세상은 아름다운 난제로 가득하다

김민형 지음

김영사 2025년 09월 26일 출간 국내도서 : 2025년 10월 02일 출간

작품소개

책소개

비판적 사고는 배움에 얼마나 도움이 될까, 가짜 뉴스는 정말 많이 늘어났을까, 민주주의를 수치화할 수 있을까, 믿음을 실험할 수 있을까? 일상적으로 경험하는 사건, 익숙한 인물, 평범한 방식이 수학자의 눈에는 다르게 보인다. 우리가 문제점으로 치부했던 것이 수학자에겐 해결법이 되기도 한다. 가르치는 사람과 배우는 사람, 주류와 비주류, 낙관주의자와 비관주의자 입장을 오가며 엉뚱한 상상을 하고 어린아이처럼 놀라며 작은 깨달음에 환호하는 어느 수학자의 정답 없는 세상에 대한 이야기.

목차

머리말

1. 불평과 기쁨 사이: 시대와 문화에 속한다는 것
펜로즈, 조금 늦게 도달한 특이점
스푸트니크 백신과 소련의 수학 전통
대학은 정량적 평가 대상인가?
에든버러, 맥스웰의 도시
하디-바인베르크 평형의 평형
한국 수학의 한 계단
전쟁, 우크라이나 수학자의 호소
어떤 유럽 수학자의 정체성
파시즘은 무지의 소산인가?
양과 질의 상호보완 관계
시간 측정은 시간에 따라 달라진다
집회, 안정적인 소요
대관령음악제, 문화의 향유와 문화의 소유
수학의 원조는 있는가?
인류를 위한 수학
최고의 시간과 최악의 시간
완벽한 교재라는 환상
여왕의 죽음과 기억의 가치

2. 퇴보와 진보 사이: 이해를 위한 오해가 있다
위기의 세기, 혁신의 세기
실수를 예찬하다
인종은 분류 가능한가?
한국인 노벨 화학상?
탐구 도구로서의 인공지능
없어진 세상에 대한 향수
단순한 아이디어의 힘
인공지능은 무엇을 할 수 있는가?
로마에 수학자가 없었던 이유
학문은 엄격함으로부터 발전하는가?

3. 배척과 연결 사이: 어울릴 수 없다고 믿었던 것들의 어울림
최초의 현대 기상학자, 데카르트
원자론, 보이지 않는 것을 보이게
살아 있는 백신 20명의 항해
중세 학자의 이주
근본주의와 실용주의
요즘 이주민 이야기
지정학이 만든 피부색
가장 약한 자들을 위한 연극
불확실성을 견디는 법
밴드왜건에 탑승한 과학의 가치
인공지능을 제어할 인간 지능
유럽의 국경에 핀 하얀 장미
종교와 과학은 대치관계?
정보 홍수 시대의 소통
수학, 이어 쓰는 이야기

4. 냉정과 열정 사이: 인공지능 시대, 공부하는 마음
마음으로 이해하는 수학
모든 지능에 대한 경외감
수학의 문화적 오차범위
수학적 사고력은 타고나는가?
인터넷 시대의 수학 공부법
무지를 깨닫는 공부
영국, 수학 문맹과의 전쟁
교양 지식의 함정
열정 없는 학생이 웃는다
나쁜 수학 문제란 무엇인가?
성적과 사회성은 반비례하는가?
학벌의 불편한 진실
SF영화 제작비보다 저렴한 화성 탐사
설명하기와 보여주기
비판적 사고의 딜레마

