세상을 바꾼 수식

도미시마 유스케 지음 | 강태욱 옮김

미디어숲 2024년 08월 20일 출간 국내도서 : 2024년 08월 20일 출간

작품소개

책소개

수학 공식에는 세상을 바꾸는 힘이 있다. 모든 현대의 발전과 새로운 발견 뒤에는 어김없이 수식이 존재한다. 하루가 다르게 새로운 아이디어가 나오는 시대에 그 배경에 있는 수식의 존재를 이해하고자 하면 변화를 빠르게 내다볼 뿐만 아니라 자신의 창조성을 깨우고 새로운 비즈니스 기회를 찾을 수 있다.
수학의 힘을 활용해 세계의 중심에서 종횡무진 활동하는 저자는 퀀트로 근무할 때 만난 미국 금융 대기업의 간부들이 수학 실력이 부족한데도 자신이 만든 투자 전략을 수식을 통해 이해하려고 노력하는 자세에서 큰 감명을 받았고, 그때의 감동이 이 책을 집필하는 동기가 됐다.

그는 이 책에서 9가지 사례를 통해 간단한 수식이 어떤 방식으로 창조성을 일으키고 세상을 바꾸는지를 설명한다. 인공지능, 금융 투자, 행동경제학, 우주 개발, 자율주행, 기후 위기 등 지금 당장 세상에 변화를 불러일으키고 있는 분야의 기초를 형성하는 다양한 수식에 관한 이야기를 소개한다.
중요한 점은 분야마다 사용하는 수식이 전부 다르지만, 각 수식이 창의적인 아이디어를 만들어내고 세상을 바꾸는 과정은 항상 동일하다는 것이다. 저자는 이를 ‘수식의 창조 사이클’이라고 부른다. 무서운 속도로 변화가 몰아칠 미래의 생존경쟁에서 살아남고 싶다면 수학은 잘 몰라도, 수식은 풀지 못해도, ‘수식 독해력’은 반드시 갖춰야 한다. 수식은 세상 모든 현상의 본질을 꿰뚫어 볼 수 있는 돋보기이자 창의성의 원천이기 때문이다.

목차

들어가며

Prologue 수식은 어떻게 세상을 바꾸는가
- 수식이라는 렌즈로 무엇이 보일까?
- ‘돈 벌고 싶다!’라는 마음에 부응한 수식

Chapter 1
수식으로 인간의 지혜를 뛰어넘는다
인간의 뇌에 가까워지는 AI
- 컴퓨터가 인간의 지능을 뛰어넘는 날이 올까?
- 반복 학습할수록 강해지는 뇌
- 뇌 시스템을 수식으로 나타낸 최초의 연구
- 인공신경망과 뇌의 공통점
- 컴퓨터는 말의 ‘의미’를 이해할 수 있을까?
- 더 깊게 파고들기: 단어의 의미를 5단계로 수치화한다
- 쉬어가기: 인공신경망과 뇌의 차이는?

Chapter 2
수식으로 배우는 인간의 손해와 이득 판단
행동경제학은 여기서 시작되었다
- 파친코에서 매일 크게 잃는데 왜 오늘도 하는가?
- 리스크에 다가가야 할 때, 멀어져야 할 때
- 미련이 많은 인간, 깔끔하게 포기하는 AI
- ‘프로스펙트 이론’은 무슨 이론일까?
- 사람의 가치 판단을 나타내는 ‘가치함수’
- 가치함수에 등장하는 문자의 의미는
- ‘손해를 만회하고 싶다’라는 마음이 파멸을 부른다?
- ‘기간 한정 세일’도 이 수식의 결과물

Chapter 3
가상현실을 아주 리얼하게 만든 수식
메타버스의 세계는 이것으로 만든다
- 게임의 주인공과 플레이어의 시점을 일치시키는 계산
- ‘회전’은 ‘제곱하면 마이너스가 되는 수’로 나타낸다
- 3차원 시선의 움직임을 쫓아라!
- 배의 흔들림도 회전 중 하나다
- 더 깊게 파고들기: 45° 회전은 어떻게 나타낼까?

