하루 한 권, 속산의 기술

와쿠이 요시유키 지음 | 박제이 옮김

드루 2024년 05월 31일 출간 종이책 : 2023년 08월 31일 출간

작품소개

책소개

속산을 잘하는 사람이 일도 잘한다?
시험뿐만 아니라 생활과 업무에도 유용한 속산의 기술!

과학 이론을 탐구하다 보면 알게 된다. 과학은 아주 흥미롭지만, 다가가기에는 너무 심오한 학문이라는 것을. 이와 같은 이유로 우리는 학교 졸업과 동시에 수학이나 과학에 등을 진다. 누군가는 재미있어 보이지만 너무 어렵다고 말하고, 또 누군가는 써먹지도 못하는 것을 왜 알아야 하냐고 묻는다. 그래서 준비했다. 재미있어 보이기는 하는데, 써먹지 못했던 ‘과학’을 일상의 영역으로! 나의 오늘이자 내일인 ‘일상’과 우주 정거장에서나 쓸모 있을 법한 ‘과학’이 공존할 수 있는 단어였던가?

사실 우리는 우리도 모르는 사이에 과학의 세계에서 살아가고 있다. 나도 몰랐던 ‘나의 과학적인 일상’을 하루 한 권 시리즈를 통해 들여다 보자. 새로운 세계가 펼쳐질지도 모른다. 또한, 과학을 이해하기 위한 언어인 ‘수학’까지도 일상의 영역으로 가지고 와 단순한 언어로 아주 쉽게 배울 수 있도록 차례를 구성했다. 몰라도 살아가는 데 아무 문제 없지만, 배우면 훨씬 더 교양 있는 ‘일상 과학’의 영역을 탐험하자! 언제 어디서나 가볍게, 한 손에 들어오는 ‘작은 노력’으로 커다란 지식의 즐거움을 누릴 수 있을 것이다.

학교에서 배우는 산수나 수학은 정공법이기 때문에 어떤 문제에든 쓸 수 있다. 하지만 막상 실제 계산에 적용하려고 하면 막히거나 시간이 걸리게 마련이다. 문제를 풀 때는 무조건 학교에서 배운 정공법으로 풀려고 하기보다는 임기응변이 중요하다. 각각의 계산 특성에 맞는 계산법을 찾는 것이다. 그것이 바로 속산의 기술이다. 더불어 임기응변은 다양한 방면에서 유연한 사고력을 향상해 주기도 한다. 〈하루 한 권, 속산의 기술〉은 속산의 기술뿐 아니라 빠른 ‘어림셈’이나 ‘검산’의 기술도 다룬다. 모든 기술의 핵심은 자잘한 것은 배제하고 본질적인 부분을 바로 간파하는 것이다. 이것은 계산뿐 아니라 생활이나 업무에서도 유용하다. 다른 사람보다 앞서서 계산의 본질을 간파하는 능력은 살아가는 데 매우 효과적인 무기가 될 것이다. 속산을 통해 배우는 임기응변과 본질을 간파하는 능력으로 일상생활과 업무를 좀 더 즐겁게 해 보자.

목차

들어가며

제1장 속산의 기술을 뒷받침하는 기초 지식
1-1 속산과 어림셈을 잘하는 사람은?
1-2 속산은 만병통치약이 아닌 특효약
1-3 속산은 임기응변
1-4 연습할 필요가 없는 속산
1-5 속산은 마술이 아닌 응용
1-6 속산의 결정타는 ‘알맞은 수’를 고르는 것
1-7 속산에서 대활약하는 ‘보수’란?
1-8 보수를 간단히 구하는 방법

