이런 수학은 처음이야 4

읽다 보면 저절로 수학 문해력이 쌓이는 ‘방정식’의 힘

최영기 지음

21세기북스 2024년 04월 29일 출간 국내도서 : 2024년 04월 17일 출간

작품소개

책소개

“난생처음 수학이 재미있어요!”, “수학 문해력이 쌓이니 성적이 자연스럽게 올라가요”, “더 이상 수포자가 아니에요!” 수학을 포기하고 싶었던 우리 아이들의 ‘수학 고민’을 한방에 풀어주며 초중등 자녀를 둔 학부모들의 압도적인 지지와 선택을 받았던 화제의 베스트셀러 ‘이런 수학은 처음이야’ 시리즈의 그 네 번째 이야기가 드디어 시작된다. 『이런 수학은 처음이야』 1권 ‘평면도형’, 2권 ‘수’, 3권 ‘입체도형’에 이어 이번에 출간된 4권은 ‘방정식의 세계’로 모험을 떠난다. 서울대 수학교육과 최영기 교수는 이 책에서 수학의 꽃, 방정식을 흥미진진한 이야기로 풀어내면서 우리를 ‘수식’과 ‘방정식’의 무한한 재미에 풍덩 빠뜨린다. 저자는 수식과 방정식의 개념은 학생들에게 수학 교과서를 넘어 우리가 살고 있는 세계의 다양한 문제를 구조적으로 파악하고 이해하게 하며, 문제 해결의 돌파구를 찾게 하는 강력한 무기가 되어준다고 말한다. 저자의 말처럼 이 책이 안내하는 수식에서의 문자 활용에서부터 일차방정식, 이차방정식 그리고 중학교 수학을 뛰어넘는 고차방정식의 여정을 함께하고 나면, 그사이에 쌓인 ‘수학 문해력’을 바탕으로 수식의 본질을 꿰뚫는 ‘수학적 눈’을 갖게 될 것이다.

목차

책을 펴내며 미래 지향적인 수학 능력이 필요한 시대
프롤로그 수학 세계의 비밀을 찾으러 떠나자!

1강 문자로 여는 수식의 세계: 수식, 미지수, 방정식
시작
수식과 문장, 어떤 점이 다를까?
짜잔! 문자가 등장했어!
복잡한 수학 문제를 더 쉽게 하는 문자
두 가지 양을 비교해 보는 방법, 비율
방정식의 세계
수학에도 번역이 필요해!
방정식의 답을 찾는 과정
방정식의 분류
방정식을 푼다는 것은 무엇일까?
그리스 시대의 흥미로운 일차방정식
수식으로 애매한 것을 명확하게 파악하기
현혹되지 말라, 수식으로 지혜롭게 선택하기
미지수를 현명하게 선택하는 방법
방정식으로 이해하는 자연 현상
수학에 눈뜨는 순간 1 더 간단하게 생각하기
■ 이야기 되돌아보기 1

2강 이차방정식으로 레벨 업! - 제곱근, 인수분해, 완전제곱식, 근과 계수의 관계
시작
0의 놀라운 역할
제곱의 반대는 무엇일까?
다양한 모양의 이차방정식
인수분해를 이용한 이차방정식 풀이
완전제곱식을 이용한 이차방정식 풀이
이차방정식의 근과 계수의 관계
고대 바빌로니아의 아이디어로 이차방정식 풀기
이차항과 상수항의 계수를 서로 바꾸면 어떻게 될까?
알고 보면 이차방정식 형태
미지수를 바꾸면 방정식이 어떻게 변할까?
수학에 눈뜨는 순간 2 황금비
■ 이야기 되돌아보기 2

3강 중학교 수학을 넘어 새로운 눈으로 - 허수, 허근, 고차방정식의 근과 계수의 관계
시작
발상의 전환, 허수의 등장
서로 다른 두 허근
고차방정식의 근과 계수의 관계
수학에 눈뜨는 순간 3 방정식의 두 가지 핵심 문제
■ 이야기 되돌아보기 3

감사의 말

책 속으로

분초를 다투며 시대가 급변하고 있는 오늘날에는 정해진 답을 구하는 수준 정도의 교육으로는 더 이상 충분하지 않다. 미래 지향적인 수학적 능력이 필요하다. 미래 지향적인 수학적 능력이란 단순히 수학 지식을 습득하는 것뿐만 아니라 수학 지식을 다양한 상황에서 전이할 수 있는 능력을 뜻한다. 이러한 능력은 문제에 대한 비판적 사고와 더불어 자기 생각을 정당화하고 질문하면서 새로운 도전에 대처하는 과정, 여기에 따르는 다양한 시행착오와 이를 통한 반성을 통해 쌓인다.
_4쪽

