딥러닝을 위한 선형대수학

길버트 스트랭 지음 | 부산대학교 산업수학센터(FFMIMC) 옮김

한빛아카데미 2024년 03월 13일 출간 종이책 : 2020년 08월 05일 출간

작품소개

책소개

MIT의 길버트 스트랭 교수가 선형대수학과 딥러닝을 강의한 내용을 고스란히 담았다.
선형대수학을 비롯해 최적화, 확률과 통계 등
딥러닝과 신경망을 이해하는 데 필요한 수학 이론을 제대로 다질 수 있다.
수학과 딥러닝의 관계를 이해하고 이 분야의 최고 전문가가 되길 희망한다.

이러한 분들이 보면 좋습니다.
■ 머신러닝, 딥러닝, 데이터 과학에 관심이 있는 이공계열 대학생이나 대학원생
■ 수학적 토대가 궁금한 딥러닝 전문가

목차

딥러닝과 신경망
지은이 머리말
옮긴이 머리말
미리보기

1장 선형대수학 하이라이트
1.1 행렬 A의 열을 이용한 곱셈 Ax
1.2 행렬 곱셈 AB
1.3 네 가지 기본 부분공간
1.4 소거법과 A=LU
1.5 직교행렬과 부분공간
1.6 고윳값과 고유벡터
1.7 대칭인 양의 정부호 행렬
1.8 특잇값 분해에서 특잇값과 특이벡터
1.9 주성분과 최적의 낮은 랭크 행렬
1.10 레일리 몫과 일반화된 고윳값
1.11 벡터, 함수, 행렬의 노름
1.12 행렬과 텐서의 분해 : 양과 희소

2장 큰 행렬의 계산
2.1 수치선형대수학
2.2 네 가지 최소제곱
2.3 열공간의 세 가지 기저
2.4 임의화 선형대수학

3장 낮은 랭크와 압축 센싱
3.1 A의 변화에 따른 A^{-1}의 변화
3.2 고윳값 인터레이싱과 낮은 랭크 신호
3.3 급격히 감소하는 특잇값
3.4 l²+l¹에 대한 분해 알고리즘
3.5 압축 센싱과 행렬완성

4장 특별한 행렬들
4.1 푸리에 변환 : 이산과 연속성
4.2 이동행렬과 순환행렬
4.3 크로네커 곱 AⓧB
4.4 크로네커 합을 통한 사인과 코사인 변환
4.5 퇴플리츠 행렬과 이동 불변 필터
4.6 그래프와 라플라시안 그리고 키르히호프의 법칙
4.7 스펙트럼 방법과 K-평균을 이용한 군집화
4.8 랭크 1 행렬완성
4.9 직교 프로크루스테스 문제
4.10 거리행렬


5장 확률과 통계
5.1 평균, 분산, 확률
5.2 확률분포
5.3 모멘트생성함수, 누적생성함수, 통계 부등식
5.4 공분산행렬과 결합확률
5.5 다변량 정규분포와 가중최소제곱
5.6 마르코프 연쇄

6장 최적화
6.1 최솟값 문제 : 볼록성과 뉴턴 방법
6.2 라그랑주 승수와 비용 도함수
6.3 선형 계획법, 게임이론, 쌍대성
6.4 최솟값으로 향하는 경사하강
6.5 확률적 경사하강과 ADAM

7장 데이터를 통한 학습
7.1 심층 신경망의 구조
7.2 합성곱 신경망
7.3 오차역전파와 연쇄법칙
7.4 초매개변수 : 숙명적 결정
7.5 머신러닝 세계

부록 A 참고문헌
부록 B 랭크 1 행렬의 고윳값과 특잇값
부록 C 수치선형대수학을 위한 코드와 알고리즘
부록 D 기본 분해에서 매개변수의 개수 세기
부록 E 머신러닝에 대한 도서 목록

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작가정보

저자(글) 길버트 스트랭

길버트 스트랭(Gilbert Strang)은 매사추세츠공과대학교(MIT) 수학과 교수이자 응용수학의 대가이다. MIT를 졸업한 후 영국 옥스퍼드대학교에서 석사 학위를, UCLA에서 박사 학위를 받았다. 주요 연구 분야는 유한요소이론, 변분법, 웨이블릿 분석, 선형대수학이다.
주요 저서로는 『Calculus, 3rd edition(2017)』, 『Introduction to Linear Algebra, 5th edition(2016)』, 『Differential Equations and Linear Algebra(2014)』, 『Essays in Linear Algebra(2012)』, 『Linear Algebra and Its Applications, 4th edition(2006)』 등이 있다.

번역 부산대학교 산업수학센터(FFMIMC)

부산대학교 산업수학센터는 과학기술정보통신부가 지원하는 선도연구센터이다. 산업, 과학을 비롯한 사회 전반의 문제를 발굴하여 수학으로 해결하고, 수학적 알고리즘을 다양한 분야에 활용하고 있다. 특히 4차 산업혁명 시대의 주요 주제인 빅데이터 분석, 인공지능 등을 이용하여 연구를 진행하고 있다.