아주 이상한 수학책

벤 올린 지음 | 강세중 옮김

북라이프 2024년 02월 16일 출간 종이책 : 2024년 02월 20일 출간

작품소개

책소개

“천재들은 왜 게임에 빠져들고, 수학은 어떻게 세상을 플레이하는가?”
게임, 퍼즐, 추리로 세상을 이해하는 75와 1/4가지 방법들!

놀이가 배움이 되고, 배움이 즐거워지는 경험!
게임에서 최고의 상상력을 끌어내는 아주 이상한 수학책!

충격적으로 재미있고 유쾌한 벤 올린의 ‘이상한 수학책’ 시리즈 최신작 《아주 이상한 수학책》이 출간됐다. 그의 데뷔작은 일상 속 수학 개념과 원리를 다룬 《이상한 수학책》으로, 단 하나의 수학 문제나 해설 없이 수학을 이해하는 즐거움을 선사했다. 출간 직후 아마존 베스트셀러가 되었고 한국에서도 2020년 출간된 이후 독자들의 꾸준한 관심과 사랑을 받고 있다. 이어 출간된 두 번째 책 《더 이상한 수학책》은 첫 책에서 한 단계 진화해 수학의 꽃이자 메인 요리라 불리는 미적분을 다뤘다. 일상에서 경험하는 기쁨, 사랑, 인기, 권력, 부, 시간 등 모든 것의 ‘변화’를 수학으로 표현한 또 다른 언어로서 미적분을 이해하도록 도왔다. 이 책 역시 유럽과 아시아 여러 나라에서 베스트셀러에 올랐으며, 다수의 전문 학술지와 대학교와 기관에서 그해 ‘최고의 수학책’으로 선정되었다.

앞선 두 권의 책에서는 수학의 개념과 원리를 설명하는 데 포커싱한 반면, 이번에는 방향을 완전히 틀어 일상에서 누구나 즐길 수 있는 두뇌 게임으로 우리를 찾아왔다. 왜 게임일까? 실상 진지한 수학이 유치한 놀이에서 태어날 때가 많기 때문이다. 또한 게임 대부분이 수학적 사고를 바탕으로 하기 때문이다. 벤 올린은 교과서와 교실에 갇힌 수학을 꺼내 상상력과 창의력의 세계로 초대하며 다음과 같이 설명한다. “이 책은 게임을 플레이하기 위한 것이다. 수학을 가지고 노는 인간은 코를 가지고 노는 코끼리, 날개를 가지고 노는 새, 멋진 차를 가지고 노는 배트맨과 같다. 또한 타고난 대로 행동하는 생물이다. 여러분의 수학적 사고 능력은 동물의 왕국에서 타의 추종을 불허하는 특별한 차원의 재능이다. … 선물을 꺼내서 가지고 놀아라. 아니면 적어도 고양이처럼 포장지라도 가지고 놀아보아라.”

우주는 수학적 원리로 가득하고, 삶의 모든 영역이 수학으로 이뤄져 있다 해도 과언이 아니다. 특히 게임, 퍼즐, 추리 등 각종 놀이 대부분은 수학적 원리와 사고를 바탕으로 한다. 그러니 수학자에게 게임만큼 흥미로운 대상은 없을 터다. 벤 올린은 논리, 전략, 공간, 추론에 대한 게임들을 엮으려고 노력했다. 나아가 재미있고, 플레이하기 쉬우며, 수학적으로 생각하게 만드는 것, 이 세 가지 기준으로 게임을 골랐다. 시대를 초월해 재미있고 단순하면서도 우아한 수학적 발상을 유도하는 게임을 엄선한 저자는 게임의 유래와 그 안에 숨겨진 수학적 원리들을 쫄깃한 스토리텔링으로 풀어낸다. 저자 특유의 위트와 광범위한 지식 그리고 익살맞은 그림에 빠져 책장을 넘기다 보면 어느새 게임의 원리를 넘어 세상의 구조에 직면한 자신을 발견하게 될 것이다.

