태어난 김에 수학 공부: 대수

케이티 스텍클스 지음 | 고호관 옮김

윌북 2025년 10월 10일 출간 국내도서 : 2025년 10월 10일 출간

작품소개

책소개

중학생부터 과학 교양을 쌓고자 하는 성인까지 모두를 한눈에 사로잡은 ‘그림으로 과학하기’ 시리즈의 신간, 『태어난 김에 수학 공부: 대수』와 『태어난 김에 수학 공부: 기하』가 드디어 출간됐다.
『태어난 김에 수학 공부: 대수』는 수학에서도 가장 기초가 되는 대수학(代數學, algebra)의 핵심 개념을 그림으로 설명한 책이다. 수많은 텍스트를 한 장의 이미지로 압축하고 꼭 필요한 설명을 쉽고 간결하게 곁들였기 때문에 집중력이 흐트러질 틈 없이, 꼭 알고 싶었던 대수학 개념을 순식간에 머릿속에 새겨넣을 수 있다. 그림으로 개념을 정리하면 빠르고 정확하게 파악할 수 있을뿐더러, 쉽게 잊히지 않는다.
‘그림으로 과학하기’는 과학은 글이 아닌 그림으로 공부해야 한다는 접근법의 전환에서 나온 시리즈다. 인구의 절반 이상은 글보다 그림으로 배우는 시각적 학습자라고 하며, 특히 수학과 과학은 시각적 학습을 할 때 효율적인 과목이다. 지금까지 읽고 듣고 푸는 방식으로 과학과 수학을 공부하다 절망한 사람, 수학 머리가 없다고 느껴본 사람이라면 이 시리즈로 새로운 세상을 만나게 될 것이다.
특히 성인 ADHD나 집중력 문제를 겪고 있는 사람들을 구원해준 책으로도 유명하다. 선명한 색을 활용한 고퀄리티 인포그래픽, 중요도에 따라 시선의 흐름을 유도한 배치, 짧고 친절한 원포인트 설명으로 관심이 흐트러질 틈 자체를 주지 않고 필요한 정보를 바로 찾아갈 수 있게끔 설계되어 있다. 집중력을 도둑맞은, 10초 내에 원하는 정보가 제공되지 않으면 견딜 수 없는 사람이라면 이 책만큼 적절한 수학책이 없을 것이다.
자연수와 소수 같은 기초 중의 기초부터 진법, 수열, 함수와 알고리즘, 통계, 집합, 벡터, 수리 논리학, 나아가 이산수학과 선형대수학까지 필수 개념들을 엄선해서 담았다. 이 책 한 권이면 중·고등학교 교과과정에서 다루는 대수학의 핵심을 정리하는 것은 물론이고, 대학 전공 공부도 든든히 대비할 수 있게 된다. 이화여대부속목동병원 응급의학과 교수 남궁인은 다른 세상을 엿보고 싶었던 어린 시절의 자신에게 건네주고 싶은 책이라며, “그림책은 한번 읽는 걸로 끝나지 않고 두고두고 펼쳐 보는 매력이 있다”고, 그림책 속의 디테일은 오래도록 기억에 남는다고 적극 추천했다. AI의 급발전을 비롯해 예측 불가능하게 변하는 세상에서, 수학을 모르고 사는 것은 너무 불리하다. 수학과 코드 속에 돌아가는 세상에서 태어났으니, 이왕이면 수학을 아는 사람으로 살아보자.

목차

서문

1 수
범자연수 │ 자릿값 │ 분수 │ 무리수 │ 수직선과 무한 │ 복소수 │ 진법
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2 산술
산술연산 │ 결합연산 │ 연산의 순서 │ 산술의 시각화
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3 수의 패턴
소수 │ 다른 유형의 수 │ 수열 │ 피보나치 수 │ 수 격자표 │ 다각수 │ 지름길 계산
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4 표기법과 도표
수를 표현하기 │ 대수식 │ 수학 기호 │ 추상적인 개념의 시각화 │ 그래프 이론
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5 알고리즘과 함수
함수란 무엇인가? │ 함수의 유형 │ 다항함수 │ 함수 해석 │ 알고리즘
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6 그래프와 데이터
함수는 어떻게 생겼을까? │ 현실 세계 속의 함수 │ 데이터 시각화 │ 확률 │ 통계
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7 논리와 증명
증명이란 무엇인가? │ 수리 논리학 │ 증명의 유형 │ 시각적 증명 │ 집합론
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8 수학의 역사
수학의 기원 │ 숫자의 변천 │ 글로 쓴 수학 │ 역사적인 수학자
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9 모형화
수학 모형이란 무엇인가? │ 실제 시스템의 모형화 │ 페르미 추정 │ 벡터와 벡터장 │ 포물선 운동 │ 금융 수학
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10 동역학
동혁학계 │ 고정점과 궤도 │ 동역학 시각화 │ 프랙털과 동역학
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11 이산수학
이산수학이란 무엇인가? │ 조합론 │ 최적화 문제 │ 채우기 문제 │ 계산 복잡도
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12 추상 구조
선형대수학 │ 순열 │ 군 │ 모듈러 산술
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책 속으로

