수리논술 패스파인더 기본기편

논증의 방법 : 어떤 문제를 만나더라도 필요한 기본적인 문제 접근법, 증명법

박순규 지음

황금열쇠 2025년 05월 30일 출간 국내도서 : 2025년 04월 10일 출간

작품소개

책소개

수리논술 합격의 길 〈수리논술 패스파인더〉 시리즈. 소수 대학에서 수리논술 시험을 처음 시행하던 시절부터 대치동 등 여러 교육현장에서 수많은 합격생을 배출해온 저자가 그간의 노하우를 모두 풀어낸 최고의 독학서이다. 〈기본기〉, 〈필수유형〉, 〈대역전의 열쇠〉 총 3권으로 구성된 〈수리논술 패스파인더〉는 수험생이 시험 현장에서 새로운 문제를 스스로 풀어낼 능력을 향상시키는 데 초점을 두었다. 수험생의 사고흐름을 이해한 【생각의 창】은 마치 저자의 현장강의를 듣는 것처럼 자세한 설명과 꿀팁으로 가득하다. 또한 수험생이 질문을 저자 블로그(아래 큐알코드)에 올리면 저자가 직접 답변해준다.
3권 시리즈 중 〈기본기〉편은 어떤 수리논술 문제를 만나더라도 필요한 기본 역량을 키울 수 있도록 문제에 접근하는 방법, 증명법 등 수학을 올바르게 사고하는 방법과 수학,수1,수2의 기본 개념을 다룬다.

목차

교재 편
머리말 학생 스스로 문제의 실마리를 찾아내는 능력을 길러준다 003
이 책의 활용 학습 일정표 006
들어가기에 앞서 011

Lecture 1 논증 1
수리논술 핵심개념 014
‘값’에 대한 증명 016

Lecture 2 논증 2
개념이 포함되는 증명 028
실전논술고사 실전문제1 035

Lecture 3 논증 3
개념과 개념의 연결 038

Lecture 4 논증 4
보조정리의 활용 048
실전논술고사 실전문제2 056 ׀ 실전문제3 058

Lecture 5 귀류법
수리논술 핵심개념 060
귀류법을 이용한 증명 061
실전논술고사 실전문제4 064 ׀ 실전문제5 065 ׀ 실전문제6 066 ׀ 실전문제7
067 ׀ 실전문제8 068 ׀ 실전문제9 069

Lecture 6 수학적 귀납법
수리논술 핵심개념 072
페이노의 공리(Peano Axioms)[참고 자료] 074
수학적 귀납법(Mathematical Induction) 075
등식의 증명 076
부등식의 증명 078
다양한 상황 및 정수론과 관련된 증명 080
실전논술고사 실전문제10 082 ׀ 실전문제11 083 ׀ 실전문제12 084 ׀
실전문제13 085



해설
편
해설 Lecture 1 논증 1
‘값’에 대한 증명 088

해설 Lecture 2 논증 2
개념이 포함되는 증명 098
실전논술고사 실전문제1 104

해설 Lecture 3 논증 3
개념과 개념의 연결 105

해설 Lecture 4 논증 4
보조정리의 활용 111
실전논술고사 실전문제2 118 ׀ 실전문제3 122

해설 Lecture 5 귀류법
귀류법을 이용한 증명 127
실전논술고사 실전문제4 130 ׀ 실전문제5 131 ׀ 실전문제6 134 ׀
실전문제7 134 ׀ 실전문제8 136 ׀ 실전문제9 137

해설 Lecture 6 수학적 귀납법
등식의 증명 141
부등식의 증명 145
다양한 상황 및 정수론과 관련된 증명 151
실전논술고사 실전문제10 154 ׀ 실전문제11 156 ׀ 실전문제12 158 ׀ 실전문제13 161

부록 합격 수기 166 ׀ 합격하는 논술 시리즈 167 ׀ 합격 수기 공모 168

출판사 서평

단순한 풀이가 아닌, 논리로 승부하는 수리논술의 정석 〈수리논술 패스파인더〉
수리논술 기본부터 필수유형, 실전문제까지
전 3권으로 완성하는 최고의 독학서!

수능수학에서 높은 점수를 받는 학생도 수리논술 문제는 어려워하는데, 수리논술 시험에서 출제되는 문제의 형태가 더욱 다양하고 논리적 구조도 복잡한 경우가 많기 때문이다. 이러한 수리논술의 특징을 이해하고, 학생 스스로 충분히 시험에 대비할 수 있도록 〈수리논술 패스파인더〉는 기본기 편, 필수유형 편, 대역전의 열쇠 편 등 총 3권으로 구성되었다.
낯선 문제에 접근하고 유형과 구조를 분석하여 스스로 답을 찾아내는 해결 능력을 키우는데 중점을 두었다. 또한 논리적 서술방법과 체계적인 답안작성의 요령을 구체적 예제와 함께 제시하여, 실전에서 고득점을 받을 수 있도록 하였다.

