수학 질문 상자

야노 겐타로 지음 | 전재복 옮김

전파과학사 2025년 08월 05일 출간 국내도서 : 2025년 05월 13일 출간

작품소개

책소개

야노 겐타로의 「수학 질문 상자」는 수학을 어렵고 딱딱한 학문이 아니라, 호기심을 자극하는 흥미로운 퍼즐처럼 풀어나갈 수 있도록 돕는 책이다. 이 책은 학생들이 수학을 공부하면서 한 번쯤 궁금해 했을 법한 질문들을 모아 친절하고 알기 쉽게 설명한다. 단순한 개념 설명에 그치지 않고, 다양한 사고 실험과 생활 속 예시를 활용해 수학적 사고력을 키울 수 있도록 구성되어 있어, 수학이 낯선 독자도 부담 없이 읽을 수 있다.

책은 숫자의 신비로운 성질부터 연산, 기하학적 직관, 확률과 논리의 개념까지 폭넓게 다루며, 수학적 호기심을 자극하는 다양한 질문을 던진다. 이를 통해 독자들은 ‘왜 이런 원리가 성립하는지’에 대한 깊이 있는 사고를 하게 된다. 수학의 재미와 논리적 사고력을 키우고 싶은 모든 이에게 유익한 책이다.

목차

머리말

옮긴이의 글

제1장 수의 신비
0은 언제, 어디서, 어떻게 발전 되었는가?
0은 짝수일까, 홀수일까?
음수는 어떻게 발견된 것일까?
유리수와 무리수는 어느 쪽이 많을까?
왜 십진법이 널리 사용되고 있는 것일까?
우리나라에서 수를 세는 방법은 4자리마다 새로운 단위의
이름을 붙이고 있는데, 조보다 더 큰 단위명을 가르쳐 주세요
소수(素數)는 무한히 많을까?
소수를 구하는 일반적인 방법이 있을까?
1은 왜 소수에 넣지 않을까?
왜 허수 i를 생각하게 되었나?
복소수는 어떻게 도움이 되나?
, 과 같이 되는 수는 그 이외에 또 있을까?
3각수, 4각수란 어떤 수인가?

제2장 ‘계산’은 왜 그럴까
수학에서는 여러 가지 기호를 쓰고 있는데, 그 이유에 대하여 가르쳐 주세요
미지수를 나타내는 데, 왜 x, y, z 등의 문자가 쓰이고 있는가?
sin, cos, tan의 어원은 무엇일까?
분수의 나눗셈을 할 때, 왜 와 같이 계산할까?
음수끼리 곱하면 왜 양수가 될까?
부등식에서 양변에 음수를 곱하면 왜 부등식의 부호가 바뀔까?
왜 0.9999…… = 1일까?
6×0=0은 좋으나, 왜 6÷0과 같이 0으로 나누어서는 안 될까?
왜 =1일까?
분수를 소수로 고치면, 반드시 유한소수 아니면, 순환소수가 되는 이유는?
순환소수를 분수로 고치는 법은?
왜 1+1=2, 2+1=3일까, 1+1=2, 2+1=0과 같은 수학은 만들 수 없을까?
원주율 π의 값은 어떻게 구하는 것일까?
tan90°는 왜 무한대일까?
는 어떻게 구할까?
을 밑으로 하는 로그를 왜 자연 로그라고 할까?
컴퓨터에서는 왜 2진법이 사용되고 있을까?

제3장 기하학의 여기가 알고 싶다
1회전을 360°로 하고 1°를 60′로 나누고, 1′를 60″로 나누는 이유를 가르쳐 주세요
3각형의 내각의 합은 왜 180°일까?
주어진 원과 같은 넓이를 갖는 사각형은 만들 수 없을까?
임의의 각을 자와 컴퍼스를 써서 3등분하는 것은 왜 불가능할까?
피타고라스의 정리의 증명 방법은 여러 가지가 있다는데 그것을 가르쳐 주세요
반지름 r인 원의 넓이가 인 이유를 설명해 주세요
반지름 r인 구면의 겉넓이가 인 이유를 설명해 주세요
각뿔과 원뿔의 부피는 밑넓이를 s, 높이를 h라고 하면, 인 이유를 가르쳐 주세요
반지름 r인 구면의 부피가 인 이유를 설명해 주세요
정다면체에는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체 그리고 정이십면체의
다섯 종류밖에 없다는데, 그것은 왜 그런가?
황금분할(黃金分割)은 어떻게 발견되었는가?
비유클리드 기하학은 어떤 경위를 거쳐 태어난 것일까?
뫼비우스의 띠와 클라인의 항아리는 무엇 때문에 고안된 것일까?
넓이를 구하는 어려운 문제
각도를 구하는 어려운 문제

