개념연결 고등수학사전

최수일 지음 | 김재훈 그림

비아에듀 2024년 07월 05일 출간 국내도서 : 2024년 07월 19일 출간

작품소개

책소개

중학교 성적은 상위권을 유지했지만 고등학교에 올라가 수학 성적이 급격히 떨어지는 학생들이 많습니다. 이유가 무엇일까요? 중학교 때까지 문제 풀이 중심의 암기식 공부만으로 실력을 유지할 수 있었지만 고등학교에 가서 밑천이 드러났기 때문이지요. 고등학교에 가면 배워야 하는 수학 내용이 많아서 암기만으로 버틸 수 없고, 중학교 때 수학 개념이 뒷받침되지 않으면 진도를 따라가기도 쉽지 않습니다. 고1 수학부터는 조직적으로 개념 중심의 학습을 해나가야 입시 때까지 흔들리지 않고 견딜 수 있습니다. 이 책은 수학의 개념 학습을 제대로 하고자 하는 학생을 위한 책입니다. 2015년 『개념연결 초등수학사전』, 2016년 『개념연결 중학수학사전』을 펴낸 이후 교사와 학생 들의 열화와 같은 요청으로 『개념연결 고등수학사전』을 출간합니다. 그리고 ‘2022 개정 교육과정’이 2025년 고1부터 적용됨에 따라 ‘행렬’이 새로 교육과정에 들어가게 되었습니다. 그래서 기존 내용과 더불어 변화된 교육과정의 새로운 내용을 담은 『개념연결 고등수학사전』 개정판을 펴내게 되었습니다. 한층 더 업그레이드된 개념연결의 힘을 느낄 수 있을 것입니다. 그동안 수많은 연구와 회의, 수정과 점검을 담당해 준 수학교육연구소 연구원들에게 감사의 말씀을 드립니다. 저자인 최수일 박사는 개념의 연결성을 확보하는 것이 개념 학습에서 중요하다고 말합니다. 수학의 모든 개념은 그 이전 개념에서 파생되어 나옵니다. 새로운 개념을 배울 때 그 이전 개념을 습득하고 있다면 거기서부터 시작하는 것이 가장 빠르고 정확한 길입니다. 새로운 개념이 나오면 그 이전의 관련 개념을 최대한 활용하고, 새롭게 바뀐 부분만 정리하는 식으로 개념을 계속 연결해나가면 수학이 재미있고 쉬워집니다.

목차

■ 머리말 ㆍ 4
■ 사용설명서 ㆍ 14

공통수학 1

Ⅰ 다항식

꼭 내림차순이나 오름차순으로 정리해야 하나요?
수의 곱셈은 세로로 하는데 문자식의 곱셈은 왜 가로로 하나요?
나눗셈의 몫을 어디까지 계산해야 하나요?
왜 𝑥가 사라지나요?
나눗셈을 하지 않고 어떻게 나머지를 구하나요?
인수분해는 공식만 외우면 되지 않나요?


Ⅱ 방정식과 부등식

제곱해서 음수 되는 수가 있어요?
5𝑖-3𝑖를 계산하면 2만 남는 것 아닌가요?
𝑎〈0일 때 ()2=-𝑎가 맞나요?
근을 구하지 않고 실근인지 허근인지 어떻게 아나요?
근을 구하지 않고 어떻게 두 근의 합이나 곱을 구하나요?
모든 이차식을 인수분해할 수 있나요?
D〉0이면 그래프가 𝑥축 위에 있는 것 아닌가요?
판별식으로 이차함수의 그래프와 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있어요?
물로켓이 올라간 최고 높이를 구할 수 있나요?
삼차방정식 의 근을 어떻게 구하나요?
인수정리를 이용할 때 대입할 수를 어떻게 찾나요?
연립이차방정식도 가감법으로 푸나요?
연립부등식은 왜 공통부분을 구하나요?
절댓값은 마이너스 부호만 떼면 되나요?
이차방정식과 이차부등식의 공통점이 뭔가요?
연립이차부등식에는 이차부등식이 몇 개 있나요?


Ⅲ 경우의 수

동시에 일어나지 않는데 왜 곱하나요?
꼭 순서대로 나열해야 하나요?
1!이 1인데, 어떻게 0!도 1인가요?
순열 속에 이미 조합이 들어 있다고요?


Ⅵ 행렬

직사각형 배열만 행렬이라고요?
두 행렬 와 을 어떻게 더해요?
행렬의 곱셈은 꼴이 달라도 된다고요? 어떻게요?


공통수학2

Ⅰ 도형의 방정식

두 점 사이의 거리가 좌표끼리 뺀 절댓값이 맞나요?
선분의 바깥이 없는데 어떻게 외분을 하나요?
좌표평면에서의 내분, 외분이 수직선에서의 내분, 외분과 같나요?
기울기는 𝑚 아닌가요?
기울기, 𝑦절편이 아니라 두 점만으로 직선의 방정식을 알 수 있나요?
방정식에도 그래프가 있나요?
직선의 방정식만 보고 평행인지, 수직인지 어떻게 알 수 있나요?
점과 직선 사이의 거리는 어떻게 재나요?
원에도 방정식이 있나요?
그림도 안 그리고 식만 봐서 원과 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있나요?
원과 한 점에서 만나는 직선은 모두 접선인가요?
대각선 평행이동이 가능한가요?
이동이라고 하면 모두 𝑥축, 𝑦축의 방향으로 이동하면 되는 것 아닌가요?
도형의 대칭이동은 평행이동으로 설명할 수 없나요?


