수학 머리는 어떻게 만들어지는가

조 볼러 지음 | 고현석 옮김

웅진지식하우스 2024년 11월 04일 출간 국내도서 : 2024년 10월 21일 출간

작품소개

책소개

왜 아이들은 수학을 싫어할까? 수학을 잘하게 만드는 방법은 없을까? 많은 부모들의 고민에 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』가 유용한 가이드를 제공해줄 것이다. 저자인 스탠퍼드대 조 볼러 교수는 수학 교육만 30년 이상 연구한 세계적 석학으로 뇌과학·심리학·교육학을 넘나드는“오늘날 가장 혁신적이고 창의적인 교육자”로 손꼽힌다.
사실 수학이 어렵고 하기 싫은 이유는 수학 시간에 우리 뇌가 즐겁고 효과적으로 배우지 못하고 있기 때문이다. 이 책은 마인드셋, 메타인지 같은 최신 과학을 토대로 아이의 수학 잠재력을 현실 세계의 수학 머리로 탈바꿈시켜줄 구체적이고 실용적인 방법들을 알려준다.
타고난 소수의 아이만 수학을 잘한다는 말은 틀렸다. 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』는 수학 공부에 대한 각종 오해와 편견을 데이터로 반박하면서, 누구나 높은 수준의 수학까지 즐겁게 배울 수 있는 가장 효과적인 길로 독자를 안내한다.

목차

1장 수학과 새로운 관계 맺기 ㆍ9
다른 방식 / 좁은 의미의 수학 / 전반적인 문화 문제 / 마인드셋과 인지의 연결 고리 / 성공을 위한 새로운 학습 모델

2장 배우는 법 배우기 ㆍ39
메타인지, 새로운 인지 이론 / 메타인지의 실제 적용 / 메타인지를 촉진하는 8가지 수학 학습 전략 / 저널 쓰기 / 성찰과 성장 마인드셋 구축하기 / 그룹 활동을 통해 메타인지를 촉진하는 법: 서로의 생각을 존중하도록 가르치기 / 메타인지를 장려하는 평가란 무엇인가

3장 성장 마인드셋 장착하기 ㆍ85
우리는 왜 애씀을 사랑해야 하는가 / 아이들이 애씀의 버스에 오르게 하려면

4장 세상 속 진짜 수학 ㆍ123
중요한 것을 배우고 가르치기 / 핵심 영역 1: 수 감각 / 핵심 영역 2: 데이터 리터러시 / 핵심영역 3: 선형방정식 / 수학의 쓸모: 데이터 인식

5장 시각적 경험으로서의 수학 ㆍ175
정신적 표현 / 정신적 표현의 신경과학 / 그룹화 / 수학적으로 다양한 연산

6장 수학적 개념을 연결하기 ㆍ225
핵심은 수 감각 / 표준의 문제 / 수학적 연결 / 개념과 연결성을 가르치자 / 개념적 교육과 연계된 성공

7장 연습과 피드백의 재설계 ㆍ267
다양하고 신중한 연습이란 무엇인가 / 다양한 방식의 연습 사례 / 더 많이 보기 / 절차적 문제와 개념적 문제 / 수학 예제에 다양성 적용하기 / 피드백 고리를 통한 평가 / 피드백 고리를 이용해 가르치기

8장 새로운 수학 공부의 미래 ㆍ303
형평성과 전문성을 위한 새로운 모델 / 데이터 조사를 통한 다양한 참여 / 교사 한 명의 영향력 / 수학의 현 상태 뒤집기 / 조직적인 인종차별과 편견 / 효과적인 변화를 위한 5가지 원칙

감사의 말
주

책 속으로

지난 수 세기 동안 대부분의 사람은 수학 뇌를 타고나 수학을 잘하는 사람들이 있는 반면, 그렇지 않은 사람들도 있다고 생각해왔다. 하지만 지난 10여 년에 걸쳐 수학 뇌 같은 것은 존재하지 않으며, 모든 종류의 뇌 기능은 계속해서 발달하고 연결되며 변화한다는 사실이 확실하게 밝혀졌다. _「1장 수학과 새로운 관계 맺기」에서

전 세계 대부분의 국가에서 10~40%에 이르는 사람들이 수학을 최대한 피하며 살아간다. 이렇게 수학에 취약한 사람 대부분은 빈곤을 겪으며, 교육 시스템과 사회의 불평등으로 인해 학습의 기회와 자신의 삶을 개선할 기회를 얻지 못한다. 반면에, 수학 성취도가 높은 학생들은 빈곤에서 벗어날 가능성이 높으며, 인생이
풍요로워질 가능성도 커진다. _「1장 수학과 새로운 관계 맺기」에서