제4장 패러독스와 게임
한붓그리기가 될까 안 될까를 구분하는 법을 가르쳐 주세요
크기가 전부 다른 정사각형을 조합하여 한 개의 정사각형을 만들 수 있을까?
방진은 어떻게 만들면 좋을까?
아킬레스와 거북이의 문제에서 왜 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없을까?
무한대란 어떤 사고(思考)일까?
1=2라는 증명, 어디가 이상한 걸까요?
모든 수는 영과 같다?
모든 삼각형은 이등변삼각형이다?
아버지의 유산 나누기

제5장 앞선 질문
5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않는다는 사실이 밝혀져 있다는데
그 이유는?
미분방정식에는 왜 일반해와 특이해가 있는 것일까?
아름답고도 마술적인 오일러의 공식 는 어떻게 해서 태어난 것일까?
마르코프 과정이란 어떤 것일까?
1차원, 2차원, 3차원 등 수학에서 말하는 차원이란 어떤 의미를 갖고 있는 것일까?
또, 물리학에서 말하는 4차원의 세계란 어떤 세계일까?
상대성 이론에서 사용되는 리만 기하학이란 어떤 기하학인가?

책 속으로

"0은 짝수일까, 홀수일까? 0은 짝수이다. 보통 ……, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ……를 짝수, ……, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ……를 홀수라 부른다." (p.20)

"왜 십진법이 널리 사용되고 있는 것일까? 인류는 수를 세는 것을 생각해 가는 과정에서, 손과 발에 붙어 있는 손가락과 발가락을 최대한으로 이용했다고 생각된다. 손가락을 써서 수를 세어 간다면, 우선 한쪽 손의 손가락이 끝났을 때에, 즉 5까지 다 세었을 때, 그것으로써 끝났다고 생각하는 것은 당연하다. 손가락을 써서 수를 센다면, 이상과 같이 5진법, 10진법, 20진법의 3종류를 생각할 수 있지만, 5로는 하나로 합치는 것이 너무 작고, 20으로
는 하나로 합치는 것이 너무 크기 때문에 10진법이 쓰이게 된 것이 아닌가 생각된다." (p.28)

"음수끼리 곱하면 왜 양수가 될까? 예를 들어 지금, ‘온도가 매일 2도씩 내려가는데, 오늘은 영도이다. 3일 전에는 몇 도였을까?’ 라는 문제에 대하여 생각해 보자. 위의 그림을 그려보면 쉽게 알 수 있듯이 매일 2도씩 온도가 내려갈 때, 오늘은 0도라면 3일 전에는 6도가 된다. 한편, 매일 2도씩 온도가 내려가는 것은 -2이고, 3일 전은 -3으로 나타내지기 때문에, 이것은 (-2) × (- 3) = 6으로 정하는 것이 타당하다는 것을 나타내고 있다.” (p.58)

"컴퓨터에서는 왜 2진법이 사용되고 있을까? 전기적인 방법으로 수를 나타내려고 할 때에는 전류가 통하고 있는 상태와 전류가 흐르지 않는 상태를 조합하는 것밖에 없다. 거기에서
수를 2진법으로 나타내기로 했는데, 1을 전류가 흐르는 상태, 0을 전류가 흐르지 않는 상태로 나타내면 충분하기 때문이다." (p.84)