제2장 보수와 알맞은 수를 사용한 속산의 기술
2-1 보수를 사용해 거스름돈 계산하기
2-2 암산은 왼쪽에서 오른쪽 순서로 하기
2-3 알맞은 수가 되는 ‘짝’ 찾기
2-4 계단 상태인 수의 합은 한가운데에 주목하기
2-5 대충 뺀 후 미세 조정하기
2-6 여러 개의 덧셈과 뺄셈은 분리하기
2-7 비슷한 수를 많이 더할 때는 기준수를 사용
2-8 같은 수가 많은 덧셈·뺄셈은 곱셈을 이용
2-9 뺄셈에서는 양쪽에 같은 수를 더한 후 빼기
2-10 5의 곱셈은 2로 나눠서 10을 곱하기
2-11 수를 분해해서 ‘2×5’, ‘4×25’ 만들기
2-12 99와의 곱셈은 100을 곱하기
2-13 10과 100 이외의 ‘알맞은 수’를 찾기

제3장 규칙을 이용한 속산의 기술
3-1 두 자릿수(세 자릿수, 네 자릿수, ……)×11 형태의 곱셈
3-2 십의 자리의 합이 10, 일의 자리가 같은 수의 곱셈
3-3 형태의 계산
3-4 십의 자리가 같은 수, 일의 자리의 합이 10인 곱셈
3-5 일의 자리의 합이 10, 다른 자리가 같은 수의 곱셈
3-6 아래 두 자리 수의 합이 100, 다른 자리가 같은 수의 곱셈
3-7 중간값에 착안한 계산 기술
3-8 알맞은 수로 만들어 ‘제곱수’ 구하기
3-9 100에 가까운 수끼리의 곱셈 규칙
3-10 ‘여섯 자릿수의 세제곱근’ 암산하기

제4장 계산을 쉽게 할 수 있는 기술
4-1 작은 약수로 분해해 곱셈을 쉽게 하는 방법
4-2 소수의 곱셈을 분수의 곱셈으로 바꾸기
4-3 5로 나누는 것은 2를 곱하고 10으로 나누는 것
4-4 4로 나눌 때는 2로 두 번 나누기
4-5 한 번으로 힘들면 두 번, 세 번 나누기
4-6 계산하기 편한 순서로 바꾸기
4-7 세 자리의 수를 9로 나누는 계산을 속산하기
4-8 자주 쓰이는 두 자릿수의 제곱수 외우기
4-9 보수를 이용해 ‘뺄셈을 덧셈’으로 만들기
4-10 반대로 빼서 ‘빠른 뺄셈’하기
4-11 받아올림 기호 ‘·’을 써서 효율적으로 덧셈하기
4-12 큰 수의 덧셈은 두 자리씩 나눠서 하기
4-13 일반적인 두 자릿수끼리의 곱셈
4-14 받아올림을 신경 쓸 필요 없는 ‘세 자릿수×한 자릿수’
4-15 세제곱, 네제곱 속산하기

제5장 순식간에 본질을 파악하는 어림셈의 기술
5-1 덧셈·뺄셈은 같은 자릿수까지의 어림수를 이용
5-2 같은 자릿수까지의 어림수로 곱셈·나눗셈하기
5-3 ‘올림과 버림’으로 곱셈을 어림셈하기
5-4 1에 가까운 수의 n제곱을 어림셈하기
5-5 1에 가까운 수의 제곱근을 어림셈하기
5-6 ‘ ’으로 어림셈하기
5-7 유효 숫자의 자릿수를 파악해 불필요한 계산을 줄이기

제6장 순식간에 오류를 찾아내는 검산의 기술
6-1 검산은 다양한 방법으로 하기
6-2 ‘일의 자리’만으로 순식간에 검산하기
6-3 알맞은 수를 이용해 대충 검산하기
6-4 구거법으로 검산하기
6-5 덧셈을 구거법으로 검산하기
6-6 뺄셈을 구거법으로 검산하기
6-7 곱셈을 구거법으로 검산하기
6-8 나눗셈을 구거법으로 검산하기

제7장 동서고금을 막론하고 사용된 속산의 기술
7-1 ‘19×19’까지의 인도식 암산법 익히기
7-2 러시아 농부들의 곱셈 비법 배우기
7-3 양손 손가락으로 곱셈하기
7-4 ‘산가지’를 이용한 옛날식 계산법 알아보기
7-5 ‘나눗셈 구구단’ 알아보기
7-6 가우스의 천재적인 계산법 익히기
7-7 엇갈리게 빼서 차를 구하기

