유난히 설명이 잘된 수학: 기하의 기본 + 도형에 대한 모든 것

김경환 지음

지식가공 2024년 02월 28일 출간 종이책 : 2016년 10월 20일 출간

작품소개

책소개

- 독자대상 : 중학생
- 구성 : 개념 + 문제

기하는 점, 선, 각, 도형, 넓이, 부피 등을 다루는 오랜 역사를 가진 학문으로 수학의 기본이라고 할 수 있다. 중학교 때 배우는 수학의 절반 정도가 기하에 해당한다. 내신은 물론 수능, 경시대회 등 거의 모든 수학시험에서 기하가 그 자체로서 또는 응용되어 출제되므로 시험 전에 기하를 별도로 공부하여 정리해 둘 필요가 있다. 이 책은 기하의 기본적이고 이론적인 내용을 깔끔하게 정리할 뿐만 아니라 실제 문제를 풀 때, 실질적으로 도움이 되는 내용을 담고 있어 기하를 정리하여 공부하고자 하는 모든 학생들에게 도움이 될 것이다.

목차

(1) 60cards
01. 각의 기본 : 180°
02. 맞꼭지각
03. 동위각
04. 엇각
05. 삼각형 세 내각의 합=180°
06. 내각과 외각
07. 두 내각과 한 외각
08. 직각삼각형 : △의 종류
09. 이등변삼각형
10. 정삼각형
11. 삼각형 합동
12. 평행사변형
13. 넓이의 원리 : 직사각형의 넓이
14. △의 넓이① : 밑변과 높이
15. 평행선과 △의 넓이 관계
16. △안의 넓이 관계 : 밑변의 비
17. △의 넓이② : 두 변과 끼인각
18. △의 넓이③ : 세 변의 길이
19. △의 넓이④ : 세 꼭짓점의 좌표
20. △의 넓이⑤ : △의 외접원
21. 사다리꼴의 넓이
22. 원둘레, 원의 넓이 : π=?
23. 부채꼴의 호의 길이와 넓이
24. 부피의 정의
25. 뾰족한 입체의 부피
26. 구의 부피
27. 구의 겉넓이
28. 삼각형 닮음
29. △닮음 : 평행선에 의한 △닮음
30. △닮음 : 평행선과 공통각
31. △닮음 : 직각△의 닮음①
32. △닮음 : 직각△의 닮음②
33. △닮음 : 한 각과 공통각①
34. △닮음 : 한 각과 공통각②
35. △닮음 : 세 각이 같은 △ 닮음
36. 닮음비, 넓이의 비, 부피의 비
37. 원과 직선 ① : 현의 수직이등분선
38. 원과 직선 ② : 원과 접선
39. 원과 직선 ③ : 원과 두 접선
40. 중심각과 현(호)
41. 중심각과 원주각
42. 원주각
43. 지름의 원주각=90°
44. 현의 양쪽 원주각
45. 원에 내접하는 사각형
46. 원과 접선 그리고 원주각
47. 원과 비례 ①
48. 원과 비례 ②
49. 원과 비례 ③
50. △의 5심 : 내심
51. △의 5심 : 외심
52. △의 5심 : 방심
53. △의 5심 : 수심
54. △의 5심 : 무게중심
55. 직각△ : 피타고라스의 정리
56. 중선의 정리(Pappus의 정리)
57. 각의 이등분선의 정리
58. 직각△ : 삼각비
59. 사인법칙 : 대변과 대각
60. 코사인법칙 : 세 변과 한 각

(2) 문제s

(3) 부록s
1. 용어 정리
2. 유클리드 기하학
3. 기본작도
4. π 구하기
5. 점, 선, 면의 관계 : 오일러의 법칙
6. 한붓그리기
7. 희귀공식
8 손으로 정n각형 그리기
9 기하(도형)문제 풀이 비법

(4) 수능문제s

(5) 풀이

출판사 서평

수학의 원리와 개념에 대해 기존의 어떤 교재보다도 정확하고 자세하게 설명하는 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈는, 내신은 물론 수능 대비에도 실질적인 도움을 줄 것입니다.