"피타고라스 정리의 증명 방법은 여러 가지가 있다는데, 그것을 가르쳐 주세요. 인도의 수학자인 바스카라의 증명인데, 그는 다음 그림의 두 개를 나란히 그리고 단지 “보시오”라고 말하고 있다. 이것이 피타고라스 정리의 증명이 된 것은 여기에 길이를 써넣고, 위의 그림과 같이 점선을 그어 보면 쉽게 알 수 있다. 즉, 왼쪽의 그림은 직각삼각형 ABC의 빗변 AB = c 위에 그린 정사각형을 직각삼각형 네 개와 작은 정사각형으로 분할한 그림이다." (p99)

"뫼비우스의 띠와 클라인의 항아리는 무엇 때문에 고안된 것일까? 뫼비우스의 띠와 클라인의 항아리는 방향을 가질 수 없는 곡면의 예를 보이기 위하여 고안된 것이다." (p.159)

"무한대란 어떤 사고(思考)일까? 수학에서는 때때로 무한대라는 말을 사용하는데, 수학 가운데에는 무한대라는 수가 있을 수 없다. 수학에서 무한대라 하면, 그것은 한없이 커지는 상태를 나타내는 말이다." (p.188)

"상대론에서 사용되는 리만 기하학이란 어떤 기하학인가? ...아인슈타인은 이들 원리로부터 출발하여, 물리학의 이론을 만들어 세우는 데는 시공을 하나의 리만 공간으로 보고, 그것을 연구하는 데에는 소위 절대 미분학이 가장 적합하다는 것을 발견하였다." (p.223)

출판사 서평

직관적인 질문과 답변으로 풀어가는
가장 쉬운 수학의 문!
『수학 질문 상자』

수학을 어려워하는 학생부터 논리적 사고를 즐기는 성인까지, 「수학 질문 상자」는 모두를 위한 친절한 길잡이다. 기존의 딱딱한 수학책과 달리, 이 책은 실생활과 연결된 질문을 중심으로 이야기를 풀어나가며 독자들이 자연스럽게 수학에 흥미를 느끼도록 유도한다. 단순한 공식 암기가 아니라 “왜 그럴까?”라는 질문을 중심으로 논리를 전개하기 때문에 수학적 개념을 자연스럽게 이해할 수 있도록 돕는다.

‘초등부터 수포자’라는 이야기가 공공연한 오늘, 「수학 질문 상자」는 학생들에게 친절한 수학적 길잡이가 되어주고, 성인 독자들에게는 논리적 사고력을 키우는 지적 즐거움을 선사한다. 이 책을 통해 수학을 다시 바라보는 계기를 만들 수 있을 것이다.

인물정보

저자(글) 야노 겐타로

(矢野 健太郎)
일본을 대표하는 수학자이자 수학교육자이다. 도쿄대학교 이학부 수학과를 졸업했으며, 전공 분야는 미분기하학 및 대역 미분기하학이다. 1950년부터 1952년까지 프린스턴 고등연구소에서 아인슈타인을 비롯한 저명한 학자들과 함께 연구 생활을 했다. 이후 여러 국가의 대학에서 객원 교수로 활동하며 국제적으로 활약했다. 전문적인 수학 연구뿐만 아니라, 일반 대중과 청소년들이 수학에 더 쉽게 접근하고 흥미를 느낄 수 있도록 하는 대중화에도 기여한 저술가로 평가받고 있다. 저서로는 「청소년을 위한 위대한 수학자들 이야기」, 「생각하는 수학」, 「미분기하학」, 「미분기하학 개론」 등이 있다.

번역 전재복

경북대학교를 졸업한 후 도쿄이과대학 이학부에서 이학박사 학위를 취득하였으며, 현재 국민대학교 과학기술대학 정보보안암호수학과 명예교수로 재직 중이다. 저서로는 「응용벡터해석학」이 있으며, 번역서로 「수학 공부 이렇게 하는 거야」, 「미분기하학개론」, 「황금분할을 찾아 떠나는 여행」, 「수학 속의 역사, 역사 속의 수학」 등이 있다. 이를 통해 수학적 사고의 중요성을 널리 알리고, 수학의 대중화와 교육에 큰 기여를 하고 있다.