문제 없는 수학책

강미선 , 정유숙 지음

서사원 2024년 07월 09일 출간 국내도서 : 2024년 07월 09일 출간

작품소개

책소개

“책방에 전시된 수학책을 봤을 때는 다 숙제 같았는데,
이 책을 읽으니 자신감이 생겨요!”

공교육과 사교육 현장에서 20여 년간 수학교육 대중화에 힘써온 강미선, 정유숙 멘토. 수학교육에 애정을 쏟던 두 사람이 함께 대한민국 최초로 수학책만 파는 서점, ‘데카르트 수학책방’을 열었다. 책방에서 만나는 다양한 사람의 고민을 가까이서 들으며 아이와 부모, 교사 그리고 마니아층에 필요한 수학책이 무엇인지 고심하기 시작했고, 그 고민의 결과를 이 책에 고스란히 담았다. 데카르트 수학책방에 문제집이 없는 것처럼, 수학을 문제가 아니라 하나의 교양이자 세상에 대한 호기심으로 접해야 수학과의 문제(불화)도 없다. 『문제 없는 수학책』이라는 제목도 그렇게 탄생했다.

교사이자 연구자로서 지금까지 읽고 탐구한 책 중 연령별로, 수준별로 엄선해 이 책에 실었다. 그렇다고 단순히 수학책 정보를 소개한다고 생각하면 큰 오해다. 독자의 니즈에 맞게 책을 선정하되 책방을 찾는 사람들의 고민과 고충을 생생하게 실었다. 아이를 키우는 부모라면 이 책에 나오는 수많은 사연 중 자신의 이야기처럼 공감하는 사연 하나쯤 있을 것이다. 그래서 이 책은 읽고 풀어야 하는 책이 아니라 귀 기울여 들어야 하는 책이다.
PART 1에서는 수학과 친해지기 위한 책을 4단계(미취학, 초등 저학년, 초등 중학년, 초등 고학년)로 나누어 소개한다. 아이들을 위한 책이지만, 부모가 보고 참고해야 할 사항이 많다. 수학에 벽이 느껴지는 어른도 함께 보면 좋다. PART 2에서는 수학에 대한 고민별로 에피소드를 묶어 편견과 두려움을 버리고 수학의 세계로 빠져드는 데 유용한 책을 소개한다. 본격적으로 수학을 공부하는 중학생부터 수학을 다시 공부하고 싶은 어른, 수학을 더 깊게 탐구하고 싶은 마니아까지 즐길 수 있는 책을 실었다. PART 3에서는 수학을 가르치는 교사와 부모에게 길잡이가 될 책을 소개한다.

“세상이 돌아가는 데 있어 수학이 차지하는 비중이 얼마나 큰지 실감하게 되면 수학에 고맙게 여기는 마음과 더불어 친근함, 든든함을 느낀다. 더 나아가 수학 연구를 직업으로 삼은 수학자들처럼 수학을 하나의 예술로 느끼고 음미하게 된다. 그뿐만 아니라 기쁨과 슬픔을 이겨내는 데 수학의 도움을 받을 수도 있다. 수학의 눈과 수학의 마음으로 세상을 보게 되니까. 수학을 배우는 모든 사람이 그렇게 될 수 있다면 얼마나 좋을까.”

목차

Prologue
수학책만 파는 서점

Intro 수학에 대한 오래된 오해
강미선 책방지기 | 우리가 수학을 싫어하게 된 진짜 이유
정유숙 책방지기 | 문과도 수학이 재미있다

PART 1 수학과 친해지기(미취학 아동~초등)
이과형 아이로 키우는 평범하지만 아주 특별한 비밀

1단계 미취학 아동
수학에 대한 호기심을 키우는 단계- 아이들은 숫자를 좋아한다

[수 개념] 첫 만남은 아름답게
[수] 수의 성질이 궁금한 아이로
[숫자] 숫자라는 만만치 않은 기호
[퍼즐] 숨어 있는 숫자를 찾다 보면 생기는 능력
[분수] 재미있는 지식 그림책의 필요충분조건
[도형] 수학과 그림, 상상력의 환상적인 컬래버레이션
[시간] 설명하기 전에 보여주는 시간도 필요해