Ⅱ 집합과 명제

우리 반에서 키가 큰 학생은 몇 명인가요?
같은데 어떻게 부분이 되나요?
집합을 더하면 원소의 개수가 그만큼 늘어나나요?
집합을 빼는데 왜 갑자기 교집합이 나오나요?
순서를 바꿔도 교집합의 결과가 같나요?
여집합을 구할 때 왜 안에 있는 연산도 바뀌나요?
합집합의 원소의 개수를 직접 다 세어야 하나요?
거짓인데 왜 명제인가요?
‘그리고’의 부정이 ‘또는’인가요?
모든 꽃은 봄에 피지 않나요?
‘예준이는 인간이다’와 ‘인간은 예준이다’이 둘은 모두 맞는 것 아닌가요?
남학생이면 남고에 가는 것 아닌가요?
뭐가 필요하고 뭐가 충분하다는 것인가요?
평행사변형은 왜 이렇게 복잡한가요?
명제의 역은 참, 거짓이 반대인가요?
등식의 항등식과 같이 항상 성립하는 부등식이 있나요?


Ⅲ 함수

한 변수가 변하면 다른 변수도 따라 변하는 것이 함수 아닌가요?
이차함수의 그래프는 포물선인데, 왜 점 몇 개만 찍나요?
일대일함수가 정의역에 달려있다고요?
합성함수 𝑔∘𝑓는 어떻게 계산하나요?
모든 함수에는 역함수가 존재하나요?
함수와 역함수의 그래프가 𝑦=𝑥 대칭인 이유는 무엇인가요?
다항식도 유리식인가요?
유리함수 의 그래프는 왜 원점 대칭인 곡선 2개로 그려지나요?
은 왜 무리식이 아닌가요?
무리함수가 이차함수의 역함수인 이유가 무엇인가요?


■ 중⦁고등 수학 개념연결 지도 ㆍ 308
■ 고1 수학 개념연결 지도 ㆍ 309
■ 찾아보기 ㆍ 310

출판사 서평

개념의 연결이 필요한 시간

고1 수학은 중학교 수학과 고등학교 2, 3학년 수학을 이어 주는 다리 역할을 합니다. 고등학교 2, 3학년이 되면 미적분, 확률과 통계 등 여러 가지 선택과목을 공부하게 됩니다. 이런 선택과목의 기초가 되는 것이 고1 수학입니다. 고1 수학은 중학교 수학의 개념을 확장하여 완성하고, 고등학교 2, 3학년에서 배우는 다양한 선택과목을 공부하기 위한 기초가 되기 때문에 매우 중요한 단계입니다. 고1 수학까지의 개념을 정확히 이해한다면 이후 선택과목을 공부하기 위한 충분한 준비가 되는 것입니다.

어떤 학생이 읽으면 좋을까요?

이 책은 수학을 잘하는 학생이나 수학이 어려워 포기하려는 학생 모두에게 필요합니다. 수학을 잘하는 학생은 개념연결 상태를 반복적으로 점검해야 합니다. 수학을 잘하는 학생이라도 취약한 연결고리가 있습니다. 약점을 쉽게 찾아 필요한 부분을 즉시 보완할 수 있습니다. 수학이 어려워 포기하려는 학생은 수학 개념을 천천히, 확실하게 익히면서 그 개념의 힘으로 문제를 푸는 경험을 늘려야 합니다. 하루 한두 문제라도, 문제 풀이 공식을 암기해서 푸는 것이 아니라 개념적인 이해를 바탕으로 스스로 문제를 풀어내는 경험을 해야 수학 공부를 지속할 수 있습니다. 그리고 수능시험에 나오는 난이도 높은 문제를 풀 때에도 『개념연결 고등수학사전』이 많은 도움이 될 것입니다. 난이도 높은 문제에는 여러 개념이 섞여 있는 경우가 많습니다. 이 문제를 해결하기 위해서 시간이 오래 걸리더라도 그 문제에 들어 있는 여러 개념을 하나씩 찾아 정리하고, 연결고리를 찾아보는 것이 만점을 받는 비결이며, 『개념연결 고등수학사전』이 그런 훈련을 하는 데 도움이 될 것입니다.


69개의 질문에 고1 수학 개념을 모두 담았습니다

이 책에서 다루는 수학 개념은 질문으로 시작됩니다. 이 질문은 저자가 오랜 교육 경험과 연구 끝에 발견한 학생들의 오개념 및 수학 클리닉과 컨설팅 등을 통해 받은 주요한 질문과 생각을 정리한 것입니다. 이를 새 교육과정과 교과서 진도를 토대로 배열한 것으로, 고1 수학의 개념이나 내용 중 빠진 부분 없이 담았습니다. 나아가 ‘아! 그렇구나’에서 학생들이 왜 이런 질문을 하는지, 오개념의 원인을 짚어봅니다. 오개념은 개념을 익히는 과정에서 충분한 이해가 부족했기 때문에 생깁니다. 어디서 개념의 결손이 발생했는지를 정확히 알아야 오개념의 벽을 넘을 수 있습니다.