대수학은 수학의 주요 분야입니다. 수학의 여러 주제와 개념을 뒷받침하는 분야이며, 우리가 수치 정보와 기하학적 도형, 수학적 관계, 추상적 구조를 설명할 수 있게 해줍니다. 대수학은 대상 사이의 관계를 나타내는 기법을 다루며, 기호와 추론 체계를 정의하는 데도 폭넓게 쓰일 수 있습니다.
_첫 문장

많은 사람에게 대수학은 숫자와 함께, 혹은 숫자 대신에 문자를 사용하는 수학에 불과합니다. 하지만 이 방법이 가진 힘 덕분에 대수학은 수학을 이해하는 데 중요한 도구가 되었습니다. 모든 대수학의 바탕이 되는 원리는 복잡한 개념을 더욱 간단하게 표현한다는 것입니다.
_8쪽

수는 수학적 사고의 핵심입니다. 수많은 수학 개념을 뒷받침하며 하나의 주제로서도 수학과 떼려야 뗄 수 없는 관계입니다. 어린 시절에 누구나 배우는 기초적인 수 세기부터 소수와 분수, 원주율 파이(π) 같은 신기한 수에 이르기까지, 수를 가지고 우리는 우주를 묘사하고 이해할 수 있습니다.
_10쪽

제곱수는 흥미로운 패턴을 따릅니다. 1의 자릿수를 보세요. 이미 몇 가지 패턴을 볼 수 있습니다. 제곱수는 항상 1이나 4, 5, 6, 9, 0으로 끝납니다. 2나 3, 7, 8로 끝나는 제곱수는 없습니다. 만약 어떤 수가 1로 끝난다면, 그 수의 제곱수 역시 1로 끝납니다. 각각의 1의 자릿수에 따라 제곱수의 끝자리는 집합 패턴을 따릅니다.
_45쪽

수학에서 ‘대수학’이라는 용어는 지금까지 이 책에서 살펴보았듯이 미지수 변수가 있는 방정식이 관련된 내용을 가리킵니다. 하지만 대수학은 더욱 복잡하고 추상적인 수학 구조를 다루는 수학 분야에도 쓰입니다. 선형대수학은 우리가 아는 평범한 방정식을 좀 더 큰 시스템으로 확장하며, 추상대수학은 순열과 모듈러 산술이 관련된 군과 같은 구조를 다룹니다.
_180쪽

출판사 서평

수학으로 돌아가는 세상,
이왕이면 수학을 아는 사람이 되어보자

AI를 비롯해 새로운 기술 기반에는 수학이 있다. 우리는 수학으로 돌아가는 세상에서 살아가고 있는 셈이다. 그렇기 때문에 수학 문해력은 그 어느 때보다 중요하다. 수학적 기초 소양을 갖추는 것만으로도 세상을 보는 눈이 훨씬 논리적으로 변하고 미래의 불확실성에 수월하게 대처할 수 있다.
그런데 수학을 공부해보려고 도전해봤다가 문제 풀이의 지겨움에 낙담하고 낯선 용어, 읽어도 쉽게 이해되지 않는 개념과 공식에 포기해본 적이 있지 않은가? 놓치고 있는 기초 개념 때문에 ‘지식의 빈 구멍’이 생겨났기 때문이다. 수학은 기본 원리부터 확실히 알고 있어야 높은 단계까지 포기하지 않고 나아갈 수 있다. 『태어난 김에 수학 공부: 대수』에는 대수학이라는 세계를 탐험하는 데 필요한 모든 기초 정보와 도구가 들어 있다. 필요한 건 “태어난 김에, 수학도 한번 알아볼까?”라는 약간의 호기심뿐이다.