〈수리논술 패스파인더〉 총 3권 시리즈는 다음과 같다.

1권 기본기 편_ 논증의 방법

Lecture 1 논증 1
Lecture 2 논증 2
Lecture 3 논증 3
Lecture 4 논증 4
Lecture 5 귀류법
Lecture 6 수학적 귀납법
어떤 수리논술 문제를 만나더라도 필요한 기본역량을 키울 수 있도록 문제 접근방법, 증명법 등 수학을 올바르게 ‘사고하는 방법’을 다룬다. 이러한 ‘방법’을 익히는데 어려움을 겪지 않도록 수학, 수학 ǀ, 수학 ǁ의 개념 위주로 구성되었다.

2권 필수유형 _꼭 알아야하는 수1,수2, 미적분 핵심 유형
수리논술 문제를 분야별로 나누어 구성하였다. 학생들에게는 익숙하지 않지만 수리논술 시험에 자주 출제되는 유형을 모아, 각 유형의 핵심 이론과 출제 원리를 바탕으로 문제 접근법을 설명한다. 학생 스스로 문제를 해결하는 능력을 갖추게 하는데 중점을 두었다.

Lecture 1 함수의 연속성
Lecture 2 미분가능성
Lecture 3 절대부등식
Lecture 4 이차함수
Lecture 5 삼각함수의 대수적 활용
Lecture 6 수열의 극한
Lecture 7 급수
Lecture 8 평면기하
Lecture 9 미분법과 최대, 최소
Lecture 10 함수의 극한(0, 無限小)
Lecture 11 함수의 극한(∞, 無限大)
Lecture 12 함수방정식
Lecture 13 근과 교점
Lecture 14 거리
Lecture 15 평면운동


3권 대역전의 열쇠 - 합격을 결정짓는 핵심 유형
점수 차가 크게 벌어져 합격에 결정적인 영향을 미칠 수 있는 유형과 2,3권에서 다룬 유형에 대한 학습이 선행되어야 하는 유형을 주로 다루었다.
＊ 확률과 통계 및 기하는 최근 출제 경향을 반영하여 별책으로 출간할 예정이다.

Lecture 1 다항식의 분석
Lecture 2 정수론
Lecture 3 규칙성과 수열
Lecture 4 부등식의 증명
Lecture 5 치환적분과 부분적분
Lecture 6 정적분의 계산
Lecture 7 함수와 존재성
Lecture 8 정적분과 구분구적법
Lecture 9 미분방정식



“왜 그러한 방법으로 푸는가?”
문제를 어떤 방법으로 푸는가보다 중요한 것은 왜 그러한 방법으로 푸는가를 생각하는 것이다.
이책은 단순한 기출과 모범해설을 수록한 것이 아니다. 아무리 모범적인 풀이 방법을 안다해도 시험장에서 그 방법을 찾아내지 못한다면 무의미하다. 〈수리논술 패스파인더〉 시리즈 3권 모두 ‘생각의 창’을 통해 문제를 파악하고 생각하는 순서를 알려주어 수험생 스스로 실마리를 찾아내는 해결능력을 길러준다. 이것이 다른 수리논술 학습서와 구분되는 가장 큰 특징이다.

다음은 책의 각 부분에 대한 설명이다.

생각의 창
문제를 파악하고 문제에 근본적으로 접근하는 법을 설명하였다.
문제 해설
문제를 풀이하는 과정, 생각하는 방법을 마치 강의하듯이 설명하여 학생 혼자서도 효과적으로 공부할 수 있도록 하였다.
예시 답안
문제 해설이 길어져 실전에서 답안으로 작성할 때 반드시 작성하지 않아도 되는 내용이 많이 포함된 경우예시답안을 덧붙였다. 예시답안은 실전에서 답안에 반드시 포함되어야 할 내용만을 요약한 답안 작성의 보기이다.
교과서 개념
문제 풀이에 활용되는 교과 과정의 개념을 정리하였다.
개념眞
실전에서 도움이 되는 개념 또는 수리논술에서 자주 활용되는 개념을 정리하였다.

제한된 시간 동안 혼자서도 논술전형을 준비할 수 있도록, 또한 수리논술을 가르치는 선생님들께 좋은 길잡이가 되도록 하기 위하여 많은 노력을 기울여 저술한 책이다. 학생들에게 바라는 것은 깊이 생각하지 않고 요행을 바라거나 답안을 보고 그것을 암기하는 방식으로 공부하지 말라는 것이다. 수리논술은 풀어내는 문제 수만큼이 아니라 생각하는 시간만큼 실력이 성장한다. 하나하나 깊이 생각하며 공부해 나간다면 이 책 한 권만으로도 충분한 실력의 향상을 이룰 수 있을 것이다.


｜합격수기

G고 박** 한양대 기계공학부
수능 고난도 문제를 풀 때 논술이라고 생각하고, 사고 진행과정마다 '왜?' 라는 생각을 해보는 것을 추천드립니다. 저는 논술을 풀 때 도움이 많이 되었습니다.

