수리통계학

강기훈 , 박진호 지음

자유아카데미 2025년 05월 20일 출간 국내도서 : 2025년 05월 20일 출간

작품소개

책소개

목차

제0장 서론

제1장 확률
1.1 확률의 성질
1.2 경우의 수
1.3 조건부확률
1.4 독립
1.5 R을 이용한 실습
연습문제

제2장 확률변수와 확률분포
2.1 이산형 확률변수와 분포
2.1.1 베르누이 분포
2.1.2 이항분포
2.1.3 기하분포
2.1.4 음이항분포
2.1.5 초기하분포
2.1.6 포아송분포
2.2 연속형 확률변수와 분포
2.2.1 균일분포
2.2.2 지수분포
2.2.3 감마분포
2.2.4 정규분포
2.2.5 베타분포
2.2.6 코쉬분포
2.2.7 이중지수분포
2.3 변수변환
2.3.1 이산형 확률변수의 변환
2.3.2 연속형 확률변수의 변환
2.4 R을 이용한 실습
2.4.1 R에서 이산형 확률분포
2.4.2 R에서 연속형 확률분포
2.4.3 난수 생성
연습문제

제3장 결합분포
3.1 이산형 결합분포
3.2 연속형 결합분포
3.3 이변량정규분포
3.4 확률변수의 독립
3.5 조건부분포
3.5.1 이산형 확률변수의 조건부분포
3.5.2 연속형 확률변수의 조건부분포
3.6 결합확률변수의 변환
3.6.1 합의 분포
3.6.2 곱의 분포
3.6.3 이변량 확률변수의 변환
3.7 R을 이용한 실습
3.7.1 히스토그램
3.7.2 플롯 함수
연습문제

제4장 기댓값
4.1 확률변수의 기댓값
4.2 확률변수의 함수의 기댓값
4.3 분산과 표준편차
4.4 델타 방법
4.5 공분산
4.6 조건부분포의 기댓값과 분산
4.7 적률생성함수
4.8 R을 이용한 실습
연습문제

제5장 랜덤샘플
5.1 표본평균과 표본분산
5.2 카이제곱분포, t-분포, F-분포
5.2.1 카이제곱분포
5.2.2 t-분포
5.2.3 F-분포
5.3 정규 랜덤샘플
5.4 순서통계량
5.5 R을 이용한 실습
5.5.1 t-분포와 F-분포
5.5.2 제어문의 사용
연습문제

제6장 확률변수의 극한
6.1 대수의 법칙
6.2 분포수렴
6.3 중심극한정리
6.4 R을 이용한 실습
연습문제

제7장 모수의 추정 I
7.1 최대가능도추정법
7.2 적률추정법
7.3 추정량의 성질
7.4 추정량의 효율과 크래머-라오 부등식
7.5 최대가능도추정량의 점근적 성질
7.6 R을 이용한 실습
연습문제

제8장 모수의 추정 II
8.1 충분통계량
8.2 지수족
8.3 완비통계량
8.4 최소분산비편향추정량
8.5 R을 이용한 실습
연습문제

제9장 가설검정
9.1 용어
9.2 최강력검정
9.3 균일최강력검정
9.4 가능도비 검정
9.5 R을 이용한 실습
연습문제

제10장 통계적 결정이론과 베이즈 추론
10.1 개요
10.2 통계적 결정이론
10.3 베이즈 추정량
연습문제

부록
A.1 R 사용의 기초
A.1.1 R 소개
A.1.2 R의 설치 및 실행
A.1.3 자료 읽기
A.1.4 데이터 처리
A.1.5 R 편집기, 도움말
A.2 데이터 I
A.2.1 데이터의 종류
A.2.2 벡터
A.3 데이터 II
A.3.1 행렬
A.3.2 배열
A.3.3 데이터프레임
A.3.4 리스트
해답
찾아보기