나와 함께 일했던 교사들은 별 의미 없는 문제들을 숙제로 내주는 대신에, 집에서 수업 내용에 대해 다시 한번 생각해보는 숙제를 내주면 학생들의 수학적 이해도가 높아진다고 말한다. 이 방법은 매우 효과적인데, 그 이유는 이 방법을 통해 학생들이 자신의 지식과 이해를 되짚어 보는 매우 소중한 기회를 가질 수 있기 때문이다. _「2장 배우는 법 배우기」에서

나는 캠프에 참가한 학생들을 가르칠 때 “여러분이 애쓰기를 바라기 때문에 어려운 과제를 내주는 겁니다. 여러분이 두뇌를 단련할 수 있도록 도전적인 과제를 내주는 거예요.”라고 말한다. 이 말은 학생들에게 자유를 준다. 이렇게 말하면 학생들은 힘든 시간이 생산적인 시간임을 알고, 더 끈질기게 문제를 풀기 위해 노력하게 되기 때문이다. _「3장 성장 마인드셋 장착하기」에서

학생들이 이해하지 못하는 규칙을 도입하는 것은 문제가 있다. 초등학교 교사는 학생들이 수 감각을 키우고, 더 일반적으로는 중요한 시각적, 물리적 표현을 사용해 수학적 아이디어를 이해하도록 돕는 중요한 일을 한다. 하지만 규칙을 가르치면 학생들의 감각 발달이 멈추는 것으로 보인다. _「5장 시각적 경험으로서의 수학」에서

아이디어를 그대로 적는 전통적인 공책 필기는 정보를 얕게 처리하는 데에 그치는 반면, 스케치노트를 만드는 일에는 정보 처리, 큰 그림 생각하기, 시각화, 재구성 등 매우 유용한 학습 행위가 요구된다. 연구에 따르면, 학생들이 아이디어를 스케치노트로 만들면 문장형 수학 문제 풀이 성취도와 참여도, 동기가 높아지며, 이는 특히 학습 격차를 겪는 학생에게 더 큰 영향을 미친다. _「6장 수학적 개념을 연결하기」에서

출판사 서평

★세계적 교육 석학의 30년 현장 연구 결정판
★신종호 서울대 교육학과 교수, 박형주 아주대 수학과 석좌교수 추천

‘닥수(닥치고 수학)’가 아이 수학 머리를 망친다
뇌과학, 심리학, 교육학을 넘나드는 학습과 성장의 비밀

자녀의 의학 계열 진학을 바라는 부모가 늘면서 ‘수학 조기 교육’ 열풍이 뜨겁다. 대치동에서는 4세부터 ‘닥수(‘닥치고 수학’의 줄임말)’를 시작하는 일도 흔하다. 상황이 이렇다 보니 과거 중고등학생들 사이에서 회자되던 ‘수포자(’수학 포기자’의 줄임말)’ 단어가 초등학교까지 내려왔다. 한 설문조사에 따르면 초등학생 8명 중 1명이 자신을 ‘수포자’라고 생각한다.
그런데 솔직히 말해서, 아이들이 왜 수학을 싫어하는지는 어른들이 더 잘 안다. 직접 경험해봤기 때문이다. 의미를 알 수 없는 숫자와 기호 들이 칠판 가득 나열되어 있다. 일방적인 문제 풀이 강의가 끝나면 이제는 제한 시간 내에 빨리 문제를 풀어서 정답을 맞혀야 한다. 점수에는 내 노력이나 관심이 하나도 반영돼 있지 않다. 이런 수학을 과연 몇이나 좋아할 수 있을까? 결국 대부분에게 수학 시간은 ‘끔찍한’ 경험으로 남는다.
수학은 꼭 이런 식으로만 공부해야 할까? 더 나은 방법은 없을까? 이런 의구심을 품은 부모들은 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』에서 소개하는 새로운 수학 공부법에 감탄하게 될 것이다. 저자인 스탠퍼드대 조 볼러 교수는 지난 30여 년간 뇌과학, 심리학, 교육학을 넘나들며 수학 잠재력을 폭발시킬 수 있는 학습 조건들을 연구해왔다. 그리고 연령·수준·인종 등이 다양한 학생들의 수학 성취도를 향상시키는 데 성공적이었던 학습 방법과 사례 들을 전 세계 교사 및 부모와 공유하고 있다.


