수학이 건네는 위로

배재윤 지음

두리반 2024년 07월 31일 출간 국내도서 : 2024년 01월 30일 출간

작품소개

책소개

성적, 입시, 취업, 결혼 무엇하나 마음대로 되지 않는 ‘청춘’에게 수학으로 전하는 위로의 메시지. 학창 시절 따돌림과 학교폭력을 당한 후 자신과 같은 아이들을 품어주겠다는 생각으로 수학 교사가 된 지은이가 수학적 개념들로 동시대를 살아가는 청춘들을 위로한다. ‘소수’를 통해 자신의 특별함을 증명하지 않아도 괜찮다고 위로하며, ‘프랙털’의 구조를 설명하며 알 수 없는 미래에 대한 불안을 다독이고, ‘구면 기하학’으로 나와 다른 사람을 편견 없이 바라볼 수 있도록 돕는 등 수학과 우리의 삶을 연결해 청춘의 고통을 공감하고 나눈다.

목차

머리말_학창 시절 괴로웠던 수학, 우리에게 위로를 건네다

1장 지금 '괜찮아'라는 말이 필요한 당신에게
슬픔을 위로하는 슬픔 _ 음수의 곱셈
힘은 크기보다 방향이 중요하다 _ 벡터
내가 바라야 했던 아름다운 속력 _ 속력
계약직도 하늘의 별 따기인가요 _ 한붓그리기
한 사람의 영혼을 흔들었던 말 한마디 _ 거듭제곱
하늘을 날고 싶었던 소년 _ 로켓 방정식
1+1의 정답이 1이 될 수도 있어 _ 위상수학
사랑을 그려낼 수 있다면 어떤 모양일까 _ 고정점
그래 여기까지 잘 왔다 _ 프랙털
가장 낮은 곳에서 피어나는 꽃 _ 무한대와 무한소

2장 타인의 불편한 시선으로부터 자유로워지기
삐뚤빼뚤해도 원이 될 수 있어 _ 택시 기하학
내 직감은 사실과 다를 수 있다 _ 몬티 홀 딜레마
당신의 세계를 이해할 수 있을까 _ 구면기하학
비록 내 생각과 다를지라도 _ 수학자 히파소스 이야기
왜 나만 빼고 모두가 행복해 보이는 걸까? _ 표본의 편향
젊은이들이 바라는 어른의 모습 _ 쌓기나무
사랑이 할 수 있는 일이 아직 있을까? _ 조건문

3장 더 나은 삶을 택하며 나아가는 방법
수식이 자취를 남기듯이 _ 좌표평면
13번의 불합격 끝에서 _ 숫자 0
함께함이 기쁘지 아니한가 _ 게임이론
만남은 마치 유성을 볼 확률과 같다 _ 확률
숫자는 거짓말하지 않는다 _ 수학의 언어 이야기
반딧불을 당신의 창 가까이 _ 사칙연산
AI가 우리에게 가르칠 수 없는 것은 _ 연역법
함수를 알면 역사가 보인다 _ 함수
평범한 오늘을 견디며 살아가는 그대에게 _ 나이팅게일 이야기
특별함을 증명하지 않아도 괜찮아 _ 소수

참고문헌

책 속으로

벡터의 핵심은 방향이다. 삶에서 힘은 크기보다 방향이 더 중요하다. 나를 따돌리고 괴롭혔던 녀석들은 마치 마이너스에 힘을 실은 벡터와 같다. 이와 달리 플러스 방향에 힘을 실어준 C가 내 곁에 있었다. 학원을 그만둘까 생각했지만, 포켓몬 빵을 사준 친구 덕분에 혼자란 생각이 들지 않았다. C는 날 왕따로 바라보기보다 내 외로움에 주목했다. 타인의 부정적인 시선에 자신의 방향을 얽어매지 않았다.
〈힘은 크기보다 방향이 중요하다_벡터〉 중에서(23쪽)

사람마다 속력이 이토록 다양하지만 무조건 빨리 가기 급급했던 이유는 무엇일까. 뒤처질까 봐 생기는 두려움 때문이다. 당시 20대 중반, 주변 친구들은 취업을 하거나, 인턴으로 스펙을 쌓고 있었다. 직장을 다니며 바쁘게 살아가는 친구들을 보고 있자니 아직도 용돈을 받고 사는 내가 한심해 보였다. 졸업 시험에 떨어져 남들보다 늦게 졸업할 거란 두려움, 좋은 학점을 받지 못해 취업에 실패할 거란 두려움. 머릿속을 맴도는 온갖 나쁜 상상이 파도가 되어 날 덮쳤고 난 이리저리 허우적댔다. 이 두려움은 극복할 수 있는 걸까?
〈내가 바라야 했던 아름다운 속력_속력〉 중에서(26-27쪽)

