청소년을 위한 교양 수학: 유리수

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 09일 출간

작품소개

책소개

유리수는 인류가 수천 년에 걸쳐 발전시켜온 수학의 기본 체계 중 하나입니다. 고대 이집트와 바빌로니아에서 시작된 분수의 사용은 실생활의 필요에서 비롯되었으며, 피타고라스 학파가 무리수를 발견하면서 유리수의 개념이 더욱 명확해졌습니다. 두 정수의 비로 표현되는 유리수는 정수에서 자연스럽게 확장된 수 체계로서, 요리 레시피부터 건축 설계까지 우리 일상 곳곳에서 활용되고 있습니다. 이 책은 유리수의 탄생 배경부터 현대적 정의까지, 그 역사적 여정을 따라가며 수학적 사고의 발전 과정을 보여줍니다.

유리수의 수학적 구조는 놀랍도록 정교하고 아름답습니다. 같은 유리수를 나타내는 무수히 많은 분수 표현들 중에서 유일한 기약분수를 찾는 과정, 사칙연산에서 성립하는 교환법칙과 결합법칙, 분배법칙의 증명, 그리고 수직선에서의 크기 비교와 절댓값의 기하학적 해석까지, 유리수는 완벽한 수학적 체계를 이룹니다. 분수를 소수로 변환했을 때 나타나는 유한소수와 무한순환소수의 규칙성, 아무리 가까운 두 유리수 사이에도 다른 유리수가 존재한다는 조밀성의 성질, 그리고 연분수 표현을 통한 최적 근사의 원리는 유리수가 갖는 깊이 있는 수학적 아름다움을 드러냅니다.

현대 수학과 과학 기술에서 유리수는 핵심적인 역할을 담당하고 있습니다. 유리함수의 그래프 분석과 부분분수 분해를 통한 적분 계산, 디오판토스 방정식과 페르마의 마지막 정리 연구에서의 응용, 그리고 타원곡선 위의 유리점 탐구는 현대 수론의 최전선을 보여줍니다. 컴퓨터에서 유리수를 정확하게 저장하고 연산하는 알고리즘, 확률론에서 유리수가 갖는 측도론적 희소성, 그리고 암호학과 블록체인 기술에서의 응용까지, 유리수는 순수수학을 넘어 실용적 가치를 발휘하고 있습니다. 인공지능과 양자컴퓨팅 분야에서도 유리수 이론의 새로운 활용 가능성이 열리고 있습니다.

이 책은 중학생도 이해할 수 있는 쉬운 설명으로 대학 수준의 유리수 이론을 다룹니다. 역사적 사례와 구체적인 계산 과정, 그리고 일상생활에서의 응용 사례를 통해 추상적인 수학 개념을 친근하게 접근할 수 있도록 구성되어 있습니다. 수학을 좋아하는 청소년부터 수학 교육에 관심 있는 성인까지, 누구나 유리수의 세계를 탐험하며 수학적 사고력을 기를 수 있습니다. 26개의 체계적인 장을 통해 유리수의 모든 면모를 깊이 있게 탐구하는 이 책은, 수학이 단순한 계산이 아닌 인간 지성의 결정체임을 보여주는 지적 여행의 안내서가 될 것입니다.

목차

1. 유리수의 탄생과 정의
2. 분수의 표현과 기약분수
3. 유리수의 사칙연산 원리
4. 유리수의 크기 비교와 순서
5. 소수와 유리수의 관계
6. 유리수의 조밀성과 분포
7. 연분수와 유리수 표현
8. 유리함수의 기본 개념
9. 정수방정식과 유리수 해
10. 유리수의 대수적 성질
11. 유리수와 근사 이론
12. 유리수의 기하학적 의미
13. 유리수와 무리수의 구분
14. 연분수의 주기성과 패턴
15. 유리수의 희소성과 측도
16. 대수적 수와 유리수
17. 이차방정식과 유리수
18. 유리함수의 그래프와 성질
19. 페르마 추측과 유리수 해
20. 확률과 통계에서의 유리수
21. 유리수와 수론 함수
22. 기하학에서의 유리점
23. 컴퓨터와 유리수 연산
24. 분수 교육과 학습 심리
25. 유리수의 확장과 일반화
26. 유리수 연구의 현재와 미래

인물정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.