아이도, 수학도 죄가 없다
문제는 잘못된 공부법이다

많은 사람들은 수학은 타고나는 거라고 생각한다. ‘난 수학에 재능이 없어’ ‘난 수학과 맞지 않아’와 같은 말들이 대표적이다. 하지만 뇌과학 연구들은 우리 뇌가 고정된 것이 아니며 지속적으로 변하고 성장한다는 것을 보여준다. 즉, 우리는 뇌가 효과적으로 배울 수 있게 공부하고 있지 않기 때문에 수학이 잘 이해되지 않고 어렵게 느끼는 것이다.
초등학교 때 배우는 분수의 나눗셈을 떠올려보자. 선생님은 학생들에게 ‘뒤집고 곱하는’ 방법을 계속 훈련시키지만, 왜 그렇게 해야 하는지 설명해주는 경우는 거의 없다. 이처럼 빠르고 정확하게 답을 내놓는 규칙만 배우고 외운 아이들은 진도를 나갈수록 많아지는 공식 목록 속에서 길을 잃을 수밖에 없다.

어린아이들이 덧셈을 처음 배울 때, 덧셈은 뇌에서 큰 공간을 차지한다. 이 지식은 수년에 걸쳐 압축돼 뇌에서 점점 더 작은 물리적 공간을 차지하게 된다. 그래서 성인이 되어 3+4를 수행하라는 요청을 받으면 압축된 작은 공간에서 해당 지식을 빠르고 쉽게 검색할 수 있다. 이런 압축은 우리 뇌에 점점 더 많은 학습 공간을 만들어준다. 하지만 그레이와 톨은 그들의 기념비적인 논문에서, 우리는 개념만 압축할 수 있다고 주장한다. 아이들이 규칙과 방법만 배우면 압축은 전혀 일어나지 않는다. (230쪽)

아이가 제대로 배웠는지 자꾸 시험을 쳐서 확인하는 관행도 학습에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 이러면 아이들은 수학의 본질이 정답을 맞히는 데 있다고 믿게 된다. 그 결과, 평가와 시험에서 여러 차례 실패를 맛본 아이들은 당연하게 자신에게 수학적 재능이나 적성이 없다고 결론짓고 포기하고 만다.

과학자들은 수학 불안이 있는 사람에게 수학 문제를 제시하면, 그 사람의 뇌에서 뱀이나 거미를 볼 때처럼 공포 중추가 활성화한다는 사실을 발견했다. 공포와 불안은 해마를 비롯한 뇌 일부를 무력화해 학습 능력을 저하한다. 반면, 수학에 대한 긍정적인 생각과 믿음은 뇌의 이 중요한 부분들을 활성화해 학습 능력과 성취도를 높인다는 연구 결과가 상당히 많이 존재한다. (33쪽)

우리 뇌는 입력한 대로 출력하는 컴퓨터가 아니다. 머릿속에서 능동적으로 재구성되지 않는 지식은 휘발되기 쉽고, 학습 태도나 대상에 대한 정서적 경험이 배움의 효과에 큰 영향을 미친다. 하지만 반대로 이런 뇌의 학습 원리를 잘 이용한다면, 누구나 수학을 높은 수준까지 배우고 이해할 수 있다.


마인드셋, 메타인지 이론을 활용해
어떤 문제도 두렵지 않는 아이로 만든다

지금은 싫어하고 못해도 어쨌든 계속 많이 시키면 잘하게 될 거라고, 부모들은 믿고 싶을 것이다. 하지만 저자는 아이가 수학에 대해 갖는 태도와 느낌, 즉 마인드셋부터 바꾸지 않는다면 별 효과가 없다고 말한다. 마인드셋 이론에 따르면, 무엇이든 배울 수 있다고 믿고 애쓰면서 도전할 때, 자기 자신이나 도전의 중요성을 믿지 않을 때보다 동일한 시간에 더 많은 것을 배울 수 있다. 이 책은 수학에 대한 학생들의 접근 방식을 근본적으로 바꿔줄 놀라운 전략들을 제시한다.