책 속으로

ㆍ 글을 쓰는 일은 당연히 누구에게나 좋은 일이다. 일상과 세상에 대한 이런저런 명상을 구체적으로 하는 시간을 확보할 수 있고, 또 자신의 논지를 정당화하려는 과정에서 공부를 상당히 할 수도 있기 때문이다. 그래서 나에게는 칼럼을 준비하고 쓰는 시간이 주로 즐거웠다. (8쪽)
ㆍ 시험에 대한 집착은 자연스럽게 과도한 경쟁으로 이어진다. 하디도 공부를 열심히 하게 된 동기를 이야기하면서 “다른 아이들을 시험에서 이기기 위해서”였다는 사실을 숨기지 않는다. 따라서 교수들은 누가 누구보다 똑똑한가를 알게 모르게 의식하며 사는 분위기다. (37쪽)
ㆍ 아티야는 큰 문화권의 분열을 몸으로 느꼈을 것이고 그 분열이 초래한 여러 분쟁의 아픔을 공감했을 것으로 짐작할 수 있다. 그의 어린 시절 경험은 우리가 당연하게 여기는 국경과 지역의 구분이 영원하지 않을뿐더러 대체로 그다지 오래되지도 않았다는 사실을 보여준다. (49쪽)
ㆍ 양과 질 사이의 갈등이 별 현실성이 없는 담론임을 쉽게 알 수 있다. 질이 뛰어난 논문을 쓰는 학자는 대체로 생산적이기도 하기 때문이다. 그보다 더 중요한 점은 학문의 발전 과정이 효율적일 수만은 없다는 것이다. 좋은 결과가 하나 나오기까지 학자는 많은 습작을 창출하고 오류를 여러 번 범하며 상당한 시간을 ‘낭비’하기도 한다. (57쪽)
ㆍ 먼 미래에는 시간을 얼마나 정확하게 측정하고 또 인식하게 될까? 오차는 완전히 사라질까? 모든 사람이 분 단위까지 자기 나이를 측정해야 할 필요가 있고, 그것을 쉽게 인식할 수 있는 기술이 일상화되고, 우주여행 때문에 일어나는 시간의 차이를 어떻게든 다뤄야 할 수도 있다. 그것은 굉장히 삭막한 세상일 것이라고 걱정하는 사람도 물론 있을 것이다. 그러나 이런 모든 변화는 익숙해지기 나름 아닐까. (62쪽)
ㆍ 어릴 때 대회에서 많이 우승하는 학생일수록 뛰어난 성인 선수가 되지 못하는 일이 꽤 많다고 한다. 어린 선수들의 경기일수록 실수를 안 하려는 조심스러운 스타일이 승산이 있기 때문이다. 그런 환경에서 이기는 전략에 집중하다 보면 자연히 모험적인 플레이가 줄어들고 이기더라도 위축되는 테니스가 몸에 배어버린다는 것이다. (98쪽)
ㆍ “수학자는 뛰어날수록 잘못된 증명을 많이 한다”는 농담 섞인 격언이 있다. 이 말은 다른 이들에게 실수가 발견되려면 학자의 영향력이 우선 커야 한다는 지적이지만 뛰어난 수학자는 모험적인 사고를 자주 한다는 관찰이기도 하다. (99쪽)
ㆍ 영화의 도입부에 나영이 교실 안에서 친구들과 대화하는 장면이 있다. 그들은 ‘왜 이민을 가느냐’ 꽤 집요하게 묻는다. 나와 비슷한 세대의 한국인은 그 질문을 잘 이해하지 못할 가능성이 크다. 나의 부모 세대는 일제 강점기를 거치고 6·25전쟁을 겪으며 트라우마에서 벗어나지 못한 환경에서 자랐고, 내 친구들 가운데도 미국이나 캐나다를 선망하는 이들이 흔했기 때문이다. (156~157쪽)
ㆍ 20세기 최고의 과학자로 평가되는 아인슈타인과 관련한 여러 전설 중엔 그가 논문을 몇 편밖에 쓰지 않았다는 말이 있다. 그러나 그는 평생 300편 이상의 논문을 출판했다. 특히 특수상대성이론과 양자역학에 관한 혁신적 논문 네 편을 썼던 ‘기적의 해’인 1905년에 나온 그의 출판물은 25편에 이른다. 물론 대다수는 읽히지 않았다. (173쪽)
ㆍ 뛰어난 소설이 세상에 대해서 가르쳐주는 바는 무엇인가? 뉴턴 역학 같은 정량적 정확성은 당연히 없다. 그러나 위대한 소설이 우리의 지혜를 한없이 깊고 넓게 만들어준다는 사실은 누구도 부인할 수 없다. (…) 문학적 이해는 과학 이론 못지않게 인류의 지적 발전에 필수 불가결하다. (192쪽)
ㆍ 수학을 공부하면서 이해하지 못하는 경험을 불협화음과 비교하는 것이 큰 무리는 아닌 것 같다. 단지 긴장과 그 해소의 과정이 음악을 들을 때보다 훨씬 과격할 때가 많아서 고통과 희열로 표현하는 것이 더 타당할 수도 있다. 어려운 논리 때문에 고통스러운 것은 어린 학생에게나 수학자에게나 마찬가지다. (198쪽)
ㆍ ‘수학적 사고력’은 타고나는가? 내가 알기로는 유전적 효과에 대한 연구를 한다고 해도 믿을 만한 결과가 나온 경우는 지금까지 없다. 물론 편견에 따라서 특정한 방향으로 근거를 모으는 것은 가능할 것이다. 그러나 비판적 시각에서 캐물었을 때 살아남는 이론은 아직 없다. (210쪽)
ㆍ 미국과 영국에서 교수 생활을 하면서 ‘교양’이라고 할 만한 지식을 폄하하는 태도를 대학 내에서 마주친 일이 적지 않다. 필요 없는 지식을 간직하는 것은 필요 없는 자동차를 수집하는 것과 같다는 의견을 어떤 수학 교육 전문가로부터 듣기도 했다. (…) 세상의 깊고 넓은 이해로부터 오는 즐거움의 관점에서는 이런 의견들을 무시해도 상관없다. (226쪽)

