150분이면 충분한 중고등학교 기초 수학

요네다 마사타카 지음 | 손민규 옮김

제이펍 2025년 03월 10일 출간 국내도서 : 2025년 01월 03일 출간

작품소개

책소개

이 책은 고등학교 수학을 처음 배우는 분들, 한때 포기했던 분들, 혹은 다시 공부하고자 하는 분들을 위한 입문서입니다. 함수, 확률통계, 미적분, 삼각함수 등 꼭 알아야 할 수학 범위를 모두 다루고 있으며, 이 책을 통해 중고등학교 기초 수학은 물론, AI 학습을 위한 최소한의 수학 지식도 배울 수 있습니다.

목차

옮긴이 머리말 xiii
시작하며 xv

Part 1 이제부터 수학을 배우는 여러분에게
Chapter 01 이 책의 특징과 구성 2
1.1 누구라도 고등학교 기초 수학을 배울 수 있다 2
1.2 150분 정도면 전부 읽을 수 있다 4
1.3 이 책에서 배우는 것 5

Chapter 02 먼저 중학교 기초 수학을 빠르게 배워 보자 8
2.1 0보다 작은 수 8
2.2 마이너스를 포함하는 덧셈 9
2.3 마이너스를 포함하는 뺄셈 10
2.4 마이너스를 포함하는 곱셈/나눗셈 11
2.5 같은 숫자를 여러 번 곱하는 거듭제곱 12
2.6 두 번 곱하면 원래의 수가 되는 루트 13
2.7 문자식 14
2.8 문자식 쓰기 규칙 15
2.9 고등학교 수학을 시작하자 16

Part 2 함수
Chapter 03 완전 초보도 이해하는 함수 18
3.1 함수 18
3.2 함수의 예(1): 자동차 운전 19
3.3 함수의 예(2): 거스름돈 19
3.4 함수 식을 쓰는 법 20
3.5 함수의 이해를 돕는 그래프 21

Chapter 04 일차함수와 이차함수 24
4.1 일차함수 24
4.2 일차함수의 그래프 26
4.3 일차함수의 예(1): 연봉 28
4.4 일차함수의 예(2): 전기요금 29
4.5 이차함수 30
4.6 이차함수의 그래프 31
Column 삼차함수 33

Chapter 05 급격히 증가하는 지수함수 34
5.1 거듭제곱 복습 34
5.2 지수함수 35
5.3 급격히 증가하는 지수함수 36
5.4 지수함수의 예(1): 감염병의 확대 37
5.5 지수함수의 예(2): 회사의 성장 38
5.6 2^−1 또는 2^0.5도 계산할 수 있다 39

Chapter 06 몇 년 만에 10배가 될까? 로그함수 42
6.1 로그, 몇 제곱을 하면 좋은가 42
6.2 로그함수 44
6.3 로그함수의 예(1): 투자 45
6.4 로그함수의 예(2): 로그 그래프 46
column 로그를 계산기로 계산하는 방법 48

Part 3 경우의 수/확률과 통계
Chapter 07 패턴의 가짓수를 세는 경우의 수 52
7.1 패턴의 가짓수를 세어 봅시다 52
7.2 수형도 53
7.3 수형도의 문제점 56
7.4 공식(1): 곱의 법칙 57
7.5 순열 공식을 배우기 전에 59
7.6 공식(2): 순열 공식 61
7.7 조합 공식을 배우기 전에 64
7.8 공식(3): 조합 공식 66
7.9 조합 공식을 사용해 보자 67
Column 게임과 경우의 수 69

Chapter 08 확률과 기댓값을 이해하자 70
8.1 확률 70
8.2 확률을 계산하려면 71
8.3 확률 계산 방법(1): 나눗셈 공식 71
8.4 확률 계산 방법(2): 곱의 법칙 72
8.5 기댓값 74
8.6 기댓값 계산 방법 74
8.7 확률과 기댓값의 예(1): 위험도 분석 76
8.8 확률과 기댓값의 예(2): 손익 분석 76
Column 확률에 관한 흔한 오해 78

