실전 미적분학 1

윤형성 지음

서울대학교출판문화원 2025년 06월 10일 출간 국내도서 : 2024년 08월 20일 출간

작품소개

책소개

- 수학적인 사고력과 시험 대비를 한번에
- 기초 개념부터 응용까지 체계적인 구성
- 다양한 난이도의 예제와 문제로 학습자 맞춤형 학습 가능

[실전 미적분학 1･2]는 이공계 학부생들이 미적분학의 핵심 정리를 쉽고 명확하게 이해할 수 있도록 기획된 교재다. 기존 미적분학 교재들이 수학적 증명에 치중한 반면, 이 책은 개념의 Motivation, 발견적 교수법, 그리고 기하학적 의미를 깊이 탐구하여 추상적인 수학 개념을 직관적으로 파악하고 응용할 수 있도록 돕는다. 또한 다양한 난이도의 예제와 응용 문제는 문제 해결 능력을 자연스럽게 키울 수 있도록 구성되어 있다. 기초 실력 배양과 시험 대비를 위해 서울대학교 교양수학 기출 문제 변형 및 저자가 출제한 독창적인 문제들과 상세한 해설이 수록되어 있다. 1권에서는 테일러 전개, 기초적인 선형대수학 이론 및 곡선 이론을 다루었으며, 2권에서는 다변수함수의 미적분학과 벡터 해석을 주로 다룬다.

목차

머리말

프롤로그

제1장 수열과 급수
1.1 수열의 극한
1.2 상극한과 하극한
1.3 단조 수렴 정리
1.4 급수의 정의와 성질
1.5 비교 판정법
1.6 거듭제곱근 판정법과 비율 판정법
1.7 적분 판정법
1.8 교대급수 판정법

제2장 거듭제곱급수
2.1 거듭제곱급수
2.2 거듭제곱급수의 기본정리
2.3 초월함수의 거듭제곱급수
2.4 미분방정식의 급수해

제3장 테일러 전개
3.1 미분가능성 계층과 함수공간
3.2 로피탈의 정리
3.3 Little-o 표기법과 근사다항식
3.4 테일러 정리

제4장 좌표공간
4.1 n차원 좌표공간
4.2 거리공간
4.3 극좌표계
4.4 원기둥좌표계와 구면좌표계

제5장 벡터와 공간의 기하학
5.1 유향선분과 벡터
5.2 벡터의 합과 상수배
5.3 위치벡터와 성분
5.4 표준단위벡터
5.5 벡터의 내적
5.6 평면과 직선의 방정식
5.7 기하학적 중심과 질량중심
5.8 일차독립과 일차종속






제6장 행렬과 선형사상
6.1 행렬
6.2 선형사상
6.3 선형대수학의 기본정리

제7장 행렬식
7.1 역행렬
7.2 치환
7.3 행렬식

제8장 벡터곱
8.1 벡터곱의 정의
8.2 벡터곱의 성질
8.3 벡터곱의 응용

제9장 곡선
9.1 곡선의 매개화
9.2 곡선의 미분
9.3 접촉평면
9.4 극좌표계와 영역의 넓이
9.5 재매개화와 곡선의 길이
9.6 선적분
9.7 곡선의 곡률

참고문헌
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작가정보

저자(글) 윤형성

서울대학교에서 이학박사 학위를 취득하였으며, 현재 고등과학원 수학부 연구원으로 재직 중이다. 주요 관심 분야는 편미분방정식이며, 특히 완전 비선형 편미분방정식의 정칙성 이론을 연구하였다. 대표적인 연구 업적으로는 Schauder 이론의 일반화, 차분몫에 적용 가능한 Bernstein 기법 개발, 퇴화형 편미분방정식에 관한 해의 정칙성 연구 등이 있다.