2단계 초등 저학년
다양한 경험으로 수학의 문을 여는 단계- 경험이 많으면 수학이 쉽다

[큰 수] 호기심이 닿는 데까지 많은 수를 경험하기
[도형] 이토록 아름다운 수학이라면
[논리] 아이를 한 뼘 더 성장시키는 논리의 힘
[퍼즐] 수학에 추리를 더하면 금상첨화
[어휘] 수학 나라에선 수학말을 쓴다
[무한] 무한은 정말 셀 수 없을까?
[비교] 시작은 아는 것, 익숙한 것부터
[수학사] 각도기 없이 직각을 그리던 시절

3단계 초등 중학년
수학의 맛을 즐기는 단계- 아직은 수학이 재미있어야 한다

[퍼즐] 수학적 사고력을 기르는 최고의 비법
[인물] 주인공을 따라 하면 해법이 보인다
[개념] 개념을 술술 이해하려면 문해력이 필요해
[코믹] 만화책이라 오히려 더 좋아
[지적 유희] 수학으로 노는 아이들

4단계 초등 고학년
수학의 깊이를 더하는 단계- 풍부한 이야기로 수학의 깊이를 더한다

[소설] 공감 가는 이야기라면 수학 소설도 가뿐히
[개념] 졸업 전에 이것만은 알고 넘어가자
[수학사] 초등 고학년이 수학사를 알아야 하는 이유

PART 2. 수학의 세계로 빠져들기(중등~성인)
우리는 모두 수학을 좋아했다

[중학수학] 중학수학이 무섭다면
[개념 정리] 한 권으로 후다닥, 수학 개념 마스터하기
[문제해결] 나도 문제 좀 잘 풀고 싶다!
[고등수학] 고등학교 수학, 재미있게 시작하자
[생활 수학] 수학도 쓸모가 있다고? 있다고!
[마니아] 수학에 푹 빠져보고 싶다면
[대학수학] 수학을 전공으로 삼고 싶은 고등학생들에게
[수학자] 수학자가 궁금할 때
[수학사] 깊고 넓게 교양을 쌓고 싶다면

PART 3. 수학의 세계로 인도하기(학부모, 교사)
학습자를 이해해야 제대로 가르칠 수 있다

[심리학] 수학이 두려운 엄마
[교육학] 수학교육학 전문가의 생각 들여다보기
[수학교육학] 예비 초등 수학 교사 필독서
[중등 수학교육학] 예비 중등 수학 교사 필독서
[교사를 위한 수학사] 수학의 뿌리를 알려주고 싶다면
[수학 교사] 교사의 취미 수학

Epilogue
수학 좋아하는 게 뭐 어때서?

책 속으로

아이들이 책 속의 모든 내용과 의미를 이해하면서 읽진 않는다. 모르는 것은 대충 넘어가면서 그림만 보기도 한다. 자꾸 보다 보면 어느 날 ‘아, 그게 그 뜻이구나!’ 하는 거다. 지식은 체계적인 학습으로만 쌓이는 게 아니다. 오다가다 우연히 얻기도 한다. 나이에 맞지 않게 이렇게나 큰 수를 세는 게 꼭 필요할까? 작은 수, 큰 수 할 것 없이 호기심이 닿는 데까지 경험한 수가 학교 수학의 재료가 된다. 365마리의 펭귄을 세며 수학의 재료를 얻는 것이다. 아이들에게 수 세기의 즐거움과 반전을 선물하는 『펭귄 365』. 이 책을 읽을 땐 계산기를 준비하자. 질문에 시달리고 싶지 않다면. _53p.