Chapter 4
돈을 ‘창조하는’ 수식
투자를 도박과 선을 긋는 존재로 만들었다
- 돈을 잘 불리기 위한 수식
- 투자자도 ‘희생’을 지불한다
- 사채와 주식은 이것이 다르다
- ‘리스크 팩터’는 무엇일까?
- 리스크의 차이를 본다
- 공짜 점심은 없다
- 돈이 되는 좋은 이야깃거리도 없다
- ‘인덱스 투자’란?
- ‘저축 안전 신화’를 생각하다

Chapter 5
수식이 구축한 모바일 통신이 당연한 생활
스마트폰도 이것이 없으면 사용할 수 없다
- 디지털 시대의 주역
- 도대체 전파는 무엇일까?
- 삼각함수를 떠올려 보자
- 원의 궤적을 그리는 삼각함수
- ‘회전’과 ‘파동’은 형제
- 전파로 메시지를 전달하는 방법
- 전파 러브레터를 쓰자

Chapter 6
수식으로 인류는 우주를 향해 날아갔다
로켓을 발사하는 시스템
- 로켓은 전쟁으로부터 탄생하였다
- 헤지펀드가 위성사진을 사용하는 이유
- 전지전능한 신이 주신 ‘운동’
- 우주비행사, 우주에서 공을 던지다
- 로켓은 어떻게 나는 것일까?

Chapter 7
이 수식 덕분에 자율주행 자동차는 안전하게 달린다
정보를 계속 업데이트하는 기술
- ‘예수의 기적’이 일어나는 확률
- 18세기부터 계속 잠들어 있던 ‘베이즈 정리’
- 사전 확률과 사후 확률
- GPS를 조연으로 둔 베이즈 추론
- 자동차의 현재 위치는 어디일까?
- 특이점의 기초를 받칠 수 있을지도!

Chapter 8
수식이 운반한 깨끗한 에너지
태양광 발전의 발명으로 이어졌다
- 지구온난화로부터 지구를 구해줄 구원자
- 전기를 만드는 장치를 살펴보자
- 태양광으로 발전하는 시스템
- 헤르츠와 아인슈타인의 우연
- 전자는 집순이에 내성적인 소녀다
- 쉬어가기: 이것이 궁극의 청정에너지다!

Chapter 9
수식은 아티스트였다!
인물, 지형, 식물에서도 발견된다
- 이 세상에서 가장 복잡한 도형
- ‘원점에서 벗어나지 않기’가 그리는 도형
- 함께 숫자 놀이를 해 봅시다
- z의 ‘변신’에 매료된 수학자들
- 망델브로 집합의 실물을 살펴보자
- 주변에 넘쳐나는 ‘자기 유사성’의 도형
- 왜 자연계에 프랙털이 많을까?
- ‘역학’이라는 사고방식
- 망델브로 집합은 ‘결계?’
- ‘세상에서 가장 복잡한 도형’이라는 근거
- 컴퓨터의 능력을 시험해 봅시다
- 자, 전람회를 시작하겠습니다

나오며

책 속으로

** 인간의 뇌 전체에는 약 150조 개의 시냅스 결합이 있다고 하는데, 이 모든 결합에 가중치가 설정되어 있으며 다양한 것을 학습할 때마다 이 가중치가 변화합니다. 인공신경망도 이와 같은 시스템으로 학습이 이루어집니다. 우리가 참고서를 사용하여 학습하듯이 인공신경망도 학습을 위한 교재가 필요합니다. 참고서에는 문제와 그 해답이 다수 실려 있으며 이를 학습할 때마다 학생은 지식을 쌓아갑니다.