출판사 서평

★★★ 수학자 김민형의 신작 에세이! ★★★

풀리지 않아 더 아름답다
증명할 수 없는 좋은 편견과 이상한 상식
실수를 예찬하고 불확실성을 견딘다는 것에 대하여

“수학을 공부하면서 얻은 교훈이 있다면
세상사에 대해선 결론 내리기가 너무 어렵다는 사실이다.”

비판적 사고는 배움에 얼마나 도움이 될까, 가짜 뉴스는 정말 많이 늘어났을까, 민주주의를 수치화할 수 있을까, 국경을 가르는 기준은 합리적인가, 클래식은 어느 나라에 속할까, 믿음을 실험할 수 있을까? 일상적으로 경험하는 사건, 익숙한 인물, 평범한 방식이 수학자의 눈에는 다르게 보인다. 우리가 문제점으로 치부했던 것이 수학자에겐 해결법이 되기도 한다.
“3천 년간이나 수와 수 체계의 이론을 연구해왔지만 실제로 탄생한 이론은 많지 않다. 누군가 진짜 새로운 방식으로 그 작업을 해낼 때마다 큰 사건이 된다. 김민형이 그 일을 실제로 해냈다.” 첨단 위상수학, 양자장론, 고전 정수론을 융합하는 혁신적인 이론을 개발하여 세계적 수학자의 반열에 오른 김민형 교수가 또 다른 난제를 들고 돌아왔다. 옥스퍼드대학교 수학과 교수, 워릭대학교 ‘수학 대중화’ 석좌교수를 거쳐 현재 에든버러대학교 위터커 석좌교수 및 국제수리과학 연구소장을 맡아 ‘인류를 위한 수학’ 프로젝트를 추진 중인 저자는 신간 《세상은 아름다운 난제로 가득하다》에서 수학의 난제가 아닌 세상의 난제를 화두로 삼는다.
수학자 김민형이 평생 연구해온 수학은 인간의 얼굴을 하고 있었다. 우리가 보기에 너무나 당연한 이 성과들은 한 이론이 정립되고 활용되기까지, 온갖 실수와 무수한 시간, 오해와 오용 등 한 걸음 진보를 무색하게 하는 두 걸음 후퇴를 거듭했다. 그 과정에서 비약적으로 발전할 수 있었다. 수학에서도 이러한데, 이보다 더 복잡한 세상 문제를 단번에 해결하는 건 불가능할 것이다.
‘오답 노트’와 ‘외국어 수업’에서는 실수와 모방의 미학을, ‘만 나이’에서는 시대마다 달랐던 절대 시간의 상대적 길이를, ‘코로나’에서는 과거 백신 운반 에피소드와 원자론과 세균론을, ‘학벌’에서는 대학 서열로 알 수 없는 것과 각 나라 입시 문화 차이를, ‘인공지능’에서는 인간 지능에 대한 경외감을 이끌어내며 5년 가까이 이어진 연재는 수학으로 문제를 해결할 수 있다는 자신감과 수학으로 해결할 수 없는 문제가 너무 많다는 겸손함을 드러내는 자리였다.
수학 이외에 교육, 정치, 사회, 문화 분야를 아우르는 가운데, 가르치는 사람과 배우는 사람, 주류와 비주류, 낙관주의자와 비관주의자 입장을 오가며 엉뚱한 상상을 하고 어린아이처럼 놀라며 작은 깨달음에 환호하는 어느 수학자의 정답 없는 세상에 대한 이야기가 펼쳐진다. 풀릴 듯 풀리지 않는 세상 난제를 둘러싼, 김민형의 생각의 기록.

