현대대수학 바이블

10판

Joseph A. Gallian 지음 | 한빛수학교재연구소 옮김

한빛아카데미 2024년 12월 06일 출간 국내도서 : 2024년 12월 06일 출간

작품소개

책소개

이 책은 추상적 대수 구조인 군, 환, 체의 본질을 탐구한다. 견고한 설명으로 현대대수학의 핵심 원리를 깨우치고, 현대대수학 이론이 과학, 컴퓨팅 등의 응용 분야와 어떻게 연계되는지를 이해할 수 있다. 또한 1,900개 이상의 다양한 연습문제를 풀어보며 현대대수학의 핵심 이론을 직접 증명하고 일반화할 수 있고, 기초부터 심화까지 단계별로 구성된 문제를 통해 개념을 확장하고 응용력을 키울 수 있다. 현대대수학을 마스터하고 싶다면 이 책 한 권이면 충분하다.

목차

0장 도입
0.1 정수의 성질
0.2 합동 연산
0.3 복소수
0.4 수학적 귀납법
0.5 동치관계
0.6 함수(사상)
연습문제

1장 군의 개요
1.1 정사각형의 대칭
1.2 정이면체군
연습문제

2장 군
2.1 군의 정의와 예
2.2 군의 기본 성질
2.3 역사적 기록
연습문제

3장 유한군과 부분군
3.1 용어와 기호
3.2 부분군 판정법
3.3 부분군의 예
연습문제

4장 순환군
4.1 순환군의 성질
4.2 순환군의 부분군의 분류
연습문제

5장 치환군
5.1 정의와 기호
5.2 순환치환 표기법
5.3 치환의 성질
5.4 D₅ 기반 검사숫자체계
연습문제

6장 동형사상
6.1 개요
6.2 정의와 예
6.3 동형사상의 성질
6.4 자기동형사상
6.5 케일리 정리
연습문제

7장 잉여류와 라그랑주 정리
7.1 잉여류의 성질
7.2 라그랑주 정리와 결과
7.3 치환군에 대한 잉여류의 적용
7.4 정육면체와 축구공의 회전이동군
7.5 루빅스 큐브에 대한 잉여류의 적용
연습문제

8장 외직적
8.1 정의와 예
8.2 외직적의 성질
8.3 법 n에 대한 단원군의 외직적 표현
8.4 응용
연습문제

9장 정규부분군과 잉여군
9.1 정규부분군
9.2 잉여군
9.3 잉여군의 응용
9.4 내직적
연습문제

10장 군 준동형사상
10.1 정의와 예
10.2 준동형사상의 성질
10.3 제1동형정리
연습문제

11장 유한 가환군의 기본정리
11.1 유한 가환군의 기본정리
11.2 가환군의 동형류
11.3 유한 가환군의 기본정리 증명
연습문제

12장 환의 개요
12.1 환의 정의
12.2 환의 예
12.3 환의 성질
12.4 부분환
연습문제

13장 정역
13.1 정의와 예
13.2 체
13.3 환의 표수
연습문제

14장 아이디얼과 잉여환
14.1 아이디얼
14.2 잉여환
14.3 소아이디얼과 극대아이디얼
연습문제

15장 환 준동형사상
15.1 정의와 예
15.2 환 준동형사상의 성질
15.3 분수체
연습문제

16장 다항식환
16.1 기호와 용어
16.2 나눗셈 알고리즘과 결과
연습문제

17장 다항식의 인수분해
17.1 가약성 판정법
17.2 기약성 판정법
17.3 Z[x]의 유일인수분해
17.4 불가사의한 주사위 : 유일인수분해의 응용
연습문제

18장 정역의 나눗셈
18.1 기약원과 소원
18.2 페르마의 마지막 정리에 대한 역사적 논의
18.3 유일인수분해정역
18.4 유클리드정역
연습문제

