공학도를 위한 미적분학

배정자 지음

자유아카데미 2025년 09월 05일 출간 국내도서 : 2025년 08월 29일 출간

작품소개

책소개

목차

1장 함수의 극한과 연속성
1.1 함수의 극한
1.2 함수의 연속성
1.3 무한극한, 무한에서의 극한

2장 도함수
2.1 미분계수와 도함수
2.2 기본적인 미분 공식
2.3 연쇄법칙
2.4 음함수 미분법, 역함수 미분법
2.5 초월함수의 도함수

3장 미분법의 정리와 응용
3.1 미분법의 정리
3.2 함수의 극대, 극소

4장 적분법
4.1 부정적분
4.2 치환적분과 부분적분
4.3 유리함수의 적분
4.4 무리함수의 적분
4.5 삼각함수의 변환

5장 정적분
5.1 정적분의 정의
5.2 정적분의 계산
5.3 특이적분

6장 정적분의 응용
6.1 평면적
6.2 직교좌표계와 극좌표계
6.3 곡선의 길이
6.4 입체의 체적
6.5 회전체의 겉넓이

7장 행렬과 행렬식
7.1 행렬의 정의와 연산
7.2 행렬의 종류
7.3 행렬식의 정의와 성질

8장 선형 연립방정식
8.1 선형 연립방정식의 해
8.2 연립방정식의 해법-역행렬 이용
8.3 연립방정식의 해법-가우스 소거법
8.4 연립방정식의 해법-크레이머 공식

9장 벡터의 내적과 외적
9.1 벡터의 정의와 연산
9.2 벡터의 크기와 내적
9.3 벡터의 외적
9.4 직선과 평면의 방정식

10장 무한급수
10.1 수열의 극한
10.2 무한급수
10.3 무한급수의 수렴 판정법
10.4 교대급수
10.5 멱급수
10.6 Taylor 급수와 멱급수

11장 편미분법
11.1 2변수 함수의 극한과 연속
11.2 편도함수
11.3 고계편도함수
11.4 합성함수의 편미분법
11.5 전미분
11.6 2변수 함수의 극값

12장 중적분
12.1 2중적분
12.2 극좌표에서의 2중적분
12.3 2중적분의 응용
12.4 3중적분
12.5 원주좌표와 구면좌표에서의 3중적분

연습문제 해답
참고문헌
색인

책 속으로

수학적 현상을 이해하는 데 기초가 되는 수학적 개념을 이해하고, 다양한 예제를 해결하며 계산 능력을 강화하고, 전공 교과 또는 일상생활에서 나타나는 다양한 상황을 수학적으로 표현하는 힘을 기르고, 수학적으로 표현된 문제를 해결하는 문제 해결 능력과 논리적인 사고력을 키움으로써 전공 교과를 효율적으로 공부하고, 나아가 새로운 지식을 창출하는 능력을 향상하는 데 기여하는 것을 본 교재의 목표로 한다.
자연과학, 사회과학, 공학 등의 여러 분야에서 중요하게 사용되고 있는 수학의 기초과목으로 기초수학에서는 함수의 극한과 연속성, 도함수의 개념과 성질들을 배우고, 도함수를 이용하여 함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 배운다. 또한 지수･로그함수 및 삼각함수, 역삼각함수 등의 초월함수를 정의하고 각 함수의 도함수를 구하는 방법을 배운다.
본 교재는 기초수학에서 습득한 기본 개념들을 바탕으로 부정적분과 정적분을 정의하고 정적분을 이용하여 곡선으로 둘러싸인 면적, 곡선의 길이, 겉넓이 등을 계산한다. 수열과 무한급수의 수렴, 발산의 개념을 이해하고, 멱급수의 수렴, 발산에 대하여 공부한다. 행렬과 행렬식, 벡터함수와 다변수함수의 개념을 이해하고 다변수함수의 편도함수와 극댓값과 극솟값을 구하는 방법을 익힌다. 중적분의 개념을 익히고, 이를 응용하여, 입체의 체적과 겉넓이를 구한다.
좋은 책을 만들기 위해 최선을 다했지만 미흡한 부분이 있을 수 있다. 이 점은 양해를 바라며, 출간 후 나올 수 있는 수정사항 등은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이니 참고 바란다. 끝으로 책이 나오기까지 도움을 주신 많은 분들께 감사드리며, 이 책을 통해 배운 수학적 지식을 통해 이공계 학생들이 전공 공부를 하는데 있어서 큰 도움이 되기를 기원한다.

인물정보

저자(글) 배정자

동의대학교 기초교양학부 교수