제8장 일상생활에서 쓸 수 있는 변환의 기술
8-1 일본의 연호를 서력으로 빠르게 변환하기
8-2 서력을 일본의 연호로 빠르게 변환하기
8-3 기념일 요일 구하기
8-4 십이간지가 같은지 속산하기
8-5 ‘소비세 미포함 가격’ 속산하기
8-6 원금이 2배, 3배, 4배가 되는 기간 속산하기
8-7 인간 목숨의 가치 계산하기
8-8 리그전 경기 수 속산하기
8-9 토너먼트전 경기 수 속산하기
8-10 긴 줄의 대기 시간 속산하기
8-11 ‘도쿄 돔 하나 분’ 속산하기
8-12 ‘덤프 트럭 한 대 분’ 속산하기
8-13 ‘역까지는 도보 ~분’ 거리 속산하기
8-14 ‘각 신체의 길이’ 속산하기
8-15 ‘한 길’의 길이 속산하기
8-16 ‘한 뼘’ 속산하기
8-17 빌딩의 높이 속산하기
8-18 지구의 크기로 커다란 양 속산하기
8-19 높은 곳의 기온 속산하기
8-20 내 차의 CO2 배출량 속산하기
8-21 손가락으로 이진수를 십진수로 빠르게 변환하기
8-22 십진수를 n진수로 빠르게 변환하기
8-23 로그로 큰 수의 어림수 속산하기

제9장 논리적 판단을 위한 지식
9-1 ‘모든 어른은 부자다’를 부정하면?
9-2 ‘어떤 어른은 부자다’를 부정하면?
9-3 ‘18세 이상의 남자’를 부정하면?
9-4 ‘18세 이상이거나 남자’를 부정하면?
9-5 ‘비가 오면 길이 젖는다’의 ‘역’은?
9-6 ‘비가 내리면 길은 젖는다’의 ‘이’는?
9-7 ‘길이 젖어 있지 않으므로 비가 오지 않았다’의 ‘대우’는?
9-8 ‘필요’와 ‘충분’을 바로 판단하기

책 속으로

여기서 핵심은 자잘한 것은 배제하고 본질적인 부분을 바로 간파하는 것이지요. 어림셈할 때는 순식간에 대상의 본질을 파악하는 힘이 필요합니다. 이 힘은 계산뿐 아니라 생활이나 업무에서도 유용하답니다. 다른 사람보다 앞서서 계산의 본질을 간파하는 능력은 여러분이 살아가는 데 매우 효과적인 무기가 될 것입니다.
-5쪽

속산도 마찬가지다. 고정관념에 사로잡혀 언제나 같은 방법으로만 계산하는 사람은 실수하기 쉽다. 왜냐하면 속산에는 정해진 방법이 없기 때문이다. 주어진 계산에 가장 적합한 방법을 순식간에 판단해 찾아내고 신속히 처리하는 것이 속산이다. 그러므로 속산은 머리의 유연성 체조다. 이렇게 생각하면 속산이 재미있어진다.
-14쪽

여러 개의 수를 계산하는 문제를 풀 때 당장 계산부터 시작해 버리는 사람이 있다. 그러면 비효율적이기도 하지만 무엇보다 실수하기 쉽다. 우선 숨을 돌리자. 그리고 ‘이 계산에 적합하면서도 간단한 방법은 없을까’를 생각하자. 이것이 속산의 기본이다.
-28쪽

세제곱근을 계산하는 공식도 있지만 간단하지 않다. 그러나 만약 정수 a에 대해 그 세제곱근이 ‘정수’라는 사실을 안다면 비교적 쉽게 구할 수 있게 된다. 그 방법에 대해 알아보자. 시험에서는 이러한 조건에서 세제곱근을 구하게 하는 일이 많기 때문이다.
-74쪽

계산할 때는 보통 ‘곱셈·나눗셈’을 ‘덧셈·뺄셈’보다 우선 해야 한다. 그 다음부터는 왼쪽에서 오른쪽 순서로 계산한다. 물론 ( )가 있으면 ( ) 안의 계산이 먼저다. 이러한 규칙에 어긋나지 않는 한 계산 순서는 적절히 바꿀 수 있다.
-88쪽

