만화로 쉽게 배우는 수리 최적화

나카야마 슌민(中山 舜民） 지음 | 권기태 옮김

성안당 2025년 01월 03일 출간

작품소개

책소개

함수의 최댓값·최솟값만 알면 기업의 이익 극대화나 손실 최소화도 척척!
만화로 쉽게 배우는 수리 최적화

이 책은 독자가 만화 스토리를 보며 자연스럽게 최적화 수식의 의미(수학 기호, 계산식 등)를 이해하고 구체적인 예제를 통해 실무를 배울 수 있게 해준다.

　누구나 중고등학교 수학을 통해 함수의 최대, 최소를 배운 적이 있을 것이다. 이를 통해 이익은 최대, 손실은 최소가 좋다는 사실을 잘 알고 있는데 이것이 바로 최적화이다. 최적화는 대학에서는 경영과학이라는 학문에서 배운다. 수학 수준은 대학 1년에 배우는 선형 대수를 알고 있다는 전제 하에 출발한다. 그렇지만 최대, 최소에 대한 이미지만 연상할 수 있다면 복잡한 계산을 전혀 이해하지 못해도 최적화를 실행해볼 수 있다.

이 책은 만화를 통해 우선 개요를 잡고, 만화를 보충하는 본문 부분은 실무에 도움이 되는 예제로 수식은 최소한으로 할 수 있는 것을 준비해 독자 스스로가 수리 최적화에 서툴다는 인식을 멀리하게 해준다. 최근에는 수리 최적화를 파이썬(Python)으로 간단하게 할 수 있으므로 프로그램을 만드는 경우가 많은데 이 책을 먼저 보면 파이썬에 의한 최적화도 훨씬 유연하게 할 수 있게 될 것이다.

● 대상 독자
· 정보·경제·경영계 등의 학부나 학과의 학생
· 수학을 선택하지 않고 수험할 수 있는 데이터 과학 학부의 학생
· 경영 과학, OR(오퍼레이션스·리서치)에 약한 학생
· 시책의 효과 최대화(최대) 및 비용 절감 (최소)을 다루는 엔지니어 SE 등

목차

머리말

프롤로그•주말의 심야 아르바이트와 월요일 1교시 강의

제1장 수리 최적화란?
1-1 ‘최대’와 ‘최소’가 최적이 된다
▶ 현실의 문제를 간단하게 표현해 보자
▶ 공식은 3종 세트
▶ 만족스러운 느낌도 수치화할 수 있다
▶ 최적화 문제는 다양한 종류가 있다
▶ 함수의 그래프에 익숙해지자
▶ 그래프는 든든한 지원군이 되어준다!

1-2 최적화에 필요한 수학은 이 정도면 충분하다
▶ 벡터, 행렬이 어떻게 도움이 될까?
▶ 스칼라, 벡터, 행렬
▶ 벡터의 특징을 그림으로 이해하자
▶ 표기 방법
▶ 연립일차방정식은 행렬과 벡터의 곱으로 표현할 수 있다
▶ 미분, 기울기가 어떻게 도움이 될까?
▶ 기울기 벡터가 어떻게 도움이 될까?
▶ 미분을 사용하자
▶ 기울기(기울기 벡터)의 식
▶ 경사와 기울기
▶ 2회 미분해 보자, 헤세 행렬

제2장 선형 계획 문제
2-1 선형 계획 문제의 예
▶ 최대 이익이 될 수 있도록 생산하고 싶다!
▶ 조미료 문제도 공식화
▶ 실행 가능 영역과 목적 함수
▶ 복잡한 대규모 문제를 다루기 위해

2-2 단체법과 내점법
▶ 두 가지 풀이 방식에 대한 이미지
▶ 단체법은 어떤 알고리즘(계산)인가

2-3 쌍대 이론
▶ 쌍대라는 이미지를 이해하자
▶ 쌍대 문제 덕분에 쉽게 풀 수 있다
▶ 조미료 문제의 쌍대 문제란?

제3장 비선형 계획 문제
3-1 비선형 계획의 예
▶ 3차원 공간의 선형·비선형
▶ 맥주 주문량을 예측해 보자
▶ 오차 최소화하기
▶ 복잡한 형태의 함수라도 예측식을 만들 수 있다
▶ 비선형 계획 문제는 제약 조건이 있기도 하고 없기도 하고

3-2 최적성 조건
▶ 전역 최적해와 국소 최적해
▶ 우선 정류점을 찾자
▶ 정류점을 찾는 방법
▶ 볼록(凸) 집합과 볼록(凸) 함수

3-3 반복법
▶ 해의 갱신
▶ 직접법과 반복법
▶ 반복법의 갱신식
▶ 최대화의 경우는 등산
▶ 전역 수렴성과 국소 수렴성
▶ 탐색 방향을 고르는 방법

제4장 정수 계획 문제와 조합 최적화 문제
4-1 정수 계획·조합 최적화 문제의 예
▶ 정수라는 제약
▶ 조합 구조란?
▶ 효율적인 순찰을 위해서는
▶ 배낭 문제
▶ 0-1의 제약이 있는 문제

4-2 근사 해법과 엄밀 해법
▶ 두 가지 풀이 방법이 있다
▶ 근사 해법, 엄밀 해법이란？
▶ 탐욕법(욕심쟁이법)
▶ 분기 한정법

에필로그

부록
추가적인 공부를 위해

찾아보기

인물정보

저자(글) 나카야마 슌민(中山 舜民）

도쿄이과대학 대학원 이학연구과 응용수학 전공 박사과정 수료(이학박사 학위 취득)<br /><br />중앙대학교 이공학부 경영시스템공학과 조교수<br /><br />중앙대학교 이공학부 비즈니스데이터사이언스학과 조교수를 거쳐<br /><br />현재 전기통신대학 i-PERC 시스템 연구센터 조교수

번역 권기태

서울대학교 계산통계학과 졸업. 동 대학원에서 전산학 전공으로 이학석사 및 이학박사 학위를 취득했다.<br /><br />현재 강릉원주대학교 컴퓨터공학과 교수로 재직 중이다.<br /><br />주요 번역서로는 2021 세종도서 우수학술도서로 선정된 『데이터 사이언스 교과서』를 비롯하여 『엑셀로 배우는 머신러닝 초(超)입문 (AI의 얼개를 기본부터 설명한)』, 『엑셀로 배우는 순환 신경망·강화학습 초(超)입문(RNN·DQN편)』, 『엑셀로 배우는 딥러닝(AI의 구조를 쉽게 이해할 수 있는 딥러닝 초(超)입문)』, 『AI의 얼개를 기본 부터 설명한 엑셀로 배우는 머신러닝 초(超)입문』, 『만화로 쉽게 배우는 우선 이것만! 통계학』 등이 있다.