수학의 세계는 아직 밝혀지지 않은 비밀들이 많이 남아 있어. 그만큼 찾아야 할 보물이 수학에 많다는 이야기겠지? 수학에서 숨겨진 것을 찾는 방법은 여러 가지가 있는데 그중 하나가 방정식을 사용하는 거야. 방정식은 숨겨진 것을 수식으로 표현한 다음, 우리가 공부하여 알고 있는 수학 지식을 활용해서 답을 찾는 거야. 그리고 방정식을 공부하다 보면 자연스럽게 상황을 분석하는 능력, 그것을 구조화해서 볼 수 있는 능력이 생겨 실제 상황에서도 합리적으로 문제를 해결할 수 있는 능력이 극대화될 수 있어.
_8쪽

문자를 사용하면 수학 문제를 더 쉽게 이해하고 풀 수 있을 뿐만 아니라 특정한 수나 상황에 국한되지 않고, 일반적인 원리를 설명할 수 있어. 즉 수학에서는 문자를 사용해 보편적인 아이디어를 나타내. 그래서 문자를 도입한 것은 수학 세계에서 큰 혁명 중 하나야. 문자를 사용하면서 수학은 더 빨리 발전할 수 있었어.
_21쪽

방정식을 분류하는 것은 해의 형태를 이해하는 데 도움이 돼. 예를 들어, 일차방정식의 해와 이차방정식의 해가 각각 어떤 해를 갖는지, 그 특성은 무엇인지 알 수 있거든. 우리는 여러 가지 방정식을 분류하면서 미지수, 계수, 차수와 같은 중요한 개념을 더 잘 이해하고 발전시킬 수 있게 되지.
_47쪽

이차방정식에서 근을 찾을 때는 인수분해나 근의 공식을 사용해. 하지만 근을 직접 찾지 않고도 방정식의 계수만을 이용해서 근에 대한 흥미로운 정보를 얻을 수 있어. 이것을 ‘이차방정식의 근과 계수의 관계’라고 해. 이 관계를 알면 방정식에 대해 더 재미있는 것들을 알 수 있어.
_103쪽

허수는 이런 한계를 극복하기 위해 등장한 개념 중 하나야. 이 수학적 발상의 전환은 중학교 수준을 넘어서지만 허수의 도입은 해결되지 않던 수학의 어려운 난관을 해결하는 데 큰 도움이 되었어.
_126쪽

출판사 서평

가장 쉽게 배워 복잡한 문제까지 정복하는 수학 교실
최상위권으로 가는 가장 확실한 방법!

많은 학부모들이 자녀가 초등학교 저학년 때까지는 경시대회에 나갈 정도로 수학을 참 잘했는데, 어느 순간부터 수학을 멀리하고 성적도 뚝 떨어졌다고 말한다. 실제로 교육위원회의 통계자료에 따르면 자신을 ‘수포자’라고 응답한 학생 비율이 초등학교 6학년 11.3%, 중학교 3학년 22.6%, 고등학교 2학년 32.3%에 달했다. 포기까지는 아니더라도 수학에 대해서 ‘어렵다’, ‘싫다’, ‘곧 포기할 예정’이라고 응답한 비율도 평균 30%를 웃돌았다. 이처럼 학년이 올라갈수록 수학을 포기하는 학생이 증가하는 이유는 바로 ‘누적 효과’ 때문이다. 수학 교과과정에서 잠깐 놓친 학습 공백이 누적되면서 수학 성적이 크게 떨어지는 결과로 이어지는 것이다.
따라서 타 과목보다 연계성이 매우 중요한 수학 과목을 포기하는 상황에 놓이지 않으려면 탄탄한 기본기를 쌓는 것은 물론이고, 그 기본기 위에 ‘수학 문해력’을 쌓아 올려 실력으로 완성해야 한다. 이 과정을 충실히 한다면, 수학 최상위권 진입이 결코 어려운 일만은 아닐 것이다. 게다가 대학교 레벨을 결정하는 가장 중요한 과목을 꼽으라고 한다면 역시 수학이다. 결코 수학을 포기해서는 안 될 이유다. ‘이런 수학은 처음이야’ 시리즈와 함께 ‘서울대식 수학’으로 정규 교과과정의 핵심 개념을 완벽히 이해하고 이를 교과서 밖으로 확장시킬 수 있다면, ‘수포자’가 되는 일은 절대로 없을 것이다. 오히려 ‘수학 포식자’로 거듭나게 될 것이다.