19장 확장체
19.1 체 이론의 기본정리
19.2 분해체
19.3 기약다항식의 근
연습문제

20장 대수적 확장체
20.1 확장체의 성질
20.2 유한 확장체
20.3 대수적 확장체의 성질
연습문제

21장 유한체
21.1 유한체의 분류
21.2 유한체의 구조
21.3 유한체의 부분체
연습문제

22장 기하 작도
22.1 기하 작도에 대한 역사적 논의
22.2 작도가능한 수
22.3 각의 3등분과 원의 정사각형화
연습문제

23장 실로우 정리
23.1 켤레류
23.2 류 방정식
23.3 실로우 정리
23.4 실로우 정리의 적용
연습문제

24장 유한 단순군
24.1 역사적 배경
24.2 비단순군 판정법
24.3 A₅의 단순성
24.4 필즈상
24.5 콜상
연습문제

25장 생성원과 관계식
25.1 개요
25.2 정의와 기호
25.3 자유군
25.4 생성원과 관계식
25.5 위수가 15 이하인 군의 분류
25.6 정이면체군의 특성화
연습문제

26장 대칭군
26.1 등거리변환
26.2 유한 평면대칭군의 분류
26.3 R³에서의 유한 회전이동군의 분류
연습문제

27장 대칭과 계산
27.1 개요
27.2 번사이드 문제
27.3 응용
27.4 군의 작용
연습문제

28장 군의 케일리 유향그래프
28.1 개요
28.2 군의 케일리 유향그래프
28.3 해밀턴 회로와 경로
28.4 응용
연습문제

29장 대수적 부호 이론의 개요
29.1 개요
29.2 선형 부호
29.3 패리티 검사 행렬의 복호화
29.4 잉여류 복호화
29.5 역사적 기록
연습문제

30장 갈루아 이론의 개요
30.1 갈루아 이론의 기본정리
30.2 거듭제곱근에 의한 다항방정식의 풀이가능성
30.3 5차방정식의 풀이불가능성
연습문제

31장 원분확장체
31.1 개요
31.2 원분다항식
31.3 작도가능한 정n각형
연습문제

참고문헌
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출판사 서평

현대대수학 이론을 명확하게 설명하고 응용 분야까지 아우르는 개론서
이 책은 현대대수학 분야의 권위가로 알려진 Joseph A. Gallian의 명저 『Contemporary Abstract Algebra, 10th edition』의 번역서입니다. 현대대수학의 필수 이론을 모두 다루는 바이블 도서이며, 현대대수학 이론이 다양한 응용 분야와 어떻게 연계되는지를 보여줌으로써 이론과 응용을 함께 공부할 수 있습니다. 또한 현대대수학의 복잡하고 추상적인 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 그림 자료를 활용하여 내용을 보다 구체적으로 제시합니다. 그리고 문제해결력과 응용력을 키울 수 있도록 기초부터 심화까지 다양한 유형의 문제를 실었습니다. 이 책의 엄밀하고 명확한 설명을 따라가면 현대대수학을 마스터할 수 있습니다.

작가정보

저자(글) Joseph A. Gallian

미국 노트르담대학교에서 박사 학위를 취득했다. 교육 및 전시 활동을 통해 수많은 국가상을 받았으며, MAA(Mathematical Association of America)의 제2부회장을 거쳐 회장을 역임했다. 또 40개 국가의 위원회에서 활동했으며, 그중 10곳에서 위원장을 역임했다. 100편 이상의 논문을 발표했고 6권의 책을 집필했다. 뉴욕 타임스, 워싱턴 포스트, 보스턴 글로브, 뉴스위크 등 전 세계 뉴스 매체에 그의 업적에 관한 수많은 기사가 게재되어 있다.

번역 한빛수학교재연구소

한빛수학교재연구소에서는 이공계열 공통 수학 및 수학 관련 학과 전공 교재에 적합한 번역서와 집필서를 기획하여 출간하고 있다.