개념이 저절로 몸에 뱁니다

오개념 확인이 끝나면 ‘30초 정리’에서 교과서에 나온 개념과 성질 등을 소개하여 오개념에 대한 정답을 제공합니다. 시간이 없거나 빨리 정리해야 할 때 활용할 수 있습니다. ‘30초 정리’를 읽고 추가로 ‘개념의 발견’을 읽으면 해당 개념에 대한 오개념을 바로잡고 몰랐던 것을 알게 되는 데 도움이 됩니다. 만약 ‘30초 정리’로 이해가 충분히 되었다면 다음에 나오는 ‘개념의 발견’은 뛰어넘어도 됩니다. ‘개념의 발견’에는 기초부터 차근히 개념이 설명되어 있습니다. 이전에 배운 수학 개념과 연결 지어 설명되므로 기초를 다시 다지고, 학생이 놓친 개념을 복습할 수 있습니다. ‘30초 정리’로 핵심 개념을 익히고, 좀 더 친절한 설명인 ‘개념의 발견’을 통해 개념이 몸에 밸 수 있도록 활용하기 바랍니다.

개념의 연결을 경험해 보세요

‘연결의 발견’에서는 ‘개념의 발견’보다 한 단계 더 나아가 개념의 연결고리를 살펴봅니다. 초등학교와 중학교에서 배우는 기초 개념이 어떻게 발전하는지 확인함으로써 더 깊은 이해가 이루어지도록 돕습니다. ‘꼬리에 꼬리를 무는 개념’은 지금 내가 공부하고 있는 단원이 중학교에서 고등학교로 어떻게 연결되는지 한눈에 보여줍니다. ‘무엇이든 물어보세요’에서는 다소 어려우면서도 필수적인 문제와 그에 대한 해설을 제공하고 있습니다. 질문하는 내용 중에는 다소 어려운 내용도 포함되어 있어서 잘 이해되지 않으면 여러 번 반복해서 익히기 바랍니다.

개념연결 지도를 통해 내 위치를 확인해 보세요.

한 번 ‘수포’를 하게 되면 자신감이 떨어져 회복이 어렵습니다. 다시 시작하고자 해도 어디서부터 시작해야 할지 몰라 시간만 낭비하다가 그만두고 맙니다. ‘수포’에서 탈출해 수학 자존감을 회복하려는 학생, 기초가 모자란다고 생각하는 학생, 앞으로 연결되는 수학 개념이 궁금한 학생 모두 자신의 약점을 쉽게 찾아 유용하게 사용할 수 있는 개념연결 지도를 실었습니다. 중학교 이후 연결되는 개념을 한눈에 확인할 수 있습니다. 그리고 고1 수학 개념만 확대한 지도도 같이 실었습니다. 스스로 부족한 부분은 메꾸고, 자신 있는 부분은 한발 앞서 공부할 수 있는 실마리를 제공할 것입니다.

작가정보

저자(글) 최수일

서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원에서 ‘수학 교사의 전문성에 관한 연구’로 박사 학위를 받았습니다. 한성과학고, 용산고, 세종과학고 등에서 수학 교사로 근무하면서 문제 풀이 중심의 수업에 대한 회의와 교육과정에 대한 문제의식을 가지고 그 대안을 연구하게 되었습니다. 또한 수학 교육이 바뀌려면 교과서가 바뀌어야 한다는 생각으로 교육과정 개정 작업에 수차례 참여하기도 했습니다. 2011년에 학교를 퇴직하고 교육부 학부모수학교실 운영연구사업단장으로 전국의 초등학교를 돌며 ‘개념연결’ 수학 학습법을 전파했습니다. 서울시교육청 수학교육혁신TF 공동위원장을 역임했으며, 현재 수학교육연구소 소장과 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장을 맡고 있습니다. 지은 책으로 『지금 공부하는 게 수학 맞습니까?』, 『내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다』, 『개념연결 중학수학사전』, 『수학의 미래』, 『연산의 발견』 등이 있습니다.

그림/만화 김재훈

지식과 정보를 직관적이고 흥미로운 만화로 재가공하는 능력이 탁월한 작가입니다. 홍익대학교 미술대학을 졸업하고 광고와 애니메이션의 미술감독으로 일했습니다. 연세대학교 커뮤니케이션대학원에서 영상디자인을 전공하며 문화, 철학, 역사, 과학 등 글과 기호로 이루어진 지식을 그림과 영상 매체에 적합한 콘텐츠로 재가공하는 방법을 연구하고 작업에 접목해왔습니다. TV 만화 「올림포스 가디언」 미술감독을 맡았으며, 지은 책으로는 『디자인 캐리커처』, 『만화로 보는 3분 철학』, 『어메이징 디스커버리』 시리즈 등이 있습니다.