이 책은 수학 어휘의 기본을 익히기 위한 목적이니 높은 난도는 아니다. 예습용으로 쓰기에 좋다. 저자가 초등학생을 직접 지도한 경험이 있어서 학생들이 어려워하는 어휘들을 잘 골랐다. 반복 횟수, 반복 방법, 단계 설정까지 설계된 제대로 된 어휘 퍼즐 책이어서 더욱 반갑다. 서둘러 앞서가려고 하지 말고, 기본을 중시하자. 토대가 단단해야 실력이 쌓인다는 걸 꼭 기억하길! _67p.

우리나라는 초등학생 부모일수록 학년 순서대로 공부해야 한다는 고정관념이 있다. 부모들은 학년마다 배우는 수학 개념이 다르다고 생각하지만, 사실 5학년에 나오는 개념이 4학년 때 배운 개념의 심화 내용일 수 있으며 6학년에 배우는 개념은 5학년 개념의 다른 측면일 수도 있다. 학년이 올라갈수록 개념을 종합적으로 바라보는 관점이 필요하다. 각 학년의 과정만 반복적으로 복습하고 심화 학습을 하면 마치 코끼리 다리만 붙잡고 코끼리의 모습을 상상하는 우를 범할 수도 있다. 이런 책은 저학년 때부터 활용하기를 추천한다. 부모도 아이도 초등수학의 큰 그림을 그려보는 데 훨씬 도움이 된다. _109p.

초등학생이 수학사 책을 꼭 읽어야 할 필요는 없다. 수학 교과서에 나오는 개념을 충실히 알고, 연산 실수 없고, 문장제 문제를 수학적인 사고로 풀 수 있으면 된다. 그런데 학년이 올라갈수록 점점 복잡한 기호와 식이 나오기 때문에 흥미가 떨어진다. 급기야 ‘수학을 왜 공부해야 하지?’ ‘도대체 이런 문제들은 누가 만든 거야?’라며 원망하는 마음이 생기기도 한다. 이럴 때 수학사 책을 읽으면 ‘아, 수학에 이런 이야기가 있었어?’ 하며 수학에 품었던 뾰족한 마음이 누그러질 수도 있다. 이왕이면 재미있는 책이 아이들 마음에 더 가깝게 다가갈 수 있을 터. _112p.

수학사를 알면 수학 보는 눈이 달라진다. 수학자들의 이름이 친숙해지고, 교과서에서 만나는 식이나 도형이 수천 년 전부터 이어진 수학자들의 노고였다는 것을 알게 된다. 그들이 우리를 괴롭히기 위해서 수학을 만든 것이 아니라 궁금한 것을 해결하다 보니 그런 방법이 쌓였고, 과학과 공학이 발달하면서 수학이 더 많이 이용되고 발전하게 되었다는 것을 이해할 수 있다. 더불어 수학이 우리 생활에 얼마나 필요한지도 실감한다. 수학에 대한 감정도 긍정적으로 바뀐다. 그러니 초등학교 시절 수학사 책을 읽는 것은 매우 권장할 만한 일이 아닐까? _114p.

공부 잘하는 아이들의 학습법을 따라 하면 수학을 잘하게 될까? 아니다. 자신의 학습 스타일을 찾아 공부해야 하는데, 내 아이의 특성을 발견하고 존중하는 과정을 많은 부모가 어려워한다. 내가 ‘수포자’라서 내 아이도 수포자가 될 것 같다는 엄마들이 많다. 수학적인 능력이 유전된다고 생각하는 것이다. 만약 아이가 수학을 싫어한다면 그건 유전이 아니라 환경 때문이다. 부모의 부정적인 감정이 평소 생활에서 언어나 행동을 통해 자주 드러나고, 그런 환경에서 아이는 자연스럽게 영향을 받게 될 테니까. _181p.

출판사 서평

수학에 상처받지 않는 아이로 키우기 위한
연령별, 시기별 결정적 책들!