수학은 그림으로 공부해야 하니까!
마인드맵과 플로 차트, 고퀄리티 인포그래픽
시각적 학습자를 위한 완전히 새로운 수학책

혹시 무언가를 배울 때 노트나 머릿속에 그림을 그려가며 정리하는가? 인구의 절반 이상은 텍스트나 음성 신호보다는 도표나 그림, 영상 등 시각 자료가 제공될 때 효과적으로 학습하는 시각적 학습자(visual learner)다. 특히 이공계 분야에서 두각을 나타내는 사람 중에는 시각적 학습자가 많다고 한다.
‘그림으로 과학하기’는 바로 이 모든 연령의 ‘시각적 학습자’들이 혼자서도 과학을 공부할 수 있도록 미국의 학습서 명가 배런스에서 개발한 시리즈다. 시원시원한 그림을 중심으로 전공 교수들의 명확한 설명을 곁들였다. 글 대신 그림이 중심이라는 것만으로도 학습 능률이 눈에 띄게 달라진다. 수십 줄의 글을 한 장의 그림으로 압축했기 때문에 개념 이해는 빨라지고, 스크린샷을 찍듯 화면이 머릿속에 저장되기 때문에 쉽게 잊히지도 않는다.
이 시리즈는 특히 집중력 저하 문제를 겪고 있는 성인이나, 이해력은 나쁘지 않으나 진득하게 공부하는 것을 어려워하는 청소년에게 적합한 책으로 알려져 있다. 일단 수많은 수학 정보 중에 중요한 것만 골라 담았고, 시원시원한 인포그래픽으로 핵심에 저절로 눈길이 가도록 설계했기 때문이다. 예시는 일상에서 접할 수 있는 친숙한 것들이고, 설명은 짧고 친절하며 명확하다.
『태어난 김에 수학공부: 대수』는 ‘그림으로 과학하기’ 시리즈 중에서도 숫자와 문자, 기호로 규칙과 관계를 표현하고 적용하는 ‘대수학’의 주요 개념을 모은 책이다. 거의 모든 수학의 세부 분야가 대수학을 기반으로 이루어지기 때문에, 대수학은 모든 수학의 기초라고 할 수 있다. 숫자 세기와 연산의 기초부터 동역학, 이산수학, 선형대수학까지 꼭 짚고 넘어가야 할 대수 개념들을 엄선해 정리했다.

초등학생부터 성인까지,
누구나 수학을 즐길 수 있도록

『태어난 김에 수학 공부: 대수』는 수학을 동경하는, 수학과 친해지고자 하는 모든 사람을 위한 책이다. 초등 수학을 마무리하고 대수와 기하 중심의 중등 수학을 대비하려 하는 초등학생부터, 본격적인 수능 대비 전에 수학 개념을 다잡고 가려는 중고등학생, 이공계 진학을 꿈꾸는 수험생, 과거에 수학을 좋아했지만 오랫동안 돌아보지 않아 기초부터 다시 공부하고 싶은 성인까지 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 간단하고 직관적인 표현, 베이킹이나 퍼즐처럼 일상에서 접할 수 있는 소재로 대수학을 설명했다.
‘수’란 무엇인가부터 시작해 산술, 수의 패턴 등 기초를 다진 다음에 알고리즘과 함수, 그래프와 데이터, 논리와 증명, 동역학, 이산수학 등 큰 주제를 선정하고 각 주제별로 핵심 개념을 선별해 1~4페이지로 구성했다. 어느 페이지를 펼쳐서 읽어도 흥미진진하게 수학의 세계가 펼쳐진다. 각 장의 끝에는 마인드맵 형태로 그 장에서 다룬 내용이 정리되어 있다. 개별 개념과 용어 간의 관계를 확인하며 ‘대수’라는 큰 그림을 그려볼 수 있도록 안내한다.
처음부터 차근차근 읽어나가도 좋지만, 책상 한구석에 놓아두고 공부하다 막힐 때마다, 과학 다큐멘터리나 유튜브 영상을 보다가 궁금한 게 생길 때마다 들춰보기 좋은 책이다. 공부한다는 부담 없이 그림을 구경하기만 해도 충만한 지적 고양감을 선사한다. 『태어난 김에 수학 공부: 대수』와 함께 그림으로 수학의 세계를 여행해보자.

인물정보

저자(글) 케이티 스텍클스

Katie Steckles
영국 맨체스터를 기반으로 활동하는 수학자이자 수학 커뮤니케이터로, 맨체스터 메트로폴리탄 대학교에서 수학과 과학을 가르쳤고, 《뉴 사이언티스트》 등 여러 매체에 글을 기고하고 있다.
2016년에는 과학 대중화에 기여한 공을 인정받아 조슈아 필립스 상을 수상했다. TEDx, BBC를 비롯한 라디오와 텔레비전, 유튜브, 팟캐스트에도 활발히 출연 중이다.

번역 고호관

서울대학교 과학사 및 과학철학 협동 과정에서 과학사로 석사를 마치고 《동아사이언스》에서 과학 기자로 일했다. SF와 과학 분야의 글을 쓰거나 번역한다. 지은 책으로 SF 앤솔러지 『아직은 끝이 아니야』(공저)와 『우주로 가는 문, 달』 『술술 읽는 물리 소설책 1~2』 『누가 수학 좀 대신 해 줬으면!』 등이 있으며, 『하늘은 무섭지 않아』로 제2회 한낙원과학소설상을 받았다. 옮긴 책으로 『수학자가 알려주는 전염의 원리』 『인류의 운명을 바꾼 약의 탐험가들』 『뻔하지만 뻔하지 않은 과학지식 101』 『인류를 식량 위기에서 구할 음식의 모험가들』 등이 있다.