선형대수와 고유값 문제

씨익북스 편집부 2팀 지음

아쿠아북스 2025년 05월 08일 출간

작품소개

책소개

"선형대수와 고유값 문제는 선형대수의 핵심 개념인 고유값과 고유벡터에 대한 심도 있는 탐구를 제공하는 책입니다. 이 책은 선형변환과 행렬의 기초부터 시작하여, 고유값 문제의 이론적 배경과 실용적인 응용 사례를 체계적으로 설명합니다. 독자는 고유값과 고유벡터의 정의, 계산 방법, 그리고 이들이 선형대수에서 왜 중요한지를 이해하게 됩니다.

특히 이 책은 특성다항식의 유도 및 해석을 통해 고유값을 찾는 방법을 상세히 설명하고, 다양한 형태의 행렬에 대한 고유값 문제를 다룹니다. 이를 통해 독자는 선형대수를 활용한 문제 해결 능력을 기를 수 있으며, 복잡한 시스템의 동작을 이해하는 데 필요한 수학적 도구를 익힐 수 있습니다.

또한, 본서는 고유값 문제의 응용 분야를 폭넓게 소개하여, 실제 문제 해결에 어떻게 적용되는지를 보여줍니다. 예를 들어, 물리학, 공학, 데이터 과학 등 다양한 분야에서의 활용 사례를 통해 독자는 이론이 실제 세계와 어떻게 연결되는지를 깨닫게 됩니다.

마지막으로, 수치해석적인 접근법도 포함되어 있어, 고유값 문제를 해결하는 데 필요한 알고리즘과 계산 방법을 제시합니다. 이를 통해 독자는 컴퓨터를 이용한 수치적 방법을 통해 더 큰 규모의 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 능력을 배양할 수 있습니다.

선형대수와 고유값 문제는 학부생, 대학원생, 그리고 연구자들까지 널리 활용할 수 있는 교재로, 선형대수의 기초부터 고급 개념까지 포괄적으로 다루고 있어 독자에게 큰 도움이 될 것입니다. 이 책을 통해 선형대수의 매력을 발견하고, 수학적 사고를 한층 더 발전시킬 수 있기를 바랍니다.

*생성형 AI를 활용하여 제작되었습니다."

목차

"고유값의 정의와 중요성
고유벡터의 개념
선형변환과 고유값의 관계
행렬의 기본 개념
특성다항식의 유도 방법
고유값 문제의 해법
대칭행렬의 고유값
복소수 고유값과 고유벡터
선형 시스템의 안정성 분석
고유값의 기하적 의미
고유값의 곱과 합
고유값을 이용한 차원 축소
PCA(주성분 분석)와 고유값
응용 예제: 물리학에서의 고유값
응용 예제: 경제학에서의 고유값
응용 예제: 데이터 과학에서의 고유값
고유값 정리와 그 증명
특이값 분해(SVD)와의 관계
대각화의 필요성과 조건
고유값의 수치적 계산 방법
QR 알고리즘의 원리
고유값 문제와 선형 회귀
행렬의 조건수와 고유값
고유값을 통한 시스템의 동역학 분석
조화 진동자 문제와 고유값
고유값을 이용한 최적화 문제
리니어 시스템의 해와 고유값
행렬의 지수 함수와 고유값
비대칭 행렬의 고유값
고유값 문제의 수치적 안정성
응용 예제: 머신러닝에서의 고유값
고유값 문제의 일반화
행렬 분할과 고유값
고유 다항식의 성질
고유값과 스펙트럼 이론
고유값을 이용한 이미지 처리
행렬의 고유값과 고유벡터의 기하학적 해석
복소수 행렬의 고유값 문제
고유값과 행렬의 유사성
비선형 시스템에서의 고유값 분석
고유값의 분포와 통계적 의미
행렬의 대각화와 고유값
고유값 문제의 계산 복잡도
응용 예제: 네트워크 분석에서의 고유값
고유값에 대한 물리적 해석
스펙트럴 클러스터링과 고유값
고유값 문제의 역사적 배경
행렬과 고유값의 상관관계
고유값의 변동성과 그 영향
고유값 문제의 교육적 접근법
고유값을 통한 특성 추출
고유값 문제 해결을 위한 소프트웨어 도구
고유값 문제와 고급 수치해석 방법
고유값의 응용: 기계 학습
고유값과 최적화 이론의 연결
고유값 문제의 최신 연구 동향"

작가정보

저자(글) 씨익북스 편집부 2팀

"세상을 아름다운 지식으로 물들이자" 위 모토를 바탕으로 다양한 지식 서적을 보급하고 있다.