이것은 약간 복잡한 어림셈인데 알아두면 무척 도움이 된다. 바로 ‘1’에 매우 가까운 수일 때 사용하는 거듭제곱 계산이다. 실제로 요즘 금리 계산 같은 것들은 거듭제곱 계산으로 한다. 기업의 매출 예측, 시장의 성장 예측 같은 것들도 최근에는 변화가 미미한 경우가 많기에 충분히 쓸 수 있으며 심지어 암산도 할 수 있다.
-117쪽

계산이 맞았는지 틀렸는지 정확히 확인하는 것은 쉽지 않다. 그러나 ‘이것은 명백한 오류’라는 지적만 해도 된다면 간단한 방법이 있다. 그것은 일의 자리에 주목한 방법이다. 왜냐하면 덧셈과 곱셈에서 일의 자리는 다른 자리와는 달리 번거로운 받아올림을 신경 쓰지 않아도 되기 때문이다. 물론 일의 자리가 맞더라도 전체 계산이 정확히 맞은 것은 아니다. 하지만 어느 정도 안심은 할 수 있다.
-129쪽

가지고 있는 100만 원을 1%의 이자율로 예치하면 몇 년 만에 2배가 될까? 이런 계산을 나눗셈으로 하는 것이 이 방법이다. 연이율 r(복리)로 원금 A원을 예치했을 때 ‘72÷연이율(%)’이 원금이 2배가 될 때까지의 기간이다. 마찬가지로 원금이 3배가 되는 기간을 어림셈하려면 ‘114÷연이율(%)’을, 원금이 4배가 되는 기간은 ‘144÷연이율(%)’을 계산하면 된다.
-170쪽

출판사 서평

배움에는 끝이 없고, 세상에는 신비로운 것들이 너무 많으니까!
몰라도 괜찮지만 배우면 훨씬 더 교양 있는 ‘일상 과학’의 세계로 들어가 보자

내가 배운 물리, 화학, 생물은 정말 어려운 것이었을까? 그렇게나 풀기 싫었던 미적분과 기하학은 대체 왜 배워야 했던 걸까. 일상에서 써먹을 수 있는 날이 오기는 할까? 그런 의문을 마음 어디엔가 품고 있었다면, ‘하루 한 권 시리즈’를 펼쳐 보자.

내일을 바꾸는 단 한 권의 지식, 하루 한 권 시리즈!

하루 한 권 시리즈는 우리가 일상에서 활용할 수 있도록 과학이 갖춘 실용적인 모습을 파헤치는 과학 교양 도서다. 과학을 잘 모르는 사람들도 쉽게 읽고 이해할 수 있도록 도판, 표, 친절한 설명을 통해 최대한 쉽게 내용을 담았다. 예컨대 어떻게 하면 훨씬 더 과학적으로 노력할 수 있는지, 어제 사 온 씨앗을 가장 빨리 싹틔우는 방법, 새집 증후군은 왜 생기는지까지. 일상에서 마주할 법할 부분들을 과학적으로 설명했다. 어렵거나 이해할 수 없는 내용이 아니라 우리 삶과 밀착된 문제를 과학을 통해 풀어내고, 그것들을 어떻게 바라보면 좋을지 함께 고민하는 책이다. 배움에는 끝이 없고 세상에는 너무 신기한 것들이 많으니까. 우리가 살아가는 일상의 ‘어떤’ 현상들을 과학의 눈으로 분석적으로 바라볼 수 있다면 얼마나 좋을까? 그것도 아주 가볍게, 책 한 권으로 말이다. 그리고 그러한 시각을 가진다는 건, 우리가 살아감에 있어 생존의 무기 하나를 더 가지게 됨을 의미한다. 이러한 무기는 우리가 어떤 현상에 지혜롭게 대처하고 싶을 때 활용할 수 있는 힘이 되어줄 것이다.

다양한 주제, 내 취향에 맞는 카테고리를 찾아보자!