목차

이 책을 시작하며

제1부 공간 게임
“모든 말은 힘을 투사한다. 빛과 어둠의 광선이 말판을 가로질러 뻗는다.”

INTRO
제1장 점과 상자_ 심오함은 놀이에서 나오고 과학은 바보 같음에서 나온다
제2장 콩나물_ 단순함과 복잡함의 결혼에서 탄생한 가장 예쁜 아이
제3장 궁극 틱택토_ 출렁이고 비틀거리며 살아 움직이는 프랙털의 세계
제4장 민들레_ 공간적 구조와 시간적 정교함이 조우하다
제5장 양자 틱택토_ 동시에 모든 곳에 존재할 수 있는 안개 같은 우아함
제6장 공간 게임의 별자리_ 우주의 별처럼 공간을 수놓으며 아름답게 유영하다

제2부 숫자 게임
“나쁜 수 하나가 좋은 수 40개를 무효화한다.”

INTRO
제7장 젓가락_ 일본 학교 운동장에서 태어나 전 세계 학생들을 매료시키다
제8장 수연_ 폭풍우 구름처럼 뒤틀리고 넝쿨처럼 얽히는 재미
제9장 33에서 99 사이_ 가끔은 약자가 승리하는 게임도 있다
제10장 동전 돌리기_ 동전 돌리기로 경제생활을 위한 수학적 개념을 이해하다
제11장 예언_ 스스로를 훼손하는 예언은 얼마나 짜릿한가?
제12장 다양한 숫자 게임_ 불가촉천민의 놀이터인 숫자의 나라에서 놀아보기

제3부 조합 게임
“시작은 책처럼, 중간은 마술사처럼, 마지막은 기계처럼 플레이하라.”

INTRO
제13장 심_ 6개의 점으로 온 우주에 두통을 선사하는 방법
제14장 티코_ 험프리 보가트와 마릴린 먼로도 사랑한 달콤한 게임
제15장 이웃_ 단순한 조합이 만들어내는 놀라운 다양성
제16장 꼭짓점_ 서로 다른 풍미가 균형을 이루는 와인처럼 맛있는 게임
제17장 아마존_ 흥미롭고 의미 있는 결정을 하는 최적의 방법은?
제18장 넓고 깊은 조합 게임_ 조합의 깊은 바다를 탐험하며 수학적 본능을 깨우다

제4부 위험과 보상 게임
“말 하나를 지키려다 게임에서 질 것인가?”

INTRO
제19장 짤_ 판에 박힌 생각에서 벗어나 자유롭게 사고하는 힘
제20장 아르페지오_ 관점과 질문을 바꾸면 선택이 달라진다
제21장 상식 밖의_ 바보야, 중요한 건 무엇을 모르는지 아는 거야
제22장 종이 권투_ ‘크게 패하고 작게 이기는 것’이 진정한 승리라고?
제23장 경주로_ 그저 게임을 했을 뿐인데 저절로 물리학 이론을 깨우치다
제24장 위험과 보상 게임 신속히 살펴보기_ 단순한 게임이 어떻게 복잡한 삶의 진실을 포착할까?

제5부 정보 게임
“이기고 있다면 명확히 하라. 지고 있다면 복잡하게 만들어라.”

INTRO
제25장 숫자 야구_ 정보의 바다에서 유의미한 것을 어떻게 건져내야 할까?
제26장 매수자 위험부담 원칙_ 패배보다 더 나쁜 승리, 승자의 저주를 피하는 방법은?
제27장 LAP_ 고립된 세계와 열린 세계의 불편한 만남
제28장 양자 낚시_ 때로는 게임으로 마법 같은 내면의 힘을 발견할 수도 있다
제29장 사이사라_ 논리 구조를 통해 창의성과 실험정신이 폭발하다
제30장 정보 게임 발송_ 직관과 통찰, 허세와 담대함 사이