P고 김** 경희대 수학과
선생님이 어려운 문제도 쉽게 알려주셔서 이해하기가 쉬웠습니다. 특히 문제를 처음 볼 때 접근 방식이 좋았어요.

S고 한** 서울시립대 기계정보공학과
논증의 방법부터 교과서에서 다루지 않는 논술 고유 영역까지 제게 필요했던 부분을 배웠습니다. 실제 시립대 시험에서도 쌤의 팁에서 알려준 부분이 나왔습니다.

B고 김** 서울시립대 컴퓨터과학부
처음 논술 문제를 풀었을 때를 잊지 못합니다.박선생님의 문제 분석력과 이를 가르치시는 능력이 훌륭하십니다.

I고 박** 건국대 전자전기공학부
수리논술 공부를 하면서 21,29,30번 수능문제를 풀기위한 사고력을 배울수 있었고 실제로 큰 도움이 되었어요.

B고 이** 중앙대 컴퓨터예술학과
고3 내내 선생님께 배운 기술이나 방법을 열심히 익혀놓았어요. 재수할 때 시험장을 가서도 대부분 그 방법대로 풀어서 부담없이 시험을 볼 수 있어요.

K고 강** 경희대 전자공학과
박선생님께서 꼼꼼히 기본적인 증명이나 활용을 알려주지만 증명들을 단권화노트에 정리하면 논술직전에 편합니다.

C고 김** 서울시립대 토목공학과
처음엔 수리논술 문제에 적응하기 쉽지 않았으나 선생님의 지도 하에 저만의 답안 작성 방법을 터득할 수 있었어요.

C고 윤** 홍익대 컴퓨터공학과
처음에는 꼴등도 하고, 한자리수의 점수도 받으면서 이게 맞나 싶었어요. 하지만 선생님꼐서 강조했던 부분을 익혀나가면서 막연한 두려움이 사라지고 그 결과 홍익대 합격했어요

S고 임**인하대 기계공학과
자료는 순규쌤꺼 짱이니까 의심하지 말고 그거로 스스로 열심히 하면 합격 가능할 것 같아요. 다들 파이팅!

S고 홍** 서울시립대 생명과학과
논술에 나오는 유형을 실전처럼 풀어보고 오답하고 반복하다보면 나중에 문제가 풀어지는 게 재밌었구요, 설명도 진짜 잘하셔서 나중에 기억도 잘나고 이해도 잘 됐어요.

Y고 신** 건국대 공과대학 자유전공학부
정말 좋았던 점은 방대한 자료입니다. 기출뿐만아니라 예상문제가 유형별로 있고, 답안도 알기쉽게 한 문제마다 있어요

I고 박** 가톨릭대 간호학과
수업때 풀이방법과 접근 방법을 꼼꼼히 알려주셨어요. 실제로 수업 중 풀었던 예상문제가 출제되어 큰 이점이 되었어요.

W고 최** 경희대 수학과
경희대 시험에는 익숙한 문제 투성이었어요, 확통문제는 강의에서 다루었던 중복조합 문제가 나와 침착하게 잘 풀었어요.

K고 김** 동국대 컴퓨터AI학부
선생님께서 행동강령?을 알려주셨고 이것이 기억에 남습니다.실제로 2025학년도 수능수학 미적분 28번 문제로 나와서 저는 이걸 맞추고 수능수학도 1등급을 받았어요!.

P고 이**숙명여대 컴퓨터과학과
선생님과 함께 논술을 공부하면서 수학적 논리구조의 매력에 너무나도 매료되었습니다.

H고 김** 단국대 융합반도체공학
기하와 확통을 공부하지 않아서 걱정했지만 순규쌤이 주신 개념압축노트를 읽고 가서 소문항 1문제 빼고는 다 맞았어요

D고 전** 숭실대 산업정보시스템 학과
문제를 풀어주시는 데에 국한되지않고 유형별 문제의 접근방식을 알려주셔서 시험장에서 수월하게 올바른 풀이방식에 접근할 수 있었어요.

D고 임** 홍익대 건축학
박쌤 논술에서 좋았던 점은 뭐 제 결과로 말할 수 있죠. 논술 어디 쓰지도 못했던 제가 홍대 건대 최초합 했으니까요ㅎㅎ

＊더 많은 후기는 박랩(parklab.co.kr)에서 볼 수 있습니다.

작가정보

저자(글) 박순규

중앙대, 고려대, 연세대 등 소수의 대학에서 수리논술 시험을 처음 시행하던 시절부터 수리논술을 가르쳐왔다. 15년 이상 대치동 등 여러 지역에서 수리논술 전문 강사로 수많은 명문대 합격자를 배출했다. 현재 박순규 수리논술 대표이자, 박랩(parklab.co.kr)에서 온라인 강의를 하고 있다.

인스타그램 sun_kyu.park
네이버 블로그 박순규 수리논술(blog.naver.com/man_ner)