청소년을 위한 교양 수학: 최대공약수

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 09일 출간

작품소개

책소개

최대공약수는 두 수가 공통으로 가지는 약수 중 가장 큰 수라는 단순한 정의로 시작하지만, 실제로는 수학의 가장 깊은 영역까지 뻗어나가는 놀라운 개념이다. 고대 그리스 시대부터 수학자들을 매혹시켜온 이 주제는 유클리드의 기하학 원론에서 체계적으로 다뤄진 이후 2300년 동안 수학 발전의 중심축 역할을 해왔다. 이 책은 중학생도 이해할 수 있는 쉬운 설명부터 시작해서 현대 수학의 최전선까지 최대공약수의 모든 면모를 탐구한다. 약수와 배수라는 기초 개념에서 출발해 복잡한 수론의 세계로 독자를 안내하며, 각 단계마다 구체적인 예시와 직관적인 설명을 통해 수학적 사고력을 기를 수 있도록 구성되어 있다.

유클리드가 발명한 최대공약수 계산법은 인류 역사상 가장 효율적인 알고리즘 중 하나로 평가받는다. 나머지를 이용한 반복 계산만으로 아무리 큰 수라도 빠르게 최대공약수를 구할 수 있는 이 방법은 현재까지도 모든 컴퓨터에서 사용되고 있다. 확장 유클리드 알고리즘은 여기서 한 걸음 더 나아가 최대공약수를 두 수의 일차결합으로 표현하는 방법을 제시하며, 이는 베주 공식이라는 아름다운 수학적 결과로 이어진다. 책에서는 이러한 고전적 방법들뿐만 아니라 컴퓨터 시대에 맞춘 새로운 계산법들도 소개한다. 이진법을 활용한 스타인 알고리즘과 병렬 처리 기법들을 통해 독자들은 수학이 어떻게 현실 세계의 문제를 해결하는지 직접 경험할 수 있다.

최대공약수는 단순한 수학 개념을 넘어서 현대 문명의 기반 기술이 되었다. 인터넷 쇼핑과 온라인 뱅킹을 안전하게 지켜주는 RSA 암호 시스템은 큰 수의 소인수분해가 어렵다는 성질과 확장 유클리드 알고리즘을 핵심으로 한다. 중국인의 나머지 정리는 고대 중국 수학에서 시작되어 현재 블록체인과 암호화폐 기술의 토대가 되었다. 또한 최대공약수는 순수 수학 영역에서도 중요한 역할을 한다. 피보나치 수열의 숨겨진 성질부터 리만 제타 함수와의 연관성까지, 수학의 여러 분야를 연결하는 다리 역할을 한다. 확률론에서는 무작위로 선택한 두 수가 서로소일 확률이 정확히 6/π²라는 놀라운 사실을 통해 수학의 우아함을 보여준다.

이 책은 최대공약수라는 하나의 주제를 통해 수학 전체의 구조와 아름다움을 조망할 수 있는 독특한 경험을 제공한다. 25개 챕터는 각각 독립적으로 읽을 수 있으면서도 전체적으로는 하나의 완성된 이야기를 구성한다. 고대 그리스의 기하학에서 시작해 현대의 양자 컴퓨터까지, 최대공약수가 걸어온 긴 여정을 따라가다 보면 수학이 단순한 계산이 아니라 인간의 사고력을 확장시키는 강력한 도구임을 깨닫게 된다. 특히 아직 풀리지 않은 수학 문제들과 미래의 가능성을 다룬 마지막 장들은 독자들에게 수학 연구의 최전선을 엿볼 기회를 제공한다. 수학을 좋아하는 청소년부터 수학의 실용적 가치를 이해하고 싶은 일반인까지, 모든 독자에게 새로운 시각을 선사할 것이다.

목차

1. 최대공약수 첫 만남
2. 유클리드 천재 알고리즘
3. 확장 유클리드의 마법
4. 베주 공식의 아름다움
5. 최소공배수와 운명적 만남
6. 소인수분해로 푸는 비밀
7. 서로소의 특별한 세계
8. 중국 고대 수학의 지혜
9. 컴퓨터를 위한 새 방법
10. 다항식 최대공약수 탐험
11. 연분수와 아름다운 만남
12. 피보나치 속 숨은 비밀
13. 확률로 본 최대공약수
14. 인터넷 보안의 핵심
15. 수론의 보석 같은 성질
16. 대칭과 구조의 수학
17. 추상화된 최대공약수
18. 고급 수론의 확장
19. 분석과 근사의 수학
20. 알고리즘 효율성 분석
21. 병렬처리로 빠르게
22. 나머지 세계의 수학
23. 정수해를 찾는 모험
24. 기하학적 관점의 발견
25. 미래로 향한 열린 문제

인물정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.