청소년을 위한 교양 수학: 미분

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 05일 출간

작품소개

책소개

미분은 변화하는 세상을 이해하는 가장 강력한 수학적 도구 중 하나입니다. 이 책은 아킬레스와 거북이의 역설에서 시작하여 극한의 개념을 탐구하고, 갈릴레이의 낙하 법칙에서 발견한 순간 속도를 통해 미분의 본질을 파헤칩니다. 뉴턴과 라이프니츠가 창조한 미적분학의 기본 아이디어부터 현대 수학의 엄밀한 정의까지, 미분이 어떻게 탄생하고 발전해왔는지 그 역사적 여정을 따라갑니다. 복잡해 보이는 미분 개념을 중학생도 이해할 수 있도록 일상생활의 사례와 직관적인 설명으로 풀어내어, 수학의 추상적 개념이 실제로는 우리 주변의 모든 변화 현상을 설명하는 자연스러운 언어임을 보여줍니다.

책의 핵심은 다양한 미분 기법들을 체계적으로 정리한 것입니다. 기본 공식부터 연쇄법칙, 역함수 미분, 삼각함수와 지수함수의 미분까지 각 공식의 유도 과정을 논리적으로 설명합니다. 러시아 인형처럼 겹쳐진 합성함수의 미분법, 거울 속 함수인 역함수의 신비로운 성질, 그리고 원 위의 점의 움직임에서 나타나는 삼각함수의 아름다운 패턴을 탐구합니다. 또한 숨겨진 함수 관계를 찾는 음함수 미분법과 시간에 따른 움직임을 나타내는 매개변수 미분법까지 다루어, 미분의 모든 기본 기법을 완전히 마스터할 수 있도록 구성했습니다. 각 공식의 증명 과정과 계산 실수를 피하는 체계적 접근법도 함께 제시하여 실제 문제 해결 능력을 키울 수 있습니다.

미분은 단순히 수학적 개념이 아니라 우리 삶의 모든 영역에 스며들어 있는 실용적 도구입니다. 물리학에서는 뉴턴의 운동 법칙과 맥스웰 방정식을 통해 자연 현상을 설명하고, 경제학에서는 한계 비용과 한계 수익 분석을 통해 최적의 경영 전략을 수립합니다. 또한 평균값 정리를 이용한 과속 단속의 수학적 원리, 테일러 급수를 통한 복잡한 함수의 근사 계산, 그리고 컴퓨터 그래픽스와 인공지능에서의 미분 활용까지 다양한 분야의 실제 사례를 소개합니다. 현대 사회의 빅데이터 분석과 기계학습에서도 미분이 핵심 역할을 담당하고 있으며, 이러한 최신 응용 분야까지 포함하여 미분의 현재와 미래를 조망합니다.

이 책은 미분을 단순한 계산 기법이 아닌 세상을 바라보는 새로운 관점으로 제시합니다. 함수의 증감 분석을 통해 변화의 패턴을 읽고, 극값과 최적화를 통해 최선의 선택을 찾으며, 곡선의 개형과 변곡점을 통해 변화의 본질을 이해하는 과정을 체계적으로 안내합니다. 아르키메데스부터 현대 수학자들까지 이어진 미분의 발전 과정을 통해 수학적 사고의 진화를 살펴보고, 미래 수학 발전에서 미분이 갖는 의미와 전망을 제시합니다. 복잡한 세상의 변화를 수학적으로 분석하고 예측하는 능력을 기르고 싶은 모든 학습자들에게 미분의 진정한 가치와 아름다움을 전달하는 것이 이 책의 궁극적 목표입니다.

목차

1. 변화의 시작점, 극한
2. 순간의 비밀, 미분
3. 기본 공식의 힘
4. 연쇄법칙의 마법
5. 역함수의 신비
6. 삼각함수의 춤
7. 지수와 로그의 세계
8. 음함수의 비밀
9. 매개변수의 마술
10. 고차 미분의 깊이
11. 평균값 정리의 힘
12. 롤의 정리 탐구
13. 로피탈의 비법
14. 테일러의 마법 공식
15. 함수의 증감 분석
16. 극값과 최적화
17. 곡선의 개형 그리기
18. 변곡점과 오목성
19. 근사와 선형화
20. 물리학 속 미분
21. 경제학 속 미분
22. 수치해석과 미분
23. 미분의 역사와 미래

작가정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.