청소년을 위한 교양 수학: 다항식

루미너리북스 교육출판 에디팅 팀 지음

루미너리북스 2025년 09월 05일 출간

작품소개

책소개

다항식은 수학의 가장 기본적이면서도 강력한 도구 중 하나다. 이 책은 중학생도 이해할 수 있는 언어로 대학교 수학과정의 다항식 이론을 체계적으로 다룬다. 총 23개 챕터를 통해 다항식의 정의와 기본 연산부터 시작하여 복소계수 다항식과 현대적 응용까지 폭넓게 소개한다. 각 챕터는 이론적 설명과 함께 구체적인 계산 과정을 단계별로 제시하며, 독자가 스스로 문제를 해결할 수 있도록 안내한다. 수학적 엄밀성을 유지하면서도 직관적 이해를 돕는 다양한 사례와 비유를 활용하여, 추상적인 개념들을 구체적으로 설명한다.

책은 다항식의 사칙연산과 인수분해 같은 기초 개념에서 출발하여 점진적으로 난이도를 높여간다. 초반부에서는 동류항의 정리, 분배법칙의 적용, 완전제곱식과 합차공식 등 고등학교에서 배우는 내용을 다시 한번 정리한다. 중반부로 가면서 조립제법, 근과 계수의 관계, 다항식 함수와 그래프 분석 등 보다 심화된 주제들을 다룬다. 후반부에서는 대칭다항식, 기약다항식, 체비셰프 다항식 등 대학 수준의 고급 이론까지 소개한다. 각 단계마다 충분한 연습 문제와 해설을 제공하여 학습자가 자신의 이해도를 점검할 수 있도록 구성했다.

수학사적 맥락을 통해 다항식 이론의 발전 과정을 흥미롭게 서술한다. 고대 바빌로니아와 이집트에서 시작된 다항식의 활용부터 르네 데카르트의 대수 기호법 개발, 프랑수아 비에트의 근과 계수 관계 발견까지 주요 수학자들의 기여를 소개한다. 갈루아의 5차 방정식 해법 불가능성 증명, 가우스의 대수학 기본 정리, 에미 뇌터의 추상대수학 발전 등 수학사의 중요한 순간들을 다항식과 연결하여 설명한다. 이러한 역사적 배경은 단순한 계산 기법을 넘어서 다항식 이론이 어떻게 현대 수학의 토대가 되었는지 이해하는 데 도움을 준다.

다항식이 현대 사회에서 어떻게 활용되는지 구체적인 사례를 통해 보여준다. 암호학에서의 다항식 기반 보안 시스템, 인공지능의 다항식 회귀 분석, 컴퓨터 그래픽스의 곡선 생성, GPS 시스템의 위치 계산 등 첨단 기술 분야에서의 응용을 소개한다. 또한 경제학의 수요공급 곡선, 물리학의 포물선 운동, 공학의 최적화 문제 등 일상생활과 밀접한 분야에서도 다항식이 어떻게 사용되는지 설명한다. 이를 통해 독자들은 추상적으로 보이는 수학 이론이 실제로는 우리 삶 곳곳에서 중요한 역할을 하고 있음을 깨달을 수 있다. 수학적 사고력과 논리적 추론 능력을 기르는 동시에 현대 문명의 기초가 되는 수학적 원리를 이해하게 된다.

목차

1. 다항식이란 무엇인가
2. 다항식의 덧셈과 뺄셈
3. 다항식의 곱셈
4. 다항식의 나눗셈
5. 인수분해의 기초
6. 고차 다항식의 인수분해
7. 다항식의 근과 해
8. 다항식 함수
9. 다항식 그래프의 성질
10. 다항식의 극값
11. 다항식의 미분
12. 다항식의 적분
13. 다항식의 근과 계수 관계
14. 대칭다항식
15. 다항식의 최대공약수
16. 기약다항식
17. 다항식 환
18. 체비셰프 다항식
19. 라그랑주 보간법
20. 복소계수 다항식
21. 다항식의 판별식
22. 결과식과 소거법
23. 다항식의 현대적 응용

작가정보

저자(글) 루미너리북스 교육출판 에디팅 팀

루미너리북스 교육 출판 에디팅 팀은 전문 교육 콘텐츠 기획자와 편집자들로 구성되어, 학생들의 눈높이에 맞춘 양질의 교육 도서를 제작하는 데 전념하고 있다. 각 분야별 전문가들과의 긴밀한 협업을 통해 정확하고 이해하기 쉬운 교육 콘텐츠를 개발하며, 특히 고등학생을 위한 대학 과목 선행학습 시리즈와 같은 혁신적인 교육 도서를 기획하고 있다.