나는 강의를 시작할 때마다, 우리 뇌는 항상 성장하고, 연결되고, 경로를 강화한다는 사실을 알려준다. ‘수학 뇌’ 같은 것은 존재하지 않으며, 우리 뇌는 계속 변화한다. 나는 학생들이 애를 쓰고 실수하기를 바란다. 애를 쓰는 시간이야말로 우리 뇌가 경로를 형성하고, 연결하고, 강화하는 정말 중요한 시간이기 때문이다. (104쪽)

메타인지를 활용하는 것도 중요하다. 저자는 연산 학습지를 풀게 하는 것보다 수학 일기를 쓰면서 자신의 배움을 되돌아보게 하고, 자녀와 함께 일상 속 숫자와 관련된 이야기를 나누고, 현재의 점수 대신 앞으로의 기대를 담아 코멘트를 제공하는 것이 수학을 더 잘 배우게 만든다는 것을 여러 교습 사례를 통해 보여준다.

사실 학생들은 어떤 방법이 최선인지 모른다. 게다가 가혹한 성적 평가 문화와 좁은 의미의 수학에만 노출돼 있어 비생산적인 접근 방식을 배우는 경우가 대부분이다. 중요한 사실은 다양한 수학적 아이디어에 대해 열린 마음과 호기심을 갖도록 가르치는 메타인지적 학습 접근법을 배우면 이 모든 것이 달라진다는 점이다. (83쪽)

애를 쓰고 실패하고 다시 도전하는 과정이 기분 나쁘지 않고 편하게 받아들여질 때, 아이들은 어려운 문제 앞에 움츠러들지 않고 기꺼이 뛰어든다. 이 책은 수학 공부에 대한 오랜 고정관념을 깨뜨리고 수학을 잘하는 아이, 더 나아가 수학의 세계를 자유롭게 탐험하는 데 두려움 없는 아이로 길러내는 강력한 도구들을 선사한다.

작가정보

저자(글) 조 볼러

Jo Boaler

스탠퍼드대학교 교육대학원 교수. 마인드셋, 메타인지 같은 뇌과학, 심리학, 교육학의 최신 아이디어를 수학을 배우고 가르치는 방식에 적용하는 획기적인 연구로 “오늘날 가장 혁신적이고 창의적인 교육자”라는 평가를 받는다. 오바마 정부 시절 여성과 스템(STEM, 과학·기술·공학·수학) 과목 관련 백악관 발표자 역할을 담당했고, 가장 최근에는 ‘2023 캘리포니아주 수학 프레임워크’ 집필에 참여하는 등 활발한 대외 활동으로 미국 수학 교육의 변화를 이끌고 있다.
킹스칼리지런던에서 석사 학위와 박사 학위를 받았다. 영국교육연구협회(BERA)에서 수여하는 최고 교육학 박사 학위 논문상을 받고 이듬해 미국 스탠퍼드대학교 교수진에 합류했다. 이후 성공적인 수학 학습을 돕는 다양한 과제와 전략, 메시지 등을 개발하는 데 힘써왔다. 그 결과물을 대중과 공유하기 위해 공동 설립한 온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.org)에는 매달 50만 명 이상의 현직 교사들이 방문하고 있다.
학교 울타리를 넘어 학습과 뇌에 관한 놀라운 연구들을 알리는 데도 열성적이다. 《뉴욕타임스》, 《월스트리트저널》, 《타임》, 《텔레그래프》, 《애틀란틱》 등 주요 언론에 글을 기고하는 한편, 세계적 베스트셀러가 된 『수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋』을 비롯해 19권의 책을 썼다. 성장 마인드셋이 수학 성취도가 낮은 학생들을 어떻게 바꾸었는지 보여준 TED 강연 조회 수는 190만 회를 넘었다.
『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』는 지난 30여 년간 연구하면서 학생들의 수학 성취도를 크게 향상시킨 다양한 공부법들을 하나의 과학적 학습 모델로 통합한 책이다. 수학적으로 타고난 사람은 따로 있다는 세간의 오해를 각종 데이터로 반박하면서, 스스로의 수학적 잠재력을 믿게 도울 뿐 아니라 그 믿음을 현실로 만드는 가장 효과적인 길을 안내한다.

번역 고현석

연세대학교 생화학과를 졸업하고 《서울신문》 과학부, 《경향신문》 생활과학부, 국제부, 사회부 등에서 기자로 일했다. 과학기술처와 정보통신부를 출입하면서 과학 정책, IT 관련 기사를 전문적으로 다루었다. 현재는 과학과 민주주의, 문화와 역사 등 다양한 분야의 책을 기획하고 우리말로 옮기고 있다. 옮긴 책으로 안토니오 다마지오의 『느낌의 진화』와 『느끼고 아는 존재』, 『느낌의 발견』을 비롯하여 『세상을 이해하는 아름다운 수학 공식』, 『사후 세계를 여행하는 모험가를 위한 안내서』, 『우리 몸은 전기다』 등이 있다.