결론
이 책을 마치며
자주 묻는 질문
주석
참고 문헌
개임 이름

책 속으로

이 책은 공간 게임, 숫자 게임, 조합 게임, 위험과 보상 게임, 정보 게임 이렇게 5부로 구성되어 있다. 하지만 이 분류에는 엉뚱한 요소가 있음을 기억하라. 각 표본은 잘 정리된 완벽한 분류 체계라기보다는 각 게임의 독특한 기능을 강조하는 일종의 무드 조명이라 할 수 있다. 예를 들어 〈체스〉는 다섯 가지 범주 중 어느 곳에 넣어도 어울리지만, 어떤 조명을 비추느냐에 따라 약간씩 다르게 보일 수 있다.
각 부는 관련 수학 분야에 대한 재미있는 에세이로 시작한다. 그 뒤에 추천 게임 5개가 나오는데, 대체로 뒤로 갈수록 복잡성이 커진다. 다만 각 부가 새로 시작될 때마다 복잡성도 리셋된다. 각 부의 마지막 장에서는 내가 가장 좋아하는 게임을 포함해 관련 게임을 간략하게 설명한다.
〈이 책을 시작하며〉

여기서 의문이 생긴다. 왜 명문대 학생들이 어린이용 게임을 만드느라 시간을 들였을까? 그리고 왜 에두아르 뤼카처럼 존경받는 학자가 그것을 책으로 출판하려 마음먹었을까? 답은 간단하다. 진지한 수학이 유치한 놀이에서 태어날 때가 많기 때문이다.
뤼카의 경력에서도 이런 패턴이 보인다. 그의 가장 유명한 업적은 각 숫자가 앞선 두 수의 합이 되는 피보나치 수열에 대한 것이다(이 고전적인 수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8 등으로 시작한다). 피보나치 수는 얼핏 보면 바보 같은 게임처럼 보인다. 그러나 솔방울의 융기, 데이지의 꽃잎, 파인애플의 작은 과실을 세기 시작하면, 이 바보 같은 게임을 어린이와 애매하게 성숙한 성인뿐만 아니라 자연도 플레이하고 있음을 깨닫게 된다.
〈제1장 점과 상자〉

플라톤은 프랙털을 싫어했을 것이다. 이 고대 철학자는 순수한 유클리드기하학을 굳게 믿었으니 말이다. 그는 자신의 책 《대화》 중 한 권에서 온 우주가 삼각형, 특히 삼각법을 배우는 학생들의 악몽인 2개의 ‘특수 직각 삼각형’으로 구성되어 있다고 가정한다.
음, 글쎄. 나는 그에게 이렇게 말하고 싶다. 플라톤, 인스타그램에서 그 좋아하는 ‘자연’ 계정을 살펴보시라. 세 각이 각각 30도-60도-90도인 삼각형이 몇 개나 보일까? 이제 프랙털을 찾아보시라. 좀 더 일반적이지 않은가? 자연은 프랙털의 정원이다. 산에는 들쭉날쭉한 바위 더미 위에 작은 바위 더미가 있고 그 위에 더 작은 바위 더미가 있다. 폐는 기관에서 시작해 기관지가 평균 23회에 걸쳐 갈라지고 또 갈라지고 다시 갈라져서 혈액에 산소를 공급하는 작은 풍선 모양의 폐포에서 끝난다. 요컨대 여러분은 프랙털로 호흡한다.
〈제3장 궁극 틱택토〉

결혼에 대해 비판적인 견해를 지지하지는 않지만, 이 게임이 주는 긴장감은 마음에 든다. 갑자기 빨리 결혼하고 싶고, 잘 맞는 사람과 결혼하고 싶고, 그래도 이왕이면 더 조건이 좋은 사람과 결혼하고 싶다.
이런 충동이 서로 맞서며 까다로운 질문을 던진다. 예를 들면 이런 식이다. 1은 좋은 카드일까? 일단 상향 결혼은 보장된다. 그러나 가장 비슷한 숫자(예를 들어 2, 3, 4)는 자신 또한 상향 결혼하기를 바라며 여러분을 거부할 수 있다. 실제 결혼과 마찬가지로 어떤 전략도 그 하나만으로는 ‘좋다’ 또는 ‘나쁘다’고 단정할 수 없다. 전략의 가치는 다른 모든 사람이 어떤 선택을 하느냐 하는 전체적 맥락에 따라 달라진다.
〈제12장 다양한 숫자 게임〉

