회귀분석의 이해 :R 활용

허집 지음

자유아카데미 2025년 02월 24일 출간 국내도서 : 2025년 02월 24일 출간

작품소개

책소개

형태가 단순한 모집단에 대한 기초적 통계분석에서 주요 관심사는 모집단의 모평균에 대한 추론, 즉 추정과 가설검정이다. 모분산의 추정은 모평균의 추론을 위해 필수적이므로 함께 분석된다. 또한, 모집단을 특성에 따라 여러 범주로 나누면 각 범주별 모평균에 대한 추론이 필요할 수 있다. 이때 범주의 특성에 따라 모평균은 무수히 많을 수 있으며, 이러한 모평균은 범주의 조건에 따라 변하는 조건부 평균으로, 함수의 형태를 가지므로 ‘평균 함수’라고 한다.
회귀모형은 평균함수를 특별한 형태의 함수로 가정한 것이고, 회귀분석은 가정한 회귀모형을 추론하는 통계분석이다. 실제로 관심을 가지는 모집단은 대부분 복잡한 형태를 띠고 있기 때문에, 회귀분석은 고급 통계 분석의 기초가 된다. 넓은 의미에서 보면, 대부분의 고급 통계 분석 기법은 회귀분석의 확장이라 할 수 있다.

이 책은 통계학을 전공하거나 통계분석법을 사용하는 분야의 독자들에게 회귀분석의 이해를 돕기 위해 집필하였다. 기존의 회귀분석 책들과는 달리 단순한 형태의 모집단으로부터 복잡한 형태의 모집단까지 확률분포로 모형화하고 표현하는 과정을 서술함으로써 회귀분석에 대하여 수리적으로 이해할 수 있도록 하였다. 또한, 회귀분석 과정의 복잡한 계산을 위한 벡터와 행렬의 기본적 연산과 활용법을 소개하였다. 특히, 각 장에서 배운 회귀분석 기법들을 컴퓨터로 활용할 수 있도록 R의 기초와 분석 과정들을 서술하였다.

도서의 구성은 다음과 같다. 1장에서는 회귀분석에 필요한 벡터와 행렬을 소개한다. 2장에서는 단순한 모집단에서 시작하여 보다 복잡한 모집단을 확률분포로 모형화하는 과정을 설명하고, 회귀모형을 고려하는 과정을 다룬다. 3장과 4장에서는 모집단이 하나의 요인으로 분할되는 경우인 단순회귀분석과 R 활용법을 소개하였고, 5장과 6장에서는 모집단이 여러 요인에 의해서 분할되는 경우의 중회귀분석과 R 활용법을 서술하였다. 7장에서는 모집단이 질적변수에 의해서 분할되는 경우의 회귀분석과 회귀모형에 영향을 미치는 요인 선택 방법을 소개하고, 8장에서 R을 이용하여 구현하는 방법을 설명하였다.

본서는 회귀모형의 개념을 명확히 이해하고 분석 방법을 익히는 데 중점을 두었다. 따라서 어려운 이론이나 증명보다는 개념 중심으로 내용을 서술하였으며, 학습에 필요한 증명들은 독자가 스스로 해결할 수 있도록 연습문제로 제공하였다. 회귀분석에서 고려해야 할 부분들을 모두 수록하지는 않았기에 내용적으로 부족한 부분이 있을 수 있는데 이 점은 양해를 바라며, 출간 후 나올 수 있는 수정사항은 자유아카데미 홈페이지 자료실(www.freeaca.com)을 통해 게시될 예정이니 참고 부탁드린다.

이 책을 통해 통계학 전공자뿐만 아니라 비전공자도 회귀모형을 이해하고 기본적인 회귀분석 기법을 익혀 R을 활용한 분석이 가능해지기를 바란다.
끝으로 이 책을 출판하기까지 많은 조언과 노고를 아끼지 않으신 자유아카데미 관계자분들께 감사의 마음을 전한다."

목차

1장 벡터와 행렬
1.1 벡터의 정의와 연산
1.2 행렬의 정의와 연산
1.3 특이행렬
1.4 행렬식과 역행렬
1.5 일차연립방정식
1.6 벡터와 행렬의 미분
연습문제

2장 통계분석의 기초 이론
2.1 모집단의 모형화
2.2 모형과 모수
2.3 모집단의 분할과 모형
2.4 모형의 추정과 가설검정
연습문제

3장 단순회귀분석
3.1 단순회귀모형
3.2 최소제곱법
3.3 오차의 분산의 추정
3.4 회귀계수들의 추론
3.5 단순선형회귀모형의 추론
3.6 분산분석과 상관분석
3.7 잔차분석
3.8 기타 논제
연습문제

4장 R을 이용한 단순선형회귀분석
4.1 R의 기초와 데이터 입력
4.2 R을 이용한 단순선형회귀분석
4.3 R을 이용한 기타 단순회귀모형의 분석
연습문제

5장 중회귀분석
5.1 중회귀모형
5.2 중회귀모형의 최소제곱추정량
5.3 회귀계수들의 추론
5.4 중회귀모형의 추론
5.5 이차형식과 분산분석
5.6 부분 F검정
5.7 잔차분석
연습문제

6장 R을 이용한 중회귀분석
6.1 R을 이용한 중회귀분석
6.2 R을 이용한 회귀모형의 비교
연습문제

7장 가변수와 변수의 선택
7.1 하나의 독립 가변수
7.2 두 개 이상의 독립 가변수
7.3 가변수와의 교호작용
7.4 변수의 선택
연습문제

8장 R을 이용한 가변수의 회귀분석과 변수의 선택
8.1 R을 이용한 하나의 독립 가변수의 분석
8.2 R을 이용한 두 개 이상의 독립 가변수의 분석
8.3 R을 이용한 가변수와의 교호작용의 분석
8.4 R을 이용한 변수의 선택
연습문제

참고문헌

부록
〈부록 1〉 표준정규분포표
〈부록 2〉 t분포표
〈부록 3〉 F분포표

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작가정보

저자(글) 허집

서울대학교 통계학 박사
캐나다 University of Alberta 박사후연구원
미국 University of Georgia 방문교수
현) 덕성여자대학교 정보통계학과 교수"