미적분학 2

김홍종 지음

서울대학교출판문화원 2023년 09월 15일 출간 국내도서 : 2023년 02월 10일 출간

작품소개

책소개

미적분학은 기본적이면서도 필수적인 교양과목이다. 두 권으로 구성된 [미적분학] 제3개정판은 실수의 성질, 최대최소 정리, 사이값 정리, 평균값 정리, 임계점 정리, 볼록함수, 테일러 전개, 벡터, 행렬과 행렬식, 라그랑주 승수법, 벡터장과 선적분, 스토크스 정리 등에 관한 개념과 그 이용법을 다룬다. 또한 미적분학에서 가장 중요한 정리, 즉 넓은 의미로의 ‘미적분학 기본정리’는 함수와 공간 사이의 쌍대성을 보여 준다. 이런 의미에서 스토크스 정리를 이해하는 것이 이 책의 가장 중요한 목표 중 하나라고 볼 수 있다. 이번 개정판에서는 ‘코시의 평균값 정리’, ‘행성에 관한 케플러의 운동법칙’, ‘곡선의 곡률’을 부록으로 옮겨 학습량을 줄였고, 이전 판보다 훨씬 쉬운 책이 되도록 했다.

목차

머리말


제IV부 다변수함수와 미분법

제10장 다변수함수
제1절 그래프와 등위면
제2절 연속함수
제3절 방향미분과 편미분
제4절 미분가능함수
제5절 연쇄법칙
제6절 기울기 벡터와 등위면
제7절 부록: 일급함수, 열린 집합, 닫힌 집합, 유계인 집합

제11장 최대최소 문제와 고계미분
제1절 적분기호 속의 미분법
제2절 이계미분
제3절 테일러 전개와 근삿값 이론
제4절 임계점 정리
제5절 헤세 판정법
제6절 라그랑주 승수법
제7절 부록: 라이프니츠 정리의 증명과

제12장 다변수 벡터함수
제1절 야코비 행렬
제2절 부록: 역함수 정리와 은함수 정리

제13장 벡터장과 선적분
제1절 벡터장

제2절 선적분
제3절 기울기 벡터장과 잠재함수
제4절 전미분과 미분형식
제5절 부록: 푸앵카레 도움정리, 작용원리, 동역학계


제V부 다중적분과 그린 정리

제14장 다중적분
제1절 넓이와 부피
제2절 다중적분
제3절 푸비니 정리
제4절 치환적분법
제5절 부록: 푸비니 정리의 증명, 관성모멘트

제15장 벡터장의 발산과 그린 정리
제1절 벡터장과 발산
제2절 경계와 향
제3절 평면 벡터장과 발산 정리
제4절 평면 벡터장과 회전도
제5절 그린 정리
제6절 부록: 발산함수와 부피 변화


제VI부 면적분과 발산 정리 및 스토크스 정리

제16장 곡면과 면적분
제1절 곡면
제2절 곡면의 넓이
제3절 면적분
제4절 벡터장과 면적분

제17장 발산 정리
제1절 발산 정리
제2절 가우스 정리
제3절 부록: 발산 정리의 증명과 뉴턴의 중력 공식

제18장 회전장과 스토크스 정리
제1절 회전장
제2절 스토크스 정리
제3절 부록: 스토크스 정리의 증명과 벡터장의 미분


부록
수학사전 2
연습문제 풀이

참고문헌
찾아보기

작가정보

저자(글) 김홍종

미국 캘리포니아 버클리 대학에서 박사학위를 받았다. 이후 서울대학교 수리과학부 교수로 재직했으며, 현재 서울대학교 명예교수, 광주과학기술원 초빙석학교수이다. 서울대학교 교육상, 대한수학회 교육상 등을 수상하였다. 주요 저서로는 『미적분학』 1ㆍ2, 『현대수학입문』(공저), 『과학으로 수학보기, 수학으로 과학보기』(공저), 『문명, 수학의 필하모니』(교육부장관상 저술 부문 수상) 등이 있다.