책은 한 손에 가볍게, 지식은 머릿속 깊숙이! 언제 어디서나 가볍게 읽을 수 있도록 한 손에 들어오는 작은 크기로 만들었다. 각각의 주제마다 검증된 집필진이 써 내려가는 과학의 세계를 탐험하다 보면, 어느 순간 숫자와 지식으로 바라보는 세계에 푹 빠지게 될지도 모른다. 지하철이나 버스, 쉬는 시간에 조금씩 읽을 수 있도록 아주 쉽고 재미있는 내용으로만 구성했다. 세상을 분석적으로 바라보는 나의 모습을 기대해도 좋다. 주제 역시 물리, 화학, 생물학, 지구과학, 수학 등 다양한 카테고리로 구성되어 있어 내 취향에 맞는 책으로만 꺼내 읽기에도 적당하다. 나는 어떻게 하면 천재가 되어 일류의 세계로 향할 수 있는지… 사람이 만들어 낸 ‘진짜 광기’의 화학 물질이 무엇인지. 이런 뜬금없는 질문도 좋다. 우리가 단순히 감각하는 세상 말고, 세상의 보이지 않는 현상까지도 과학적으로 풀어내 보자. 과학은 이론이 아니라 실전이니까!

시험에서 좋은 성적을 받으려면 어떤 기술이 필요할까?

학교에서 배운 계산법만으로도 웬만한 계산은 다 해낼 수 있다. 하지만 각종 시험에서 좋은 성적을 받으려면 그것만으로는 조금 부족하다. 시험이란 배운 것을 단순히 확인하는 것만이 목적이 아닐 때가 대부분이기 때문이다. 주어진 문제의 본질을 파악해 그것에 맞는 계산법을 생각해내서 빠르게 정확한 답을 도출하는 능력은 거의 모든 업무에 도움이 된다. 이 능력을 판별하기 위해 많은 시험 문제가 출제되며 그것이 바로 속산의 기술이다. 속산의 기술을 쓸 수 있는 분야는 다양하다. 간단한 덧셈부터 시작해서 여러 자릿수의 곱셈이나 나눗셈, 제곱과 제곱근 계산에 이르기까지 대부분의 계산에는 정공법보다 빠른 계산법이 존재한다. 〈하루 한 권, 속산의 기술〉에서는 그 중 대표적인 방법들을 설명하고 있다. 이 방법만 잘 살펴보고 연습해도 임기응변 능력이 길러질 것이다. 더불어 내가 태어난 날이 무슨 요일이었는지, 적금을 들 때 원금의 3배가 되는 때는 언제인지, 유명한 맛집에 줄을 설 때 얼마나 오래 대기해야 하는지 등 일상생활에서도 유용한 계산법들도 소개하고 있으니 잘 활용해 보자.

작가정보

저자(글) 와쿠이 요시유키

1950년 도쿄 출생. 도쿄교육대학(현 쓰쿠바대학) 이학부 수학과 졸업 후 교직에 몸을 담았다. 현재 고등학교 수학 교사로 일하면서 컴퓨터를 활용한 교육법이나 통계학을 연구하고 있다. 주요 저서(공저)로 『道具としてのフーリエ解析 도구로서의 푸리에 해석』·『道具としてのベイズ統計 도구로서의 베이즈 통계』〈日本実業出版社〉, 『数的センスを磨く超速算術 수학적 감각을 키우는 초스피드 계산법』〈実務教育出版〉, 『身のまわりのモノの技術 과학잡학사전』〈中経出版〉 등이 있다.

번역 박제이

출판 기획·번역자. 고려대학교 문예창작학과를 졸업하고 이화여자대학교 통역번역대학원에서 한일전공 석사 학위를 취득. 옮긴 책으로는 『그래서 비트겐슈타인, 나 라는 세계의 발견』, 『그래서 붓다, 유쾌하게 산다는 것』, 『그래서 철학, 생각의 깊이 를 더한다는 것』, 『너의 이름은』, 『포스트 자본주의』, 『원전 프로파간다』, 『악이란 무엇인가』등이 있음.