지오지브라 애플릿과 함께하는 수학

평면기하의 발견적 접근

장경윤 저자, 나숙정 저자, 김경용 저자 지음

지오북스 2024년 07월 01일 출간 국내도서 : 2024년 05월 01일 출간

작품소개

책소개

기하(Geometry) 땅(geo-)을 측량(metry)한다는 의미의 어원을 가진다.
는 주변을 서술하고 설명하기 위한 도구로 생겨났다. 인류의 시작과 함께 삶의 일부가 되어 온 주변 사물은 처음에는 동그라미, 세모, 상자로 이후 원, 삼각형, 직육면체 같은 도형으로 추상화되어 수학적 탐구의 대상이 되었다. 기하는 다양한 도형의 성질과 도형 사이의 관계를 다루며, 대부분 공간에 대한 탐구를 통하여 발견된 사실과 그들 사이의 관계가 지식체계로 발전한 것이다. 기하에서 다루는 도형의 성질과 관계는, 그냥 주어진 지식이 아니라 누군가의 수학적 탐구의 결과로 얻어진 것임을 기억할 필요가 있다.

어린아이들에게 도형은 매우 흥미로운 대상이다. 어린아이들은 블록으로 탈 것과 집을 만들고 부수며 자기만의 세계를 만들며 놀이를 즐긴다. 거울과 그 조합으로 만든 만화경, 컴퓨터 게임을 즐기는 청소년들에게도 도형은 흥미로운 탐구의 대상이다. 거울의 높이가 최소 어느 정도라야 전신거울로 사용할 수 있을까? 기하는 일상에서 자연스러운 탐구로 이끌기도 한다.
효율적인 경로, 공정한 구획정리, 최적의 주차선 그리기 등은 학생들에게 흥미로운 탐구 주제이며, 기하는 탐구에 유용한 도구이다. 대칭이나 회전 이동의 탐구는 수학적 문제해결을 넘어 공간의 아름다움을 만나게도 한다.
기하는 공간을 다루는 건축과 설계, 로켓이나 위성의 발사 등 우주개발 등 과학적 과제 수행을 위하여 중요한 수학적 기초를 제공한다.

기하는 도형의 변환에서 변하지 않는 성질, 즉 도형의 모양이나 위치를 바꿀 때 변하지 않는 성질이나 관계에 관심에 초점을 둔다. 그러므로 기하에서의 발견은 불변성에 대한 주의 깊은 관찰과 통찰의 결과이다.

사람들은 종종 기하를 어려운 교과라고 한다. 당연해 보이는 사실을 왜 증명이라는 복잡한 과정으로 설명하느냐고도 하고, 또 증명이 어렵다고도 한다. 증명의 필요성과 증명의 본질을 이해하기 어렵다는 말이다. 이는 도형에 관한 성질이 제시되고 이를 증명하는 루틴으로 기하를 학습한 사람들에게 어쩌면 당연한 결과일 수 있다.
증명이 의미있기 위해서는 그 사실에 대하여 왜? 라는 질문이 선행되어야 한다. 삼각형의 세 중선 삼각형의 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분.
은 신기하게도 한 점에서 만난다 만나는 그 점이 바로 무게중심이다.
. 학생들이 발견의 과정에 동참할 때 과정에서 발견되는 사실에 신기해하기도 하며 항상 그러한지 살펴보기도 하며 왜 그러한지 궁금해하기도 한다. 그런데 발견의 과정이 생략된 기하 수업의 경우, 학생들은 어떤 성질이 왜 그러한지 궁금해할 여유도 없이 때로는 매우 당연해 보이는 성질을 증명해야 하는 당혹스러운 경험을 하게 되는 것이다.
탐구를 통한 발견은 자연스럽게 왜 그것이 항상 타당한지에 관한 의문으로 이어지면서 증명의 필요성을 인식하게 한다. 그러므로 이 주어진 사실이 신기하지도 의심스럽지도 않은 학생들에게 이것을 ‘증명하라’는 과제는 학생들에게 기하의 신비와 생명력을 접할 기회를 박탈하는 것이다.
동적 기하 소프트웨어의 출현은 수학적 발견에 학생들의 참여가 가능하게 한다. 소프트웨어를 활용한 적절히 개발된 자료와 활동은 학생들이 수학자처럼 도형에서 변하지 않는 성질이나 관계를 발견하면서 기하에 생명력과 의미를 함께 찾아가게 할 것이다.