<b>유난히 설명이 잘된 수학 - 기하의 기본</b>

기하는 점, 선, 각, 도형, 넓이, 부피 등을 다루는 오랜 역사를 가진 학문으로 수학의 기본이라고 할 수 있는데, 중학교 때 배우는 수학의 절반은 기하에 해당합니다.
내신은 물론 수능, 경시대회 등 거의 모든 수학시험에서 기하가 그 자체로서 또는 응용되어 출제되므로 시험 전에 기하를 별도로 공부하고 정리할 필요가 있습니다.

기하는 여러 내용이 다소 산만하고 복잡해서 학습하기 어려운 분야이지만, 이 책은 세계 최초로 기하의 내용을 빠짐없이 깔끔하게 60개의 개념으로 정리하고 이를 60개의 그림 카드로 시각화했습니다. 60개의 그림 카드를 원리 설명, 문제 풀이 과정에 이용함으로써 실제 문제를 풀 때, 실질적으로 도움이 되는 기하의 원리를 학습자가 제대로 습득할 수 있도록 합니다.

<b>[유난히 설명이 잘된 수학 - 기하의 기본]의 특징

1. 60개의 기하 개념 카드</b>
이 책은 중, 고등학교의 내신뿐만 아니라 수능, 경시대회와 관련된 문제를 풀기 위해 필요한 기본적이면서도 핵심적인 60가지 기하 정보, 개념을 그림 카드로 정리하여 기하의 다양한 내용을 한 눈에 파악하고 정리할 수 있도록 합니다. 나중에 필요한 부분만 찾아보기에도 편리합니다.

<b>2. 그림 위주의 확실한 풀이</b>
기하 문제가 어려운 이유 중의 하나가 풀이를 봐도 이해하기 어렵다는 것입니다. 기존 대부분 교재의 풀이는 선분 AB가 이렇고 각 ABC가 저렇고 ... 하는 식으로 말로 설명하여 복잡하기 때문입니다. 이 책에서는 남다른 풀이를 제공합니다. 60개의 기하 카드를 이용한 그림 위주의 문제풀이로 풀이 내용이 한 눈에 들어오도록 했습니다. 단계별로 간결하면서도 자세한 풀이를 통해 자신이 푸는 것처럼 문제 풀이의 흐름과 사고방식을 이해할 수 있습니다.

<b>3. 개념, 원리에 대한 자세한 증명, 설명</b>
기하는 수학의 기본으로서 원리를 확실하게 이해하는 것이 중요합니다. 조금이라도 애매한 부분이 없도록 교과 과정의 모든 개념, 공식을 자세하면서도 간결하게 설명하고 조언(tip)하며 60가지 카드외에 유용한 것들은 부록(book2)으로 묶어 상세히 설명합니다.

<b>[이런 학생들에게 권합니다]

학년이 오를수록 성적이 잘 안 나오는 학생들에게 </b>
학년이 오를수록 성적이 잘 안 나오는 학생들에게 권합니다.
대다수의 학생들이 초등에서 중등으로, 중등에서 고등으로 올라가면서 수학 성적이 떨어집니다. 왜일까요? 이유는 고학년이 될수록 차원이 높은 수학을 요구하기 때문이다. 초등 수학에서는 기초 수학 지식과 단순계산 능력을, 중등 수학에서는 기본적인 개념, 원리, 공식을, 고등 수학에서는 원리, 개념 등을 이용한 논리적으로 해결 능력을 목표로 합니다. 따라서 학년에 따라 수학을 공부하는 방식이 바뀌어야 하는데 이때 중요한 것이 개념과 원리에 대한 정확한 이해입니다. 이 책은 개념과 원리를 제대로 설명하고 원리와 논리 위주로 학습하도록 함으로써 고학년이 될수록 어려워지는 수학의 어려움을 해결 할 수 있도록 합니다.