수학적 문제 해결력이 쑥쑥 자라는
‘수식’과 ‘방정식’의 세계!

이 책은 총 3개의 강의로 구성되어 있다. 먼저 1강 ‘문자로는 여는 수식의 세계’에서는 수식과 문장의 차이를 살펴보면서 복잡한 수학 문제를 더 쉽게 만들어주는 수식의 문자 활용에 관해 배운다. 그 이후 본격적으로 일차방정식의 개념과 원리를 파악하고 활용법을 이야기한다. 또 미지수 ‘X’를 이용해 문장을 방정식으로 바꾸는 방법과 다양한 방정식의 분류에 대해서도 친절하고 상세하게 들려준다. 이어지는 2강 ‘이차방정식으로 레벨업!’에서는 일차방정식을 뛰어넘는 이차방정식의 세계로 독자들을 초대한다. 먼저 이차방정식에서 매우 중요한 숫자 ‘0’의 역할과 제곱근의 개념을 정리한 뒤에 인수분해, 완전제곱식을 활용한 방정식 풀이를 꼼꼼히 살펴본다. 또 그리스 시대의 방정식에 대해서도 논하면서 방정식에 대한 흥미를 한층 더 끌어올린다. 마지막 3강 ‘중학교 수학을 넘어 새로운 눈으로’에서는 중학교 수학을 넘어서는 고차방정식을 살펴본다. 그리고 본문 사이사이에 수록된 ‘수학에 눈뜨는 순간’에서는 방정식을 어떻게 활용할 수 있는지, 실제로 어떻게 활용되고 있는지 흥미롭게 들려준다. 각 챕터 끝부분에 수록된 ‘이야기 되돌아보기’는 수학 개념과 공식을 한눈에 파악할 수 있도록 교과과정 표기와 함께 정리했다. 이 모든 과정을 천천히 따라가다 보면 중학교 수학 과정에서 꼭 알아야 할 핵심 개념이 저절로 머릿속에 정리되고, 나아가 그 이상으로 확장되면서 어렵게 느껴지던 수학 시간이 즐거워질 것이다. 또한 까다로운 수학 문제도 막힘없이 술술 풀리는 놀라운 경험을 하게 될 것이다.
저자인 최영기 교수는 방정식 학습이 단순히 수학 성적을 향상에만 머무르지 않는다고 힘주어 말한다. 방정식을 공부하다 보면 자연스럽게 상황을 분석하는 능력, 문제를 구조화해서 볼 수 있는 능력이 자란다. 이는 수학 세계가 아닌 현실에서도 합리적으로 문제를 해결할 수 있는 능력으로 이어진다. 실제로 방정식은 자연 현상과 사회 현상을 이해하는 데 매우 중요한 도구이며, 자연계의 놀라운 비밀을 밝히고 사회적 문제를 해결하는 데도 큰 역할을 하고 있다. 그러므로 문명의 진보에 크게 기여한 방정식을 공부하는 것만으로도 가치 있는 일이다. 또한 이 책이 초대하는 방정식 세계로 떠나는 여행을 마치고 나면, 수학 성적까지 쑥쑥 올라가는 결과가 독자 여러분을 기다리고 있을 것이다.

작가정보

저자(글) 최영기

서울대 수학교육과 명예교수
서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았으며 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 하여 박사 학위를 받았다. 이후 서울대학교 수학교육과 교수로 학생들을 가르치며 동시에 수학과 수학교육 두 분야를 아울러 연구했다. 또한 서울대학교 과학영재교육 원장을 역임하며 한국의 영재교육이 나아갈 방향을 제시했다.
수학의 기능적인 측면에 익숙한 학생과 일반인들에게 수학이 추구하는 정신과 이로부터 느끼는 감동이야말로 수학의 가장 큰 가치임을 알리기 위해 여러 강연을 이어가고 있다. 특히 이 책에서는 학생들이 수학에 재미를 느끼고, 그 재미가 학습으로 연결될 수 있도록 교과과정 중 꼭 알아야 할 수학 개념을 엄선하고 확장해 아름답고 신기한 이야기로 수학 지식을 생동감 있게 전달한다.
저서로는 서울시교육청 추천도서 『서가명강 03 이토록 아름다운 수학이라면』, 『이런 수학은 처음이야』, 『이런 수학은 처음이야 2』, 『이런 수학은 처음이야 3』, 『대장 수 뽑기 대소동』이 있다.