시간이 흐르고 난 사범대 수학교육과에 진학했다. 교육 봉사로 중학교 1학년 아이들을 가르친 적이 있다. 교실 단상에 올라서는 바로 그때, 그 친구가 했던 말들이 번쩍 스쳤다. 지금 내가 아이들을 가르칠 수 있는 이유는 사소하지만 내 영혼을 흔들었던 그의 말 몇 마디 때문이었다. 갑자기 가슴이 벅차올라 웃음이 터졌다. 내가 웃자 말똥말똥한 눈을 한 아이들이 방실거렸다. 행복한 웃음꽃이 교실에 활짝 피어올랐다. 세상은 이렇듯 사소해 보여도 한 사람의 영혼을 흔드는 일들로 가득 채워지고 있다. 우리의 사소한 말과 행동은 앞으로 또 얼마나 많은 거듭제곱을 하게 될까.
〈한 사람의 영혼을 흔들었던 말 한마디_거듭제곱〉 중에서(37-38쪽)


10대든 20대든 30대든 어느 순간에는 자유와 안정, 둘 중 하나를 택해야만 하는 순간이 온다. 둘 중 어느 길이 옳은 길이라고 선뜻 결론을 내릴 수 없다. 누구는 안정적인 삶을 위해 공무원 시험을 준비한다. 또 다른 누구는 자유로운 삶을 추구하기에 불안정과 위험을 감수하며 순간순간을 살아간다. 이럴 때 우리가 할 수 있는 건 오로지 내가 선택한 길에 대한 굳은 확신을 가지고서 앞으로 나아가는 일이다. 1+1의 정답이 1이 될 수도 있고 2가 될 수도 있었던 것처럼 말이다.
어쩌면 지금의 청년들에게 필요한 것은 1+1=2라는 ‘정답’이 아니라 1+1에 대한 각자의 답을 찾는 것일지도 모른다.
〈1+1의 정답이 1이 될 수도 있어_위상수학〉 중에서(51쪽)

수직선 위에 채워진 수많은 점엔 희열만 있는 것이 아니다. 삶의 대부분은 0에서부터 끊임없이 나아가는 과정으로 채워진다. 그러니 어제보다 0.001만큼 조금 나아갔다고 해서 절망할 필요 없다. 조금은 진부할 수 있지만 ‘카르페 디엠(현재를 충실하고 오늘을 즐기자)’이다. 특히 나의 지금이 마치 숫자 0처럼 아무것도 없다고 느껴질 때가 있다. 숫자 0은 ‘없음, 무기력함, 공허함’이란 부정적인 의미가 강하지만 양의 정수와 음의 정수를 구분하는 기준점으로서 0을 생각한다면 우리의 삶은 플러스 방향 혹은 마이너스 방향으로 가는 선택의 순간에 있는 것이다. 내가 절망감에만 사로잡혀 멈추어 있다면 마이너스로 향하는 길이고, 무엇이든 도전하고 기회를 잡기 위해 노력하는 것은 플러스로 향하는 길이다. 결과가 어찌 되었든 간에 조금씩 플러스로 나아가는 과정에서 의미를 찾아야 한다.
〈13번의 불합격 끝에서_숫자 0〉 중에서(137-138쪽)


주사위 5개를 던져 모두 4가 나올 확률은 1/6을 5번 곱한 1/7,776이다. 1/7,776과 로또 1등에 당첨될 확률1/8,145,060을 모두 곱하면 0에 무척 가까운 확률, 1/63,335,986,560이다. 대략 630억 분의 1이다. 사람 간의 인연도 0에 가까운 확률이었다.
우린 0에 가까운 확률임을 알아도 반드시 이루어질 거란 믿음을 가지고 살아간다. 양광모 시인은 이런 말을 남겼다. “가을이 와도 밤하늘을 바라보지 않는 사람아. 그대 가슴 속에 별이 있는가.”
당신에겐 별 같은 사람이 있는가. 0에 가까운 확률을 뚫고서 내게 1을 가져다준 사람 말이다. 그런 기대를 품는다면 마치 밤하늘에 유성을 보는 것처럼 실로 아름다운 광경일 것이다
〈만남은 마치 유성을 볼 확률과 같다_확률〉 중에서(150-151쪽)