Chapter 09 데이터 분석을 위한 통계 79
9.1 데이터를 분석해 보자 79
9.2 데이터 전체를 파악하는 히스토그램 80
9.3 히스토그램의 문제점 82
9.4 데이터를 하나로 종합한 평균값 82
9.5 데이터 편차의 중요성 83
9.6 편차의 지표, 표준편차 84
9.7 표준편차로 알 수 있는 것 87
Column 편찻값에 대하여 89
Column 평균값과 중앙값 90

Chapter 10 데이터 분석을 좀 더 깊게 해 보자 91
10.1 관계의 세기를 측정하려면 91
10.2 상관계수 93
10.3 상관계수 계산 방법 94
10.4 상관계수에 관한 주의점 97
휴식 사고력을 높이는 퍼즐 101

Part 4 미적분
Chapter 11 변화의 속도를 보는 미분 114
11.1 변화의 속도를 보는 미분 114
11.2 미분에 관한 주의점 116
11.3 함수를 미분해 보자(1) 117
11.4 함수를 미분해 보자(2) 118
11.5 미분계수를 정확하게 계산하려면 119
11.6 미분 공식 120
Column 삼차함수의 미분 공식 122

Chapter 12 누적값을 보는 적분 124
12.1 누적값을 보는 적분 124
12.2 적분에 관한 주의점 126
12.3 적분을 계산해 보자(1) 127
12.4 적분을 계산해 보자(2) 128
12.5 좀 더 복잡한 적분을 계산하려면 129
12.6 적분 공식 130
12.7 미분과 적분은 정반대다 132
Column 심화: 적분을 쓰는 법 133

Part 5 그 외의 주제
Chapter 13 정수(1): 유클리드 호제법 136
13.1 최대공약수 복습 136
13.2 최대공약수를 빠르게 계산하는 법 137
13.3 유클리드 호제법 138
13.4 최소공배수 복습 139
13.5 최소공배수를 빠르게 계산하는 법 140

Chapter 14 정수(2): 10진법과 2진법 142
14.1 10진법이란 142
14.2 2진법 143
14.3 10진법과 2진법의 관계 144
14.4 2진법 → 10진법 변환 145
14.5 10진법 → 2진법 변환 146
Column 정확하게 변환이 되는 이유 148
Column 컴퓨터와 2진법 149

Chapter 15 수열을 정복하자 150
15.1 수열이란 수의 나열이다 150
15.2 등차수열과 등비수열 151
15.3 수열 합 152
15.4 등차수열의 합을 계산하자 153
15.5 수열의 합 공식이 정확한 이유 154
Column 등비수열의 합의 공식 155
Column 필요조건과 충분조건 156

Chapter 16 삼각비와 삼각함수를 정복하자 158
16.1 삼각비를 배우기 전에 158
16.2 삼각비(1): sin 159
16.3 삼각비(2): cos 160
16.4 삼각비(3): tan 161
16.5 삼각비 정리 162
16.6 삼각비 계산 방법 163
16.7 삼각비를 사용하는 예(1): 경사 164
16.8 삼각비를 사용하는 예(2): 비행기 165
16.9 삼각함수 166
Column sin 0°가 0이 되는 이유 169

Part 6 이 책의 내용을 복습해 보자
Chapter 17 고등학교 수학 기초 마무리 172
17.1 이 책에서 배운 것 172
17.2 2부 함수 173
17.3 3부 경우의 수/확률과 통계 174
17.4 4부 미적분 176
17.5 5부 그 외의 주제 177
문제는 여기까지입니다 184

연습 문제 해답 186
맺음말 200
감사의 말 201
찾아보기 202

책 속으로

기초 수학에 자신이 없다면, 이 책을 먼저 읽은 후 통계, 머신러닝, 딥러닝을 공부해도 충분하리라 생각됩니다.
이렇게 훌륭한 수학 입문서를 소개할 수 있어 매우 기쁩니다. 이 책을 통해 많은 분들이 수학 기초를 탄탄히 다지고, 더 나아가 심화 학습으로 나아가는 기회로 삼기를 바랍니다. _xiv쪽

이 책의 특징은 부담 없이 읽을 수 있다는 것입니다. 꼭 알아야 할 기초만 모아서 약 200페이지로 설명하고 있기 때문에 가볍게 읽을 수 있습니다.
그리고 이 책의 더 중요한 특징은 ‘누구나 중고등학교 기초 수학을 배울 수 있다’를 목표로 삼아 가장 효과적으로 구성했다는 것입니다. _xv쪽