“선생님, 저는 수학이 너무너무 무서워요. 아직도 수학 시험 보는 악몽에 시달립니다. 제가 수포자라 아이를 잘 지도하지 못한 것 같아요.” 대한민국에서 학창 시절을 보낸 이들 중 수학에 한 번도 상처받지 않은 사람이 있을까. 수학을 배우며 받은 상처를 대물림하는 어른들은 점점 수학과 멀어진다. 수학이 두려운 마음에, 우리 아이도 수학을 못할 것 같아서 과잉 교육을 하거나 아예 포기해버리는 경우도 많다. 이 책에 등장하는 사례 중, 한 엄마는 특성화고를 준비하던 아이가 갑자기 대학에 가겠다고 해 노심초사했다. 아이가 대학을 가지 않겠다고 해서 갈등인 집이 많은데, 오히려 아이가 대학에 가려고 해서 걱정이었다. 아직도 수학 시험 보는 꿈을 꾼다는 이 엄마는 그런 악몽을 아이가 꾸지 않기를 바라는 마음일 것이다. 저자는 『소설처럼 아름다운 수학 이야기』를 추천했다. 수학에 대한 트라우마를 조금이라도 치유했으면 하는 마음에서. 수학 공부는 즐겁고 재미있는 것이라는 정서를 심어주는 게 중요하다. 이 책의 가장 큰 분량을 차지하는 첫 파트가 미취학 아동부터 초등수학을 다루는 이유도 여기에 있다.
첫 번째 파트에서는 미취학, 초등 저학년, 초등 중학년, 초등 고학년까지 4단계로 나눈다. 수학이라는 세계에 접근하는 4단계라고 봐도 무방하다. 수 개념부터 수의 성질, 분수, 도형, 시간, 논리, 어휘 등 수학에 대한 기초 공사를 다진다. 수학에 호기심을 키워야 하는 미취학 아동에게는 숫자와 친숙해지는 책을 소개한다. “어떤 아이든 수를 세고 숫자를 익히기 시작할 때가 있다. 보통 100까지 나와 있는 포스터를 벽에 붙여두고 같이 읽으며 수를 익히게 하지만, 그 전에 수를 이미지로 보여줘야 한다. 숫자는 기호이고, 그림은 기호로 가는 중요한 연결 고리이다.”
특히 초등수학은 진도만 나가면 안 된다고 당부한다. “몸에 개념을 새기는 시간이 필요하다”고. 수학적 사고는 머리로만 배우는 게 아니라, 몸으로 익혀야 단단하게 자리 잡힌다. 이를테면 일정한 규칙에 따라 그리고, 오리고, 접는 만들기 책을 활용하면 수학을 입체적이고 감각적으로 익힐 수 있다. 또한 퀴즈나 퍼즐 같은 놀이도 추천한다. 추론 능력을 키우는 데 이만한 도구가 없다. 뭐든 공부하듯 하지 말고 놀고 즐기는 게 중요하다. ‘하루에 몇 쪽씩 읽기’ 같은 계획이나 목표는 절대 세우지 말 것!

