청소년을 위한 교양 수학: 해석기하

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 05일 출간

작품소개

책소개

수학이 단순한 숫자 계산을 넘어 공간과 형태를 이해하는 언어가 될 수 있다는 사실을 보여주는 해석기하학의 세계로 독자를 안내하는 책이다. 데카르트가 침대에서 천장의 파리를 보며 발견한 좌표계부터 시작해서 현대 컴퓨터 그래픽스와 인공지능까지 이어지는 해석기하학의 전체 흐름을 26개 챕터에 담았다. 중학생도 이해할 수 있도록 각 개념을 실생활 사례와 함께 설명하면서도 대학 수준의 깊이 있는 내용까지 다루고 있다. 추상적인 수학 개념이 GPS 내비게이션, 건축 설계, 게임 개발, 우주 탐사 등 일상생활과 첨단 기술 속에서 어떻게 활용되는지 구체적으로 보여준다.

좌표계의 탄생부터 벡터의 기초까지 해석기하학의 핵심 토대를 차근차근 다진다. 점을 숫자로 표현하는 방법에서 시작해서 직선, 원, 포물선, 타원, 쌍곡선 등 다양한 곡선들의 방정식을 학습하며 기하학적 도형과 대수적 식 사이의 관계를 파악할 수 있다. 특히 축구공의 포물선 궤적, 지구의 타원 궤도, 혜성의 쌍곡선 경로 등을 통해 이차곡선들이 자연 현상과 어떻게 연결되는지 보여준다. 벡터의 개념을 도입하여 크기와 방향을 동시에 갖는 물리량들을 수학적으로 다루는 방법을 익히며, 힘의 합성과 속도 계산에서 벡터 연산이 어떻게 활용되는지 학습할 수 있다.

2차원 평면에서 3차원 공간으로 확장되면서 해석기하학의 진정한 힘을 경험하게 된다. 공간좌표계를 통해 3차원 세계를 수학적으로 표현하고, 공간에서의 직선과 평면, 구면과 원기둥면, 다양한 이차곡면들의 방정식을 다룬다. 곡선의 길이와 곡률, 곡면의 성질을 연구하는 미분기하학의 기초까지 학습하며 수학이 얼마나 정교하게 공간을 기술할 수 있는지 깨닫게 된다. 좌표변환과 극좌표계, 매개변수 방정식 등 다양한 표현 방법들을 통해 같은 기하학적 대상을 여러 관점에서 바라볼 수 있는 유연한 사고력을 기를 수 있다.

드론 제어, 로봇 팔 움직임, 컴퓨터 애니메이션, 건축 설계, 레이더 시스템 등 현대 기술 곳곳에서 활용되는 해석기하학의 실제 응용 사례들을 풍부하게 담았다. 단순히 이론을 설명하는 것을 넘어 각 개념이 실제로 어떤 문제를 해결하는지 보여주어 수학 학습의 목적과 가치를 명확히 한다. 머신러닝과 데이터 사이언스, 가상현실과 증강현실, 자율주행 자동차 등 최신 기술 분야에서 해석기하학이 어떻게 활용되는지도 다루어 미래 진로에 대한 구체적인 비전을 제시한다. 수학이 단순한 학교 과목이 아니라 현대 문명을 지탱하는 핵심 도구임을 깨닫게 해주는 책이다.

목차

1. 좌표계의 탄생과 점의 세계
2. 직선방정식의 모든 것
3. 원의 신비로운 방정식
4. 포물선과 포물체 운동
5. 타원의 아름다운 곡선
6. 쌍곡선의 독특한 성질
7. 이차곡선의 통합 이론
8. 벡터의 기초 개념
9. 벡터의 연산 체계
10. 벡터의 내적과 외적
11. 평면에서 직선의 벡터 방정식
12. 3차원 공간좌표계
13. 공간에서의 벡터 이론
14. 공간에서의 직선 방정식
15. 공간에서의 평면 방정식
16. 공간 곡면의 신비
17. 구면과 원기둥면의 방정식
18. 원뿔면과 이차곡면
19. 좌표변환의 마법
20. 극좌표계의 세계
21. 매개변수 방정식의 활용
22. 곡선의 길이와 곡률
23. 다중적분과 기하학
24. 선적분과 면적분
25. 미분기하학 기초
26. 해석기하학의 현대적 응용

인물정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.