만화로 쉽게 배우는 수리 최적화

나카야마 슌민(中山 舜民） 지음 | 권기태 옮김

성안당 2025년 01월 03일 출간

작품소개

책소개

함수의 최댓값·최솟값만 알면 기업의 이익 극대화나 손실 최소화도 척척!
만화로 쉽게 배우는 수리 최적화

이 책은 독자가 만화 스토리를 보며 자연스럽게 최적화 수식의 의미(수학 기호, 계산식 등)를 이해하고 구체적인 예제를 통해 실무를 배울 수 있게 해준다.

　누구나 중고등학교 수학을 통해 함수의 최대, 최소를 배운 적이 있을 것이다. 이를 통해 이익은 최대, 손실은 최소가 좋다는 사실을 잘 알고 있는데 이것이 바로 최적화이다. 최적화는 대학에서는 경영과학이라는 학문에서 배운다. 수학 수준은 대학 1년에 배우는 선형 대수를 알고 있다는 전제 하에 출발한다. 그렇지만 최대, 최소에 대한 이미지만 연상할 수 있다면 복잡한 계산을 전혀 이해하지 못해도 최적화를 실행해볼 수 있다.

이 책은 만화를 통해 우선 개요를 잡고, 만화를 보충하는 본문 부분은 실무에 도움이 되는 예제로 수식은 최소한으로 할 수 있는 것을 준비해 독자 스스로가 수리 최적화에 서툴다는 인식을 멀리하게 해준다. 최근에는 수리 최적화를 파이썬(Python)으로 간단하게 할 수 있으므로 프로그램을 만드는 경우가 많은데 이 책을 먼저 보면 파이썬에 의한 최적화도 훨씬 유연하게 할 수 있게 될 것이다.

● 대상 독자
· 정보·경제·경영계 등의 학부나 학과의 학생
· 수학을 선택하지 않고 수험할 수 있는 데이터 과학 학부의 학생
· 경영 과학, OR(오퍼레이션스·리서치)에 약한 학생
· 시책의 효과 최대화(최대) 및 비용 절감 (최소)을 다루는 엔지니어 SE 등

목차

머리말

프롤로그•주말의 심야 아르바이트와 월요일 1교시 강의

제1장 수리 최적화란?
1-1 ‘최대’와 ‘최소’가 최적이 된다
▶ 현실의 문제를 간단하게 표현해 보자
▶ 공식은 3종 세트
▶ 만족스러운 느낌도 수치화할 수 있다
▶ 최적화 문제는 다양한 종류가 있다
▶ 함수의 그래프에 익숙해지자
▶ 그래프는 든든한 지원군이 되어준다!

1-2 최적화에 필요한 수학은 이 정도면 충분하다
▶ 벡터, 행렬이 어떻게 도움이 될까?
▶ 스칼라, 벡터, 행렬
▶ 벡터의 특징을 그림으로 이해하자
▶ 표기 방법
▶ 연립일차방정식은 행렬과 벡터의 곱으로 표현할 수 있다
▶ 미분, 기울기가 어떻게 도움이 될까?
▶ 기울기 벡터가 어떻게 도움이 될까?
▶ 미분을 사용하자
▶ 기울기(기울기 벡터)의 식
▶ 경사와 기울기
▶ 2회 미분해 보자, 헤세 행렬

제2장 선형 계획 문제
2-1 선형 계획 문제의 예
▶ 최대 이익이 될 수 있도록 생산하고 싶다!
▶ 조미료 문제도 공식화
▶ 실행 가능 영역과 목적 함수
▶ 복잡한 대규모 문제를 다루기 위해

2-2 단체법과 내점법
▶ 두 가지 풀이 방식에 대한 이미지
▶ 단체법은 어떤 알고리즘(계산)인가

2-3 쌍대 이론
▶ 쌍대라는 이미지를 이해하자
▶ 쌍대 문제 덕분에 쉽게 풀 수 있다
▶ 조미료 문제의 쌍대 문제란?

제3장 비선형 계획 문제
3-1 비선형 계획의 예
▶ 3차원 공간의 선형·비선형
▶ 맥주 주문량을 예측해 보자
▶ 오차 최소화하기
▶ 복잡한 형태의 함수라도 예측식을 만들 수 있다
▶ 비선형 계획 문제는 제약 조건이 있기도 하고 없기도 하고

3-2 최적성 조건
▶ 전역 최적해와 국소 최적해
▶ 우선 정류점을 찾자
▶ 정류점을 찾는 방법
▶ 볼록(凸) 집합과 볼록(凸) 함수

3-3 반복법
▶ 해의 갱신
▶ 직접법과 반복법
▶ 반복법의 갱신식
▶ 최대화의 경우는 등산
▶ 전역 수렴성과 국소 수렴성
▶ 탐색 방향을 고르는 방법

제4장 정수 계획 문제와 조합 최적화 문제
4-1 정수 계획·조합 최적화 문제의 예
▶ 정수라는 제약
▶ 조합 구조란?
▶ 효율적인 순찰을 위해서는
▶ 배낭 문제
▶ 0-1의 제약이 있는 문제

4-2 근사 해법과 엄밀 해법
▶ 두 가지 풀이 방법이 있다
▶ 근사 해법, 엄밀 해법이란？
▶ 탐욕법(욕심쟁이법)
▶ 분기 한정법

에필로그

부록
추가적인 공부를 위해

찾아보기

작가정보

저자(글) 나카야마 슌민(中山 舜民）

도쿄이과대학 대학원 이학연구과 응용수학 전공 박사과정 수료(이학박사 학위 취득)

중앙대학교 이공학부 경영시스템공학과 조교수

중앙대학교 이공학부 비즈니스데이터사이언스학과 조교수를 거쳐

현재 전기통신대학 i-PERC 시스템 연구센터 조교수

번역 권기태

서울대학교 계산통계학과 졸업. 동 대학원에서 전산학 전공으로 이학석사 및 이학박사 학위를 취득했다.

현재 강릉원주대학교 컴퓨터공학과 교수로 재직 중이다.

주요 번역서로는 2021 세종도서 우수학술도서로 선정된 『데이터 사이언스 교과서』를 비롯하여 『엑셀로 배우는 머신러닝 초(超)입문 (AI의 얼개를 기본부터 설명한)』, 『엑셀로 배우는 순환 신경망·강화학습 초(超)입문(RNN·DQN편)』, 『엑셀로 배우는 딥러닝(AI의 구조를 쉽게 이해할 수 있는 딥러닝 초(超)입문)』, 『AI의 얼개를 기본 부터 설명한 엑셀로 배우는 머신러닝 초(超)입문』, 『만화로 쉽게 배우는 우선 이것만! 통계학』 등이 있다.