누구나 한 번쯤 세상이 궁금할 때가 있다!
수학자의 마음으로 세상을 볼 수 있다면

“수학은 왜 배울까요? 제가 사는 동안 수학 써먹을 데는 마트 갔을 때밖에 없었고, 요즘은 바코드로 다 하니까 그마저도 필요가 없어요. 그런데도 수학을 배워야 할까요?”
많은 사람이 자신은 수학과 무관하게 살아왔다고 생각한다. 그런데도 충분히 잘 산다고 자부한다. 하지만 우리 일상이 어떻게 수학자들에 의해 설계되어 있는지 알게 된다면 깜짝 놀랄 것이다. 유튜브 추천 알고리즘부터 우리 몸속을 들여다보는 CT 촬영, 주식 그래프, 자율 주행, 심지어 기후 위기에도 수학의 흔적을 발견할 수 있다. 심지어 물건을 가장 싸게 살 수 있는 곳이 어딘지 따지는 행위도 사실은 수학적인 행위다. 여행 일정을 짜는 게 즐거운 사람도 이미 수학을 즐기고 있다. “누구든 태어나면서부터 수학을 싫어할 리는 없다. 태어날 때는 수학을 모르니까. 아이들은 숫자를 좋아하고, 무한의 끝을 궁금해하며, 수학이 던진 퀴즈를 맞힐 때 희열을 느낀다.” 그런데 어느 순간 수학을 편 가르기 하는 학문으로 받아들이게 되면서, 수학을 오해한다. 재미없고, 어렵고, 영재나 천재들의 전유물이라고. 그래서 수학을 좋아하는 사람은 외롭다. 우리는 수학을 잘해야 하지만, 좋아하는 건 이상한 일이다. 어디 가서 수학 이야기를 하면 별난 사람 취급을 받는다. 참 아이러니하지 않은가?

한 가지 영역을 깊게 파고들다 보면 결국 만나게 된다. “제멋대로 따로따로 흩어져 있는 것들, 혹은 서로 절대 만날 수 없어 보이는 것들 아래에는 그것들을 한데 묶는 뿌리가 있다는 사실을 깨닫게 된다. 역사라는 나무의 뿌리에는 수학도 있다. 수학을 모르고 정치사나 과학사, 예술사를 온전히 알기는 어렵다. 아쉬움을 느끼면 채우고 싶어지고, 그렇게 채우면서 우리는 더 넓고, 깊게, 교양을 쌓아간다.” 역사책을 읽듯이 수학사를 읽고, 소설을 읽듯이 수학자의 일대기를 읽어보는 건 어떨까. 자신이 잘 아는 것부터 시작해서 수학을 하나의 이야기로, 철학으로, 역사로 접근하면 된다.
한 수학자는 사랑하는 어머니를 잃고 피타고라스의 정리를 처음 이해했을 때의 심정을 떠올렸다. 자신의 인생을 그전으로 돌이킬 수 없다는 점에서. 그 비통한 감정을 누가 어떻게 위로할 수 있을까. 우리가 수학자의 마음으로 세상을 볼 수 있다면 수학으로부터 위로를 받을 수도 있지 않을까. 음악이나 미술을 감상하는 것처럼 수학도 교양이나 휴식처럼 느낄 수 있다면, 우리가 미처 몰랐던 또 다른 세계가 열릴 것이다. 수학이라는 그토록 아름다운 세계가.

작가정보

저자(글) 강미선

이화여자대학교 수학교육학 박사이자 20여 년간 30권이 넘는 수학책을 썼습니다. 초·중·고 학생에게 수학을 가르치고 대학교와 대학원에서 예비 수학 교사를 양성하며 얻은 경험과 이론을 바탕으로 모든 세대를 아우르는 수학교육에 대해 꾸준히 연구하고 있으며 이를 책과 강연을 통해 널리 알리고 있습니다. 수학책방 지기가 되고 싶다는 일념으로 최초의 수학책 전문 ‘데카르트 수학책방’을 만들어 공동대표로 활동하며 독자들과 직접 만나 수학의 마음을 전하는 일에 앞장서고 있습니다.
@kangmeesun67

저자(글) 정유숙

책을 좋아해 어려서부터 다양한 분야의 독서를 했습니다. 24년간 수학학원을 운영하며 수학을 가르치다 보니 아이들에게 가장 큰 영향을 주는 환경은 다름 아닌 부모라는 사실을 실감하고 부모를 대상으로 수학교육을 하게 되었습니다. 엄마표 수학을 주제로 유튜브 채널 ‘쑥샘TV’를 운영하며, 수학에 대한 긍정적인 감정의 중요성을 알리는 다정한 수학책 해설가로 활동하고 있습니다. ‘데카르트 수학책방’의 공동대표로서 좋은 수학책을 큐레이션하고, 수학책 읽기 독립을 위해 노력하고 있습니다.
@ssukssam_tv