** 카너먼과 트버스키는 앞선 실험을 통하여 비합리적인 행동의 법칙성을 발견하였습니다. ‘비합리적’인데 ‘법칙성’이 있다는 것도 묘한 이야기지만, 앞선 비합리성 실험의 결과처럼 대다수의 사람이 비슷한 경향을 보인다는 것이 심리학 실험을 통해 밝혀졌습니다.
다시 말하면 인간의 비합리성은 사람에 따라 제각각인 것이 아니라 모두에게 공통되는 법칙성이 있다는 것입니다. 그리고 그 법칙성을 수식화한 것이 서두의 수식이며, 이 수식을 바탕으로 하는 경제학 이론을 ‘프로스펙트 이론’이라고 부릅니다.

** 사람은 이득을 볼 때보다 손해를 볼 때 더 민감하며, 이득을 보는 행동보다 무의식적으로 손실을 회피하는 행동을 우선시하는 성질입니다. 그 이유는 사람이 무의식적으로 손실의 확정을 회피하려는 마음이 있기 때문이라 보고 있습니다.
손해를 피하고 싶은 마음에 사로잡힌 나머지 자신이 손해를 봤다는 사실을 인정하지 못하고, 손해를 만회하려는 행동이 점점 구렁텅이로 빠지는 것입니다. 이런 식으로 손실을 회피하고 싶어 하는 성질을 ‘손실 회피성’이라고 부릅니다.

** 메타버스와 3D 게임에 필요한 것은 3차원 회전이고, 복소수는 한 방향의 회전만 나타낼 수 있습니다. 3차원 공간에서 회전을 나타내기 위해서는 3방향(가로, 세로, 높이)의 회전을 나타내야 합니다. 그래서 i와 비슷한 문자로 새롭게 j를 추가시켜서 3방향의 회전을 나타낸 복소수의 확장된 3차원 버전이 바로 ‘쿼터니언’입니다.

** 노동을 중시한 국가의 역사에서 보면 땀을 흘리지 않고 주식 등의 투자만으로 자산을 늘리는 행위는 ‘괘씸하다’고 볼 수도 있습니다. 그러나 실제로는 투자자(=주식 등에 투자하는 사람)도 노동자와 똑같이 ‘희생’을 지불하여 사회에 공헌하고 있는 것입니다. ‘희생’이란 노동자의 경우에는 자유로운 시간과 노력, 정신적인 인내 등입니다.

** 인덱스 투자를 하기 위해서는 증권 회사에서 판매하는 ‘투자신탁’을 구매해야 합니다. 이 투자신탁의 이면에는 금융의 프로가 있습니다. 여러분이 투자신탁을 10만 원어치 구매한다면, 10만 원을 작게 나누어서 주가 지수를 채용하는 여러 기업에 조금씩 투자합니다. 그리고 투자한 결과로 나오는 손해와 이익을 여러분에게 돌려줍니다.

** 치올콥스키는 19세기 말에 운동량 보존의 법칙을 활용하면 우주까지도 날아갈 수 있다는 사실을 세계에서 처음으로 깨닫고 로켓의 추진 원리를 고안했습니다.
그는 운동량 보존의 법칙을 바탕으로 하여 로켓을 날리기 위해서 배기가스가 어느 정도의 힘으로 분사되어야 하는지 계산하는 ‘치올콥스키의 공식’을 도출하였습니다.

** 베이즈 통계학은 새로운 데이터를 학습하여 기존의 분석 데이터를 업데이트하는 것이 특징입니다. 따라서 새로운 데이터를 읽기 전의 분석 결과를 ‘사전 확률’, 새로운 데이터를 학습한 뒤의 분석 결과를 ‘사후 확률’로 구별하여 부릅니다. 새로운 데이터를 읽기 전(사전)인지 후(사후)인지에 따라 분석 결과를 명확하게 구별한다는 뜻입니다.