책 속으로

' 데이터가 세상을 움직이는 시대입니다. 정치, 사회, 경제는 물론 과학기술, 의료, 교육 등 거의 모든 분야에서 데이터를 기반으로 한 의사결정이 이루어지고 있으며, 그에 따라 통계학의 중요성은 날로 커지고 있습니다. 방대한 데이터를 단순히 저장하고 정리하는 단계를 넘어, 과학적이고 합리적인 방법으로 해석하고 설명하는 능력이 핵심 경쟁력으로 부상하고 있습니다. 이러한 변화 속에서 통계학은 더 이상 선택이 아닌 필수의 학문으로 자리 잡았고, 그 중심에는 수리통계학(Mathematical Statistics)이 있습니다. 수리통계학은 다양한 통계 분석 방법들이 어떤 원리와 이론적 정당성을 바탕으로 작동하는지를 설명해주는 학문으로, 통계적 사고의 구조를 만들고 분석의 신뢰도를 높여주는 기초이자 중심입니다.
하지만 수리통계학은 종종 수식 중심의 이론적 설명으로 인해 많은 학습자들에게 어렵고 추상적인 과목으로 여겨지곤 합니다. 이를 극복하기 위해, 이번 개정판에서는 기존의 내용을 유지하면서 다음과 같은 점들을 중점적으로 보완하였습니다.

첫째, 본문의 이해를 돕기 위한 예제를 추가하였습니다. 각 이론이 실제 문제 상황에서 어떻게 적용되는지를 보여주는 다양한 예제를 통해, 독자들이 수학적 개념을 보다 구체적으로 체감하고 응용할 수 있도록 구성하였습니다.
둘째, 연습문제를 대폭 확충하여 학습자 스스로 이론을 점검하고 체계적으로 훈련할 수 있도록 하였습니다. 다양한 난이도의 문제를 통해 학습의 깊이를 더하고, 반복학습을 유도함으로써 이해도를 높이고자 하였습니다.
셋째, 각 장에서는 R을 활용한 실습을 포함하여 이론과 실제를 연결하고, 컴퓨터 기반의 데이터 분석 환경에 익숙해질 수 있도록 하였습니다. 이를 통해 단순한 이론 암기를 넘어 실질적인 분석 역량을 기를 수 있도록 하였습니다.

이 책은 크게 두 부분으로 구성되어 있습니다. 확률과 확률분포 등 통계의 기초 이론을 다룬 1장부터 6장까지, 그리고 추정, 검정, 베이즈 추론 등 통계적 추론을 다룬 7장부터 10장까지로 나눌 수 있습니다. 저자의 강의 경험에 비추어볼 때, 학생들이 특히 어려움을 느끼는 부분은 확률변수의 극한을 다룬 6장, 최대가능도추정량의 점근적 성질을 다룬 7.5절, 그리고 균일최강력검정을 다룬 9.3절입니다. 이 책을 교재로 활용하시는 분들께서는 수업의 수준과 목적에 따라 해당 부분을 생략하거나 보완하여 조정하셔도 무방할 것으로 판단됩니다. 또한 이 책은 R의 활용을 도입 수준에서 다루고 있으며, 전문적인 R 프로그래밍 교재는 아닙니다. 따라서 R에 대한 보다 깊이 있는 학습을 원하시는 경우에는 별도의 교재나 교과목을 통해 보완학습을 하시는 것이 바람직합니다.
이 책을 집필하고 개정하는 과정에서 많은 분들의 도움이 있었습니다. R 사용법의 작성 및 교정 과정에는 대학원 제자들의 정성과 노력이 함께 깃들어 있으며, 제대로 모양을 갖춘 책을 만들기 위한 편집 작업에서는 자유아카데미 편집부의 세심하고 전문적인 역량에 큰 도움을 받았습니다. 이 자리를 빌려 깊이 감사드립니다. 저자로서는 부족한 점이 없도록 심혈을 기울였지만 여전히 아쉬움이 남습니다. 그럼에도 불구하고 이 책이 통계학의 세계로 이미 뛰어들었거나, 혹은 그 길을 걷고자 하는 분들께 이론적 기반과 분석 역량을 쌓는 데 작게나마 도움이 되기를 진심으로 바랍니다. 앞으로도 독자 여러분의 따뜻한 조언과 건설적인 비판을 기대하며, 개정판이 보다 충실한 교재로 거듭날 수 있기를 소망합니다.

작가정보

저자(글) 강기훈

서울대학교 계산통계학과 학사
서울대학교 대학원 통계학과 석사
서울대학교 대학원 통계학과 박사
호주국립대학교(ANU) 수리과학연구소 연구위원
조지아대학교(UGA) 통계학과 방문교수
현) 한국외국어대학교 통계학과 교수

저자(글) 박진호

서울대학교 계산통계학과 학사
서울대학교 대학원 통계학과 석사
Stanford University 통계학과 박사
현) 인하대학교 통계학과 교수