고급 분야로, 현대 과학기술의 이론적 기초를 제공합니다. 마르코프 체인을 통해 구글의 페이지랭크 알고리즘과 날씨 예측 시스템의 원리를 이해하고, 포아송 과정으로 교통량 분석과 방사능 붕괴 현상을 모델링합니다. 브라운 운동은 아인슈타인의 물리학적 통찰에서 출발하여 현대 금융공학의 핵심 도구인 블랙-숄즈 모형의 기초가 됩니다. 마팅게일 이론은 공정한 게임의 수학적 정의에서 시작하여 금융 파생상품 가격결정의 이론적 근거를 제공합니다. 이러한 확률과정들은 복잡한 현실 시스템의 동적 행동을 예측하고 분석하는 강력한 도구로 활용됩니다.

책의 후반부는 확률론이 현실 세계의 다양한 문제들과 어떻게 연결되는지 보여줍니다. 클로드 섀넨의 정보이론은 디지털 통신 혁명의 수학적 기초가 되었고, 베이지안 추론은 인공지능과 기계학습의 핵심 원리로 자리잡았습니다. 몬테카를로 방법은 복잡한 수치계산을 가능하게 하여 금융 리스크 관리와 과학 시뮬레이션에 널리 사용됩니다. 극값 이론은 자연재해와 금융 위기 같은 극단적 사건을 분석하고, 대기행렬 이론은 네트워크 성능과 서비스 시스템 최적화에 적용됩니다. 신뢰성 이론과 분기과정은 각각 제품 품질관리와 인구 역학 연구에 기여하며, 현대 확률론은 빅데이터 시대의 알고리즘 개발과 양자역학 연구에까지 영향을 미치고 있습니다.

목차

1. 확률의 탄생과 기초
2. 조건부 확률의 세계
3. 베이즈 정리의 마법
4. 독립성의 깊은 의미
5. 확률변수 입문
6. 이산분포의 가족들
7. 연속분포의 세계
8. 결합분포와 상관관계
9. 기댓값과 분산
10. 모멘트와 특성함수
11. 큰수의 법칙
12. 중심극한정리
13. 확률과정 입문
14. 마르코프 체인
15. 포아송 과정
16. 브라운 운동
17. 마팅게일 이론
18. 정보이론 기초
19. 베이지안 추론
20. 확률적 수렴
21. 몬테카를로 방법
22. 극값 이론
23. 대기행렬 이론
24. 신뢰성 이론
25. 분기과정
26. 현대 확률론 전망

인물정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.