스카니는 지하 도박장 출신이었다. 미국 최고의 카드 마술사이자, 매우 유명한 탈출 마술사인 해리 후디니의 친구이자, TV 버라이어티 쇼의 고정 출연자가 되었음에도 초라한 과거가 그림자처럼 따라다녔다(적어도 스카니 자신은 그렇게 느꼈다). 그래서 스카니는 달콤하고 건전한 가족 게임인 〈티코〉를 선택했다. 속임수도 없고 마피아도 없는 게임을.
1950년대에 〈티코〉가 험프리 보가트와 마릴린 먼로 같은 유명 인사들의 관심을 끌면서 스카니의 담대한 야망이 실현될 것처럼 보이기도 했다. 그러나 전성기는 지나갔다. 오늘날 이 게임은 희미해져서 그저 소수의 전문 게이머에게만 알려져 있을 뿐이다. 물론 지금은 여러분도 알게 되었지만. 어쨌든 스카니가 바랐던 것처럼 〈체스〉를 대체하는 수준과는 거리가 멀다.
〈제14장 티코〉

요컨대 〈꼭짓점〉은 서로 다른 풍미가 균형을 이루는 와인과 같다. 그뿐 아니다. 와인처럼 약간 후천적으로 맛이 좋아지는 그런 게임이다. 처음에는 위협과 기회가 눈에 잘 띄지 않게 숨겨져 있을 수 있다. 여러분은 해묵은 매직 아이 패턴을 들여다보듯이 점들이 깔린 마당을 눈으로 훑는다. 혹시나 매직 아이를 모르는 사람이 있으려나? 설명하자면, 매직 아이는 광고된 이미지대로 보이는 법이 없는 환각을 일으키는 벽지다. 경기 초반에는 “오 이런, 이걸 못 봤네!”와 “잠깐, 내가 어떻게 그걸 놓쳤지?”라는 말이 사운드트랙처럼 울려 퍼진다. 하지만 시간에 몸을 맡겨보라. 곧 정사각형이 뜻하지 않게 튀어나올 것이다. 〈꼭짓점〉 게임을 배운다는 것은 완전히 새로운 시각을 배우는 것과 같다.
그런 의미에서 〈꼭짓점〉은 다른 모든 게임과 마찬가지로 우리의 인식을 위한 훈련장인 셈이다.
〈제16장 꼭짓점〉

고통스러운 충돌과 아슬아슬한 스침이 있는 〈경주로〉는 모눈종이로 겪을 수 있는 가장 흥미진진한 운명일 것이다. 더 좋은 점은 일단 규칙을 숙달하면 게임이 실제 물리학을 불러내기 시작한다는 점이다. 물론 그러기까지 약간의 인내심이 필요할 수는 있다.
오른쪽으로 4칸 이동하고 다음 턴에 왼쪽으로 3칸 이동할 수 없는 이유는 무엇일까? 고속도로에서 순식간에 U턴을 할 수 없는 것과 같은 이유다.
〈제23장 경주로〉

이런 승자의 저주가 존재하는 이유는 무엇일까? 어쨌든 올바른 조건하에서는 우리 인간은 매우 예리하게 추정해낼 수 있다. 아주 적절한 예가 있다. 통계의 초기 역사를 살펴보면 미국의 한 카운티(미국의 행정구역 단위로 주 바로 밑이다.-옮긴이) 박람회에서 787명의 사람들이 황소의 무게 추측을 시도했다. 이들은 소 전문가가 아니었다. 그렇다고 무게 추측의 달인도 아니었다. 그냥 평범하고 공정한 사람들이었다. 어쨌든 그들이 한 추측의 평균(547킬로그램)은 진실(543킬로그램)과 1퍼센트도 차이가 나지 않았다. 인상적이게도 말이다.
〈제26장 매수자 위험부담 원칙〉