<b>시중의 일반적인 교재로 수학의 원리와 개념이 이해되지 않는 학생들에게</b>
시중의 일반적인 교재로 수학의 원리, 개념이 이해되지 않는 학생들에게 권합니다.
수학은 단순 암기 과목과 달리, 원리와 개념이 중요하다는 것은 누구나 알고 있습니다. 원리와 개념에 대한 충분한 이해가 없다면 논리적으로 문제를 풀 수 없습니다. 그러나 시중의 거의 모든 교재는 수학의 원리, 개념에 대한 설명이 매우 부족하며 많은 문제만을 수록하고 있어 많은 학생들이 원리, 개념에 대해 거의 알지 못한 채, 문제를 풀기에 급급한 형편입니다. 수학 시험에서 좋은 성적을 얻기 위해서는 논리적인 수학적 사고를 할 수 있어야 하는 이를 위해서는 원리, 개념을 정확히 이해하고 이를 응용할 수 있어야 합니다.
이 책은 [유난히 설명이 잘된 수학]의 제목 그대로 수학의 원리, 개념을 제대로 완벽하게 설명합니다. 수학의 원리, 개념을 알고자 하는 모든 학생들에게 자신 있게 이 책을 권합니다.

<b>많은 수학 문제를 풀어도 성적이 오르지 않는 학생들에게 </b>
많은 수학 문제를 풀어도 성적이 오르지 않는 학생들에게 권합니다. 아무리 많은 문제집을 풀고 다양한 문제를 접해도 실제 시험에서 공부한 문제가 그대로 나오는 경우는 없습니다. 시험에 나오는 문제는 처음 보는 문제가 대부분이고 따라서 많은 학생들이 단순 암기과목과 달리 수학 시험을 어려워합니다.
수학시험은 수학의 지식에 대한 암기가 아닌 수학적인 사고를 통한 문제 해결 능력을 요구합니다. 많은 수학 문제를 푸는 것이 도움이 되는 것이 분명하지만, 그보다 더 중요한 것은 수학적인 사고와 문제 해결 능력이고 이를 위해서는 원리, 개념을 제대로 이해해야 합니다.
원리, 개념을 모른 채 많은 문제만을 푸는 것은 결국 시간낭비가 될 수 있는데, 이것은 이미 오랜 시간 많은 학생들을 통해 증명되어 왔습니다. 진정으로 수학 성적을 올리고 싶다면, 먼저 수학적인 사고 즉, 수학의 원리와 개념을 이해하도록 노력해야 합니다. [유난히 설명이 잘된 수학]이 분명 많은 도움이 될 것입니다.

작가정보

저자(글) 김경환

저자 김경환은 수년간 좋은 책으로 알려진 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈의 저자. 저자는 유달리 원리를 중시하는 사고방식을 가지고 있다. 어느 분야에서든 원리를 깨달으면, 최소의 노력으로 최대의 성과를 얻을 수 있다는 것을 수없이 경험해왔기 때문이다. 특히, 저자는 수학에서 한 문제의 원리를 알고자 하는 작은 노력이 100문제 이상을 풀 수 있는 능력과 스스로 생각하는 즐거움으로 돌아옴을 체득하였기 때문에 이러한 자신의 행운을 가능한 한 많은 이들과 함께 하기를 바란다. 저자는 학생들이 수학을 어려워하는 것은 결국, 수학의 원리와 개념에 대한 이해가 부족하기 때문이라고 생각한다. 그리고 이를 해결하기 위한 유일한 방법은 원리, 개념에 대한 자세한 설명이라고 보고 제목 그대로 [유난히 설명이 잘된 수학]을 완성하기 위해 노력하고 있다. 저자 특유의 근본적이며 창의적인 설명은 학생들에게 새로운 차원의 수학, 살아있는 수학을 선물할 것이다.