출판사 서평

“수학, 세상의 편견에 맞설 힘을 제공하다”

수학 문제의 답이 항상 하나뿐인 것은 아니다. 무엇을 기준으로 푸느냐에 따라 정답은 달라진다. 1+1이 2라는 답 역시 불변의 진리처럼 여겨지지만 어떤 기준으로는 2가 정답이 아니다. 크기나 모양에 상관없이 연결 상태를 바탕으로 도형을 연구하는 위상수학의 관점에서는 두 개의 찰흙 덩어리를 둥글게 뭉치면 크기는 커져도 한 덩어리이기에 1+1=1이 된다(44쪽 〈1+1의 정답이 1이 될 수도 있어〉 참조).
마찬가지로 수학에서 원은 ‘고정된 한 점으로부터 최단 경로가 같은 점들의 모임’이라고 정의한다. 반면 ‘택시기하학’에서는 ‘고정된 한 점으로부터 최단 경로가 같은 점들의 모임’이 원이 아니라 정사각형, 즉 네모가 된다(79쪽 〈삐뚤빼뚤해도 원이 될 수 있어〉 참조). 이렇듯 수학은 무엇을 기준으로 문제를 푸느냐에 따라 정답이 달라질 수 있다.
인생 또한 마찬가지다. 모두가 저마다의 기준으로 살아가기에 각자가 찾는 해답이 다르다. 나의 답과 당신의 답이 다르다고 해서 누군가가 틀렸거나 잘못된 것은 아니다. 중요한 것은 인생의 정답이 무엇인가가 아니라 그 답을 찾아가는 과정에 있다.
이 책은 아직 인생의 답을 찾지 못한 이들이나 남들과 다른 답을 가지고 살아가는 이들을 위로하고 격려한다. 또한 사회가 정해놓은 답 이외의 해답은 틀렸다며 ‘프로크루테스의 침대’로 사람들을 재단하는 수많은 이들에게 또 다른 해답도 있음을 보여준다.


“응원이 필요한 청춘에게 건네는 수학의 위로”

수학은 역사적으로 인류 문명과 과학기술 발전에 지대한 영향력을 제공해왔다. 이렇게 고맙고 유용한 수학이지만 일상에서는 많은 사람들에게(특히 학생들에게) 골치 아프고 불편한 학문에 불과하다. ‘혹시 사람들을 괴롭히기 위해 만들어낸 학문일까?’ 싶을 정도로 많은 이들을 힘들게 한다.
지은이는 이러한 수학이 10대, 20대 청춘들에게 좀 더 쉽고, 친근하게 다가갈 수 있도록 수학의 개념들로 자신의 삶을 털어놓는다.
‘소수’의 특별함을 통해 우리 또한 ‘특별함을 증명하지 않아도 괜찮다’고 위로하며, ‘프랙털’의 구조를 설명하며 청춘들의 불확실한 미래에 대한 불안을 다독이고, ‘구면 기하학’으로 나와 다른 사람을 편견 없이 바라볼 수 있도록 돕는 등 수학과 우리의 삶을 연결해 청춘의 고통을 공감하고 나눈다. 또한 몬티 홀 문제를 통해서 내가 믿었던 ‘직감’이 사실과 다를 수 있음을 경계하며, 때로는 친구의 따뜻한 말 한마디가 나를 긍정적 방향으로 나아가도록 힘을 주는 ‘플러스 벡터’가 될 수 있음을 일깨워준다.
학업과 진학 문제로 지친 10대든, 성적과 취업 문제로 고민하는 20대든 ‘청춘’은 항상 힘들고 어렵다. 이 책은 같은 고민과 문제들을 경험해온 ‘20대 기간제 수학 교사’인 지은이가 이 시대를 함께 살아가는 청춘에게 ‘힘들어도 괜찮다’며 위로를 건네는 응원가다.

작가정보

저자(글) 배재윤

학창 시절 지독한 따돌림과 학교폭력을 당한 후 자신과 같은 아이들을 품어주겠다는 생각으로 교사의 길을 선택했다. 대학에서 수학교육을 전공하고 2022년도부터 기간제 교사로 아이들을 가르치며 어린 시절의 꿈을 이루어나가고 있다. 카카오 브런치를 통해 수학과 삶을 연결하는 글을 쓰며 많은 구독자에게 위로를 전했고, 현재는 수학의 대중화를 위한 방법을 고민 중이다.