** 쾌활한 성격의 친구가 엄청난 기세로 찾아와서 ‘놀러 나가자!’라고 말하며 억지로 방에서 끌고 나와야 겨우 외출합니다. 이 경우에 쾌활한 성격의 친구가 지닌 에너지가 E이며 내성적인 소녀를 바깥으로 데리고 나가기 위해 사용하는 에너지가 W, 그리고 쾌활한 성격의 친구가 불어넣은 용기로 외출한 소녀가 지닌 에너지가 K(=E-W)입니다.

** 망델브로 집합은 세계에서 가장 복잡한 도형으로 알려져 있습니다. 그 이유는 도형의 일부를 확대해 보면 도형 전체와 똑같은 모양으로 되어 있고, 그 일부를 확대하면 또다시 전체 도형과 같은 모양이 나타나며 이것이 끝없이 반복되는 신기한 구조로 되어 있기 때문입니다.

출판사 서평

“수식은 세상을 어떻게 바꾸는가?”

수식의 렌즈로 세상을 들여다본다

세상에는 어려운 과제와 복잡한 일들이 넘쳐난다. 그리고 선두에 서서 인류의 도전 과제를 풀어나가는 선구자들은 모두 수식을 활용해 핵심에 다가선다. 수식은 복잡한 현상의 법칙성을 찾아내고 본질을 밝혀내는 돋보기이기 때문이다. 저자는 수식을 통해 사물이나 현상의 본질을 간파하는 능력을 수식 독해력이라고 표현한다. 이 책을 집필한 이유 역시 수식이 얼마나 아름답고 재미있는지를 전하고 싶다는 순수한 이유와 더불어 수학을 공부하는 데 어려움을 느끼는 사람이라 하더라도 수식을 읽는 능력, 즉 수식 독해력을 계발해 창조성을 높여 풍요로운 인생을 사는 데 도움을 주기 위해서라고 말한다.
예를 들어 ‘ROE=이익÷주주 자본’이라는 수식은 어떻게 세상에 나오게 되었을까? 많은 사람이 돈을 많이 벌기 위한 목적으로 주식 투자를 한다. 이때 ‘어떤 기업의 주식을 사야 할까?’라는 어려운 문제에 봉착한다. 이에 답하기 위해 이 수식이 나왔고, 이후 투자자로부터 자금을 쉽게 모으기 위해서 ROE를 높이려는 기업이 증가했으며, 기업들이 자사주 매입을 하는 등 행동에 변화가 생겼다. 이처럼 수식의 등장 배경과 이후 새로운 변화로 이어지는 과정을 이 책은 친절하게 설명해준다. 저자는 거듭 강조한다.

이 책을 읽을 때 수식을 정확하게 이해하는 것은 별로 중요하지 않습니다. 오히려 그 수식이 세상을 어떻게 바꾸는지에 주목하며 읽기를 바랍니다. -프롤로그에서

이 책의 저자 도미시마 유스케는 수식이 진정한 의미의 세계 공용어라고 말한다. 지금까지 밝혀지지 않았던 현상이나 처음으로 개발된 첨단 기술에 관해 누군가가 수식으로 설명하면 이를 읽는 것만으로 그 핵심을 파악할 수 있다. 수식의 영향력은 국가의 경계를 넘고 시간의 한계 또한 넘어서서 발휘된다. 수식은 문화나 정치, 사회 제도의 영향을 전혀 받지 않으면서 절대적으로 순수한 객관성을 지니기 때문이다. 그래서 전 세계의 누구나 수식을 읽을 수 있다면, 즉 저자의 표현대로 수식 독해력을 갖춘다면 인류에게 닥쳐올 미래의 본질을 파악할 수 있는 것이다.

