청소년을 위한 교양 수학: 회전체 부피

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 05일 출간

작품소개

책소개

고대 그리스 아르키메데스가 발견한 회전체의 개념은 평면도형이 축을 중심으로 회전하여 만들어지는 3차원 도형의 부피를 계산하는 수학 분야입니다. 17세기 뉴턴과 라이프니츠가 개발한 적분을 통해 무한히 얇은 단면을 쌓아올리는 방식으로 정확한 부피 계산이 가능해졌습니다. 도자기 물레에서 만들어지는 그릇부터 현대의 로켓 연료탱크까지, 우리 주변의 수많은 물체들이 회전체의 원리로 만들어집니다. 이 책은 중학생도 이해할 수 있는 수준에서 회전체 부피의 모든 개념을 체계적으로 설명합니다.

회전체 부피를 계산하는 방법은 원판 방법, 고리 방법, 원통 방법 등 다양합니다. 원판 방법은 함수 그래프를 회전시킬 때 생기는 원판들을 쌓아올리는 방식이고, 고리 방법은 두 함수 사이의 영역을 회전시켜 속이 빈 회전체를 다룹니다. 원통 방법은 세로로 잘린 원통 껍질을 이용하는 혁신적인 접근입니다. 각 방법은 문제의 특성에 따라 선택적으로 사용되며, 때로는 부분적분이나 치환적분 같은 고급 기법이 필요합니다. 매개변수 방정식이나 극좌표로 표현된 복잡한 곡선의 회전체도 적절한 방법으로 계산할 수 있습니다.

회전체 부피의 응용 범위는 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 예술, 천문학까지 매우 광범위합니다. 관성모멘트 계산, 유체역학의 압력 분석, 저장탱크 설계 최적화, 항공기 동체 설계 등 공학 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. 나무줄기의 성장 과정, 혈관의 원통형 구조, 달팽이 껍질의 나선형 등 생물학적 현상도 회전체 부피로 분석됩니다. 생산비용 최소화를 위한 용기 설계나 포장재 절약 같은 경제학적 문제, 그리고 고대 그리스 항아리부터 현대 조각품까지 예술 분야에서도 회전체의 원리가 활용됩니다.

현재 3D 프린팅 기술에서 회전체 부피 계산이 정밀 제어에 사용되고 있으며, 나노기술에서는 분자 수준의 회전체 구조 분석이 이루어집니다. 우주 정거장이나 우주 엘리베이터 설계에서도 회전체 부피 계산이 필수적입니다. 인공지능과 머신러닝을 통한 자동 설계 최적화, 양자컴퓨터의 새로운 알고리즘 개발 등 미래 기술의 핵심 도구가 되고 있습니다. 이 책은 고대 그리스부터 현재까지의 수학적 발전 과정을 따라가며, 독자들이 회전체 부피의 아름다운 수학적 원리와 무한한 응용 가능성을 발견할 수 있도록 안내합니다.

목차

1. 회전체의 발견
2. 적분과 부피의 만남
3. 원판 방법의 원리
4. 원뿔과 포물선의 비밀
5. 다양한 축의 회전
6. 고리 방법의 탄생
7. 지구와 도넛의 수학
8. 원통 방법의 혁신
9. y축 회전의 비밀
10. 임의의 직선 회전
11. 매개변수의 마법
12. 극좌표의 우아함
13. 부분적분의 활용
14. 치환적분의 힘
15. 대칭성의 활용
16. 근사와 수치해법
17. 무한급수와 회전체
18. 이상적분과 무한부피
19. 물리학 속 회전체
20. 공학 설계와 최적화
21. 생물학의 회전체
22. 경제학과 회전체
23. 예술 속 회전체
24. 천문학의 회전체
25. 미래의 회전체

작가정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.