왜 중학교 수학 지식이 부족해도 이 책을 읽을 수 있을까요? 그 이유는 고등학교 기초 수학을 이해하기 위한 중학교 수학 지식도 필요에 따라 친절하게 설명하고 있기 때문입니다. 실제로 이 책은 고등학교 수학을 주로 다루지만, 무려 전체의 20% 이상이 중학교 수학 범위로 되어 있습니다. _2쪽

이 책은 최소한 알아야 할 기초 개념만 약 200페이지로 설명했습니다. 그래서 수험서로는 적합하지 않지만, 체육 특기생이나 회사 일로 바쁜 회사원도 부담 없이 읽을 수 있습니다. 처음 수학을 배우거나 다시 배우시는 분들의 첫 번째 책으로도 가장 좋습니다. _4쪽

약 200페이지의 이 책에서는 크게 나눠서 아래와 같은 네 가지 주제를 배웠습니다.
● 여러 가지 함수
● 경우의 수/확률과 통계
● 미분과 적분
● 그 외의 주제
그러면 각 주제를 3분 정도로 복습해 보겠습니다. _172쪽

출판사 서평

어려운 수식 없이, 산수 지식만 있어도 쉽게 배울 수 있습니다

다양한 이유로 수학을 한때 포기했던 분들, 아니면 포기했다가 다시 공부하고자 하거나 아예 처음 배우는 분들을 위한 중고등학교 기초 수학 입문서입니다.
이 책의 저자인 요네다 마사타카는 중학교 1학년 때부터 프로그래밍에 빠져서 중고생 대상 프로그래밍 세계대회인 국제정보올림피아드(IOI)에서 2018~2020년 3년 연속 금메달을 획득했고, 특히 이 책은 알기 쉬운 해설로 정평이 나서 일본에서 6만 부 이상 판매된 베스트셀러입니다.

1. 중학교 기초 수학부터 설명: 산수 지식만 있어도 읽을 수 있습니다.
2. 수식보다는 ‘컬러 그림’: 어려운 수식을 거의 사용하지 않고, 대신 250개 이상의 컬러 그림으로 수학적인 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 했습니다.
3. 수학이 힘이 된다는 것을 보여주는 실용적인 예제: 데이터 분석, 투자, 전기 요금 계산을 비롯한 실용적이고 구체적인 예제를 많이 준비했습니다.
4. 빈칸 채우기 연습 문제로 확실한 이해: 순서대로 빈칸을 채워가는 간단한 연습 문제로 학습한 내용을 자연스럽게 복습할 수 있습니다.
5. 인공지능을 위한 최소한의 필수 수학: 인공지능 개발을 위해 반드시 알아야 할 수학 지식을 포함합니다.

작가정보

저자(글) 요네다 마사타카

(米田 優峻)
2002년에 태어나 2021년에 도쿄 대학에 입학했고, 중학교 1학년 때 프로그래밍에 빠져서 중고생 대상 프로그래밍 세계대회인 국제정보올림피아드(IOI)에서 2018~2020년 3년 연속 금메달을 획득했다. 저서로 《문제 해결을 위한 알고리즘 with 수학》(위키북스, 2023) 등이 있으며, 알기 쉬운 해설로 정평이 나 일본에서 6만 부 이상 판매된 베스트셀러 작가다.

번역 손민규

일본 규슈 대학에서 인공지능으로 박사 학위를 받은 후 소니 반도체에서 데이터 분석, 알고리즘 및 시스템 개발, 사원 대상 통계 알고리즘 강의를 진행했으며, 현재 삼성전자에서 데이터 분석, 알고리즘 개발 업무를 하고 있다. 저서로 《데이터 분석을 떠받치는 수학》, 《기초부터 시작하는 강화학습/신경망 알고리즘》이 있으며, 옮긴 책으로는 《확산 모델의 수학》, 《가장 쉬운 딥러닝 입문 교실》, 《실전! 딥러닝》, 《파이썬 데이터 분석 실무 테크닉 100》, 《데이터 해석학 입문》 등이 있다.