청소년을 위한 교양 수학: 삼각함수

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 09일 출간

작품소개

책소개

삼각함수는 수천 년 전 고대 바빌로니아인들이 천문학적 관측을 위해 만든 360도 각도 체계에서 시작되었습니다. 이 책은 각도의 탄생부터 현대 과학 기술에 이르기까지 삼각함수의 전체 여정을 담고 있습니다. 고대 이집트 건축가들이 피라미드를 건설할 때 사용한 삼각비 계산법부터 프톨레마이오스가 발견한 덧셈정리까지, 삼각함수의 발전 과정을 역사적 맥락 속에서 이해할 수 있습니다. 단순한 공식 암기가 아닌 삼각함수가 인류 문명 발전에 미친 실제 영향을 통해 수학의 진정한 가치를 발견하게 됩니다.

직각삼각형의 변의 비로 정의되는 사인, 코사인, 탄젠트는 단위원이라는 수학적 무대에서 완전히 새로운 모습을 드러냅니다. 단위원 위에서 각도가 변할 때마다 삼각함수 값들이 어떻게 변하는지, 사분면별로 부호가 어떻게 달라지는지를 시각적으로 이해할 수 있습니다. 사인함수는 물결 모양의 그래프로 음파와 전파의 본질을 보여주며, 코사인함수는 진동 운동의 균형을 나타내고, 탄젠트함수는 무한히 상승하는 특별한 성질을 가집니다. 이러한 삼각함수들의 고유한 특성과 상호 관계를 통해 자연 현상의 수학적 구조를 깊이 있게 탐구할 수 있습니다.

삼각함수의 진정한 힘은 여러 함수들이 결합할 때 나타납니다. 덧셈정리는 두 각의 합이나 차에 대한 삼각함수 값을 계산하는 열쇠이며, 배각공식과 반각공식은 복잡한 각도 계산을 간단하게 만듭니다. 삼각함수의 합성은 여러 진동이 만날 때 일어나는 현상을 설명하며, 곱셈공식은 신호 처리와 통신 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. 삼각방정식과 삼각부등식의 해법을 통해 실제 문제를 해결하는 능력을 기르고, 역삼각함수를 통해 각도를 구하는 역과정을 이해할 수 있습니다. 이러한 고급 개념들은 삼각함수가 단순한 계산 도구가 아닌 강력한 문제 해결 체계임을 보여줍니다.

삼각함수는 우리 주변 곳곳에서 작동하고 있습니다. 건축물의 안전한 설계에서부터 GPS 항법 시스템의 정확한 위치 측정까지, 전기의 교류 신호에서부터 디지털 음악의 음향 처리까지 삼각함수가 없다면 불가능한 일들입니다. 원운동하는 물체의 위치와 속도, 심장 박동이나 뇌파 같은 생체 신호의 분석, 컴퓨터 그래픽스에서 3차원 객체의 회전과 변환까지 모든 것이 삼각함수로 설명됩니다. 이 책은 삼각함수가 현재 어떻게 활용되고 있는지 구체적인 사례들을 제시하며, 쌍곡삼각함수와 같은 확장된 개념들이 미래 과학 기술 발전에 어떤 가능성을 열어줄지 전망합니다.

목차

1. 각도의 탄생과 비밀
2. 직각삼각형의 비율
3. 단위원의 마법
4. 사인함수의 물결
5. 코사인함수의 균형
6. 탄젠트의 무한상승
7. 삼각함수의 기본성질
8. 여각과 보각관계
9. 덧셈정리의 발견
10. 배각과 반각공식
11. 삼각함수의 합성
12. 곱셈공식의 활용
13. 삼각방정식 풀이
14. 삼각부등식의 해법
15. 역삼각함수의 세계
16. 삼각함수의 변화율
17. 삼각함수의 넓이
18. 삼각함수의 근사
19. 삼각함수와 원운동
20. 삼각함수와 진동
21. 삼각함수와 파동
22. 삼각함수와 음악
23. 삼각함수의 응용
24. 삼각함수의 미래

인물정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.