“너는 왜 내가 아닌가”
경계 짓기와 양자택일이 위험한 이유

저자가 이 책에서 다루는 난제들을 관통하는 하나의 질문이 있다. 세상 문제에 정답이 있다고 믿는 사람들에게, 그것이 정말 정답인지, 그 문제가 정답이 필요한 종류인지를 묻는 것이다.
저자는 학계에서 가장 인정받는 주류 ‘영국’ 수학자가 어린 시절 살았던 나라들이 다른 문화권으로 나누어진 현재를 보여주며 한 사람의 정체성을 무엇으로 규정지을 수 있을지 묻는다. 지중해 주위의 문화권을 유럽과 아시아와 아프리카로 나눌 수 있을까, 그런 경계가 과연 좋을까, 나쁜 영향은 없을까? 이민자를 배척하는 정서와 이스라엘-팔레스타인 분쟁이 구분 짓기로부터 비롯된다는 게 저자의 생각이다.
인종에 대한 견해도 동일하다. 영국에서 저자가 관찰한 사람들은 미국에서 흔하던 흑인, 백인, 황인 식의 분류법에 들어맞지 않았다. 백인과 흑인이라는 양극단 사이 다양한 피부색을 보았던 것이다. 그리하여, 저자는 인종을 구분하는 기준은 문화권을 구분하는 기준보다 더 모호하다는 사실을 널리 알릴 필요성이 있다고 강조한다. 구분 짓기가 만연할 때 혐오 문화도 자라기 때문이다.
이 외에도, 개인과 집단, 능력과 노력, 양과 질, 종교와 과학 등이 완전한 대치 관계도 아니며 둘 사이 완전한 구분이 가능하지도 않음을 자신의 경험과 역사를 통해 보여준다. 가령, 논문의 질은 양과 어느 정도는 상관관계가 있으며, 과학자가 종교를 배척할 필요도 없다.

