청소년을 위한 교양 수학: 자연수

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 09일 출간

작품소개

책소개

자연수는 인류가 처음 만들어낸 수학적 개념이지만, 그 안에 담긴 비밀은 아직도 완전히 밝혀지지 않았다. 이 책은 1부터 시작하는 가장 단순한 수들이 어떻게 수학의 가장 깊고 복잡한 이론들을 만들어내는지 보여준다. 고대 이집트와 바빌로니아의 수 체계부터 현대 암호학까지, 자연수는 인류 문명의 발전과 함께 진화해왔다. 26개의 챕터를 통해 독자들은 단순한 덧셈과 곱셈에서 시작하여 페르마의 마지막 정리와 리만 가설 같은 세계적인 난제까지 자연스럽게 이해하게 된다. 중학생도 이해할 수 있는 쉬운 설명과 구체적인 예시들로 가득한 이 책은 수학이 단순한 계산이 아닌 논리적 사고와 창의성이 만나는 예술임을 증명한다.

고대 그리스의 유클리드가 증명한 소수의 무한성부터 18세기 오일러의 천재적 발견들까지, 이 책은 수학사의 위대한 순간들을 생생하게 재현한다. 에라토스테네스의 체로 소수를 찾는 고대의 방법이 오늘날 컴퓨터 알고리즘의 기초가 되었고, 13세기 피보나치의 토끼 문제가 자연계의 나선 구조를 설명하는 황금비로 이어진다는 사실은 수학의 연속성을 보여준다. 가우스가 평생에 걸쳐 8번이나 증명한 이차 상호법칙, 페르마가 책 여백에 남긴 마지막 정리, 라마누잔이 꿈에서 본 신비로운 공식들까지, 각각의 발견 뒤에는 인간의 호기심과 탐구 정신이 숨어있다. 이러한 역사적 맥락을 통해 독자들은 수학이 혼자만의 고독한 탐구가 아닌 세대를 이어가며 축적되는 인류의 공동 작업임을 깨닫게 된다.

현대 사회에서 자연수 이론은 더 이상 상아탑 속의 학문이 아니다. 인터넷 쇼핑을 할 때 사용하는 신용카드 결제, 스마트폰의 보안 시스템, 심지어 비트코인 같은 암호화폐까지 모두 소수와 소인수분해의 어려움에 기반한 RSA 암호 체계를 사용한다. 구글의 검색 알고리즘에서 활용되는 페이지랭크 기법도 수론적 개념들과 밀접한 관련이 있다. 이 책은 추상적으로 보이는 수학 이론들이 어떻게 우리 일상생활을 편리하게 만드는지 구체적인 사례를 통해 설명한다. 또한 양자 컴퓨터의 등장으로 기존 암호 체계가 위협받는 현실과 이에 대응하는 새로운 수학적 해법들도 다룬다. 수학이 단순히 과거의 유산이 아닌 미래를 만들어가는 현재진행형의 도구임을 보여준다.

골드바흐 추측, 쌍둥이 소수 추측, 리만 가설 같은 아직 해결되지 않은 문제들은 수학의 무한한 가능성을 상징한다. 이 책의 마지막 장에서 다루는 현대 수론의 미해결 문제들은 오늘날에도 세계 최고의 수학자들이 도전하고 있는 과제들이다. 클레이 수학연구소가 제시한 밀레니엄 문제 중 하나인 리만 가설을 해결하면 백만 달러의 상금을 받을 수 있다는 사실은 이 문제들의 중요성을 보여준다. 하지만 이 책이 진정으로 전달하고자 하는 것은 상금이나 명예가 아닌 수학 자체의 아름다움이다. 복잡해 보이는 공식들 속에 숨어있는 놀라운 패턴들, 전혀 관련없어 보이는 개념들 사이의 깊은 연결고리들, 그리고 간단한 질문에서 시작된 탐구가 인류 지식의 지평을 넓히는 과정을 경험하게 될 것이다.

목차

1. 자연수의 탄생
2. 덧셈과 곱셈의 비밀
3. 나눗셈의 세계
4. 소수의 발견
5. 소인수분해의 마법
6. 최대공약수와 친구들
7. 디오판토스의 도전
8. 합동식의 신세계
9. 페르마의 작은 정리
10. 오일러의 천재성
11. 중국인의 지혜
12. 완전수의 아름다움
13. 피보나치의 수열
14. 연분수의 세계
15. 제곱잉여의 비밀
16. 이차 상호법칙
17. 소수 분포의 규칙
18. 골드바흐의 추측
19. 쌍둥이 소수의 신비
20. 메르센 소수 탐험
21. 암호와 자연수
22. 수론 함수들
23. 분할의 예술
24. 조합론적 수론
25. 해석적 수론 입문
26. 현대 수론의 미래

작가정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.