인류의 미래를 이해할 수 있는 위대한 수식들

● 인공지능: 수식으로 인간의 지혜를 뛰어넘는다
● 주식시장: 돈을 벌게 해 주는 수식이 있다
● 행동경제학: 돈에 관한 오해를 수식으로 규명한다
● 가상현실: 수식으로 메타버스를 창조한다
● 모바일 통신: 수식이 없다면 스마트폰도 없다
● 우주 개척: 로켓은 수식으로 날아간다
● 자율주행: ‘베이즈의 정리’ 수식이 자동차를 운전한다
● 청정에너지: 지구온난화를 해결하는 수식이 있다

이 책은 위 주제들을 다룬 9개 장으로 이루어져 있다. 프롤로그에서는 저자가 이 책을 통해 독자에게 전하려고 하는 핵심 개념을 소개한다. 수학을 싫어하더라도 수식 독해력을 익혀야 하는 이유와 수식의 창조 사이클이 어떻게 작동하는지를 설명한다.

1장부터 9장까지는 수식이 새로운 창의성으로 이어져 인류가 도약할 수 있는 혁명적 성과를 맺은 구체적 사례들이 열거된다. AI, 금융 투자, 행동경제학, 우주 개발, 자율주행, 기후 위기 등 다양한 분야의 이면에 있는 수식과 수식에 숨어 있는 본질, 그리고 수식이 디지털 사회에서 얼마나 유용하게 쓰이고 있는지를 들려준다. 저자는 굳이 수학적 지식이 없더라도 편안하고 흥미롭게 읽을 수 있도록 친절한 말투로 단계적이고 체계적으로 설명한다. 간단한 수식을 통해 발전해 가는 현대의 첨단 기술에 관한 에피소드들은 너무 흥미로워 시간 가는 줄 모르고 빠져들게 한다.

저자는 머나먼 미래에도 수식이 인류가 창조성을 발휘하기 위한 강력한 도구로 쓰일 것이라고 장담한다. 거듭 강조하지만, 수식을 풀지 못해도 상관없다. 아이디어의 배경에 있는 수식에 관심을 가지고 아이디어가 어떻게 현실이 되고 세상을 바꾸고 있는지를 들여다보자는 것이다. 이는 세상의 본질을 파악하는 걸 넘어서 새로운 비즈니스 기회로 이어지게 한다. 우리가 수리나 과학 계통에서 일하는 사람이 아니더라도 수식 독해력을 익혀야 하는 이유다. 이 책은 당신 손에 세상을 이해하고 새로운 가치를 만들어낼 수 있는 무기를 손에 쥐여줄 것이다.

작가정보

저자(글) 도미시마 유스케

(冨島 佑允)
퀀트, 데이터 사이언티스트, 다마대학 대학원 객원교수
1982년 후쿠오카현 출생. 도쿄대학 이학부를 졸업한 뒤 도쿄대학 대학원 이학계 연구과에서 입자물리학을 전공했다. 히토쓰바시대학 대학원에서 MBA를 취득하고 CFA 협회에서 인정하는 증권 애널리스트로 활동했다. 대학원 시절에는 유럽 입자 물리 연구소(CERN)에서 연구원으로 일하며 세계 최대의 입자 실험 프로젝트에 참가한 바 있다. 수료 후에는 메가뱅크에서 퀀트(금융에 관한 수리 분석의 전문직)로서 각종 금융 파생상품과 일본 국채와 주식의 운용을 담당하였고, 뉴욕 헤지펀드를 거쳐 2016년부터 보험회사 운용 부문에서 일하고 있다. 또한 2023년부터 다마대학 대학원 객원교수로 재직 중이다. 주요 저서로는 『일상에 숨어 있는 아름다운 수학』, 『수학 독학법』, 『물리학의 야망』 등이 있다.

번역 강태욱

영남대학교에서 경영학을 전공하고, 현재 번역 에이전시 엔터스코리아에서 출판기획 및 일본어 전문 번역가로 활동하고 있다. 주요 역서로는 『전술의 본질』, 『세계 명작 엔진 교과서』, 『맛과 멋이 있는 도쿄 건축 산책』, 『만화로 배우는 기초 논리학』, 『5분 논리 사고력 훈련 초급』, 『5분 논리 사고력 훈련 중급』 등이 있다.