목차

1. 농지 정리 13
활동1. 삼각형 넓이
활동 2. 사각형 모양 바꾸기
활동3. 사각형을 삼각형으로
2. 삼각형 25
활동 1A. 이등변삼각형
활동 1B. 이등변삼각형
활동 2. 정삼각형
3. 중심 잡기 35
활동 1. 삼각형 넓이 나누기
활동 2. 삼각형의 무게중심 성질
활동 3. 무게중심의 성질 탐구
활동 4. 삼각피자 나누기
4. 야영장에서 45
활동 1. 두 정점 중 가까이 있는 점 찾기
활동 2. 두 정점에서 같은 거리에 있는 점
활동 3. 두 정점에서 같은 거리에 있는 점 더 찾기
활동 4. [심화] 선분의 수직이등분선
활동 5. [심화] 두 정점에서 같은 거리에 있는 점
활동 6. 응용
활동 7. [심화] 응용과 확장
5. 대형 마트 위치 59
활동 1. 같은 거리에 있는 위치 정하기
활동 2. 마트 위치 찾기
활동 3. 물류창고 위치
활동 4. 도로 건설
활동 5. [심화] 직선까지의 거리
6. 네모를 찾아서 73
활동 1. 평행사변형
활동 2. 직사각형
활동 3. 마름모
활동 4. 정사각형
7. 사각형 속의 사각형 97
활동 1. 정사각형 속의 사각형
활동 2. 직사각형과 마름모 속의 사각형
활동 3. 평행사변형 속의 사각형
활동 4. 일반사각형의 중점연결
활동 5. [심화] 등변사다리꼴
활동 6. [심화] 중점연결 반복하기
8. 닮은 도형 111
활동 1. 닮은 삼각형
활동 2. 닮은 사각형
9. 닮음 위치 121
활동 1. 닮음 위치1
활동 2. 닮음 위치2
활동 3. 닮음 위치3
10. 직각삼각형과 삼각비 133
활동 1. 직각삼각형의 닮음
활동 2. 삼각비 sinA
활동 3. 삼각비 cosA
활동 4. 삼각비 tanA
활동 5. 직각삼각형의 닮음 활용
11. 원과 접선 149
활동 1. 원의 반지름과 접선
활동 2. 삼각형과 내접원
활동 3. 원과 두 접선
활동 4. 내접원과 삼각형의 넓이
활동 5. 직각삼각형과 내접원
12. 원형 도로 165
활동 1. 원형 자전거도로 만들기
활동 2. 네 점이 같은 원 위에 있기 위한 조건
활동 3. 식권판매소 세우기
활동 4A. 원주각
활동 4B. 원주각(이어서)
13. 원과 만나는 두 직선 179
활동 1A. 원과 만나는 두 직선
활동 1B. 원과 만나는 두 직선 - 관계보기
활동 2A. 원과 비례
활동 2B. 원과 비례
활동 3. 할선과 접선
14. 문제해결: 가장 가까운 길 189
활동 1. 목동의 하루
활동 2. 심부름

작가정보

저자(글) 장경윤 저자, 나숙정 저자, 김경용 저자

서울대학교 사범대학 수학교육과서울대학교 대학원 석사미국 보스턴대학교 수학교육학 박사건국대학교 수학교육과 명예교수[e-mail]/건국대학교 사범대학 수학교육과건국대학교 석사 (수학교육)천호중학교 교사[e-mail]/교육학 석사(수학교육)운남고등학교 교사지오지브라 수학교실을 말하다 (공저)지오지브라 고등학교 코딩수학 (공저)[e-mail]