“왜냐고 묻지 말고, 입 다물고 계산이나 해!”
학습과 학문에서의 모방과 교양의 쓸모

저자는 우리의 상식에 대해서도 할 말이 많다. 많이 알면 알수록, 즉 전문 분야에 대한 기본 지식과 전문 분야와 인접한 교양 지식의 폭이 넓을수록 좋다고들 한다. 우리는 이 말을 애써 부정하지는 못한다. 저자 또한 미국에서 교수 생활을 할 때까지도 그렇게 믿었다.
영국 학생들이 톨스토이의 소설 《전쟁과 평화》를 들어본 적도 없다는 사실에 충격을 받았다가, 100여 년 전 초판 출간 후 절판된 적 없는 자연철학 교재가 고대 그리스·로마 고전의 영향에서 헤어나오지 못해서 모호한 철학으로 점철되어 있다는 사실을 발견하고는 필수 교양 지식이 학문의 깊이에 오히려 방해가 되었음을 깨닫는다. 그런가 하면 ‘존재란 무엇인가’라는 근본적인 질문에 몰두하는 물리학자가 과학의 실질적인 발견에 기여하기 힘든 현실도 짚어준다. 즉, 근본적인 질문이 근본적인 답을 낳는 일이 드물다는 것이다.
그리고 비판적 사고의 딜레마를 지적한다. 성인이 되어 외국어를 배울 때는 ‘왜?’라는 물음이 학습을 방해하기도 한다. 스페인어 수업 시간 ‘왜’ 영어와 스페인어가 다르냐고 꼬치꼬치 캐묻다가 진도를 빼지 못하는 미국 학생 에피소드를 통해 학습에서는 패턴에 차차 익숙해지는 과정이 우선되어야 함을 알려준다. 이는 물리학 연구자들에게도 마찬가지인데, 명료한 논리에만 집착하면 창조력을 발취하지 못할 수도 있다.
우리는 또한 고립보다는 교류가 낫다고들 말한다. 하지만 빠르게 백신을 개발한 러시아 사례에서 보듯 세계적으로 백신 연구가 거의 없었던 시절에도 러시아는 국가 지원하에 심층 연구를 이어가고 있었다. 학창 시절 교우 관계는 아랑곳하지 않고 자기가 좋아하는 일에만 심취하던 ‘너드’가 세상을 바꾸는 혁신을 일으킬 수 있다는 데서, 저자는 교류만이 옳다고는 할 수 없다고 말한다.

“경이롭게 바라볼 것, 마음의 평형을 찾을 것”
인공지능 시대, 공부의 자세

저자는 교육에 관해서도 본인의 경험을 가감 없이 풀어내며 조금 더 나은 방법을 고민한다. 하지만 역시나, 지식의 습득 과정은 수십 년간 대학에서 수학을 가르쳐온 저자도 설명하기 어려웠다. ‘문제 푸는 것을 보여주기만 하고 설명을 안 한다’라는 피드백과 ‘이론만 설명하고 예를 보여주지 않는다’는 피드백 사이에서 접점을 찾기란 쉽지 않았다. 접점을 찾더라도 학생 각각의 성격과 자질에 따라서도 설명과 시범의 배합을 바꾸어야 한다는 건 또 하나의 난점이다.
하지만 인공지능이 지식을 배우는 과정도 확실히 모르는 상태에서 사람의 교육법에 대해 어떻게 확신을 가질 수 있을까? “인공지능 시대의 교육은 구체적인 방법론의 배경에 자연과 인간, 인간이 만든 기계를 다 경이롭게 바라보면서 조심스럽게 다룰 줄 아는 마음이 전제돼야 한다”는 게 저자의 소박한 결론이다.
마지막으로, 수학자로서, ‘이해’에 대해 이렇게 말한다. “수학을 ‘비인간적인 이성’의 영역으로 여기는 사람들은 사실 과학자들 사이에서도 적지 않다. 나는 그들에게 말하고 싶다. 수학은 뇌가 아니라 마음으로 이해하는 것이라고. 그리고 ‘이해’란 우리의 마음과 나머지 세상 사이의 평형을 찾는 과정이라고.”

인물정보

저자(글) 김민형

수학자. 에든버러대학교 위터커 석좌교수 및 국제수리과학 연구소장, 전 옥스퍼드대학교 수학과 교수 및 서울대학교 초빙 석좌교수. 첨단 위상수학, 양자장론, 고전 정수론을 융합하는 혁신적인 이론을 개발하여 세계적 수학자의 반열에 올랐고 2012년 호암과학상을 수상했다. 국내외를 오가며 수학 대중화에도 힘쓰고 있다. 저서로 《내일 음악이 사라진다면》(공저) 《수학이 필요한 순간》 《삶이라는 우주를 건너는 너에게》 《어서 오세요, 이야기 수학 클럽에》 등이 있다.