진정한 챔피언은 〈양자 낚시〉라는 이 영광스러운 괴물이다. 나는 이 게임을 논리 퍼즐, 즉흥 코미디 세션, 그리고 집단 환각의 교배종이라고 생각한다. 솔직히 말해서 나는 아직도 이 게임에 대해 머리를 싸매고 있다. 〈양자 낚시〉는 수학 박사 과정 학생을 주요 팬층으로 하고 있는 그야말로 게임계의 별종이다. 어쨌든 어린 시절에 했던 게임에서 시작된 이 책의 절정을 차지하는 데 있어 〈양자 낚시〉보다 좋은 후보는 없다.
〈제28장 양자 낚시〉

출판사 서평

✢ 아마존 베스트셀러 ✢
✢ 수학 분야 1위 《이상한 수학책》 시리즈 최신작! ✢

“최고의 천재들은 게임 마니아였다!”
점, 선, 순열, 코드, 카드, 블록… 엄청나게 시끄럽고 흥미진진한 수학 배틀이 펼쳐진다!

천재 물리학자 스티븐 호킹은 카드 게임 〈세트〉를 즐긴 것으로 유명하다. 파스칼은 도박사가 낸 수수께끼를 풀다 확률 이론을 탄생시켰고, 폰 노이만은 포커를 분석하다 게임 이론을 개발했다. 루비크 에르뇌는 블록을 가지고 놀다 인류 역사상 가장 많이 팔린 장난감을 발명했으며, 오일러는 다리를 건너는 놀이를 하다 그래프 이론의 창시자가 되었다. 험프리 보가트와 마릴린 먼로는 가족적이면서도 달콤한 〈티코〉 게임을 사랑했다. 이 책에 언급되진 않았지만 1933년 미국 프린스턴 대학에서 펼쳐졌던 아인슈타인과 오펜하이머의 〈체스〉 대결은 유명한 역사적 사건이다. 승리한 아인슈타인의 기보는 아름답고 논리정연해서 기록으로 남아 있을 정도다. 또한 위대한 문호 미셸 푸코 역시 체스를 차용해 구조주의 작품을 완성한 것으로 잘 알려져 있다.

이처럼 천재들은 게임을 즐겼고, 수학적 원리는 세상을 이해하는 안목을 넓혀주었다. 실상 사람들은 수학을 유한한 게임으로 볼 때가 많다. 질문을 통해 답변을 얻고, 수수께끼에서 해답을 찾고, 정리에서 증명을 만드는 식으로 말이다. 하지만 벤 올린은 “종합해보면 수학은 광대하고 끝없는 게임을 형성하며 지성 있는 모든 유인원의 생각을 포괄한다.”라고 말한다. 즉 수학이 답을 도출해내고 증명하는 것을 넘어 이 세상을 이해하는 새롭고 통찰적 시각을 제시한다고 본 것이다. 이는 수학자 로자 페테르가 강조한 말과도 일맥상통한다. “나는 수학을 사랑한다. 왜냐하면 인간은 수학에 놀이의 정신을 불어넣었고, 수학은 인간에게 가장 위대한 게임인 무한을 포용해주었기 때문이다.”

우리가 사는 세상이 유클리드가 아니라 프랙털 구조임을 깨닫게 하는 〈궁극 틱택토〉. 인간의 협력이 얼마나 큰 시너지를 내는지 알려주는 〈바닥은 용암!〉. 참과 거짓을 구분하는 지식과 분별력의 가치를 일깨우는 〈상식 밖의〉. 게임을 통해 연산의 원리가 터득되는 〈젓가락〉. 투자 수업을 듣지 않아도 경제 원리가 이해되는 〈매수자 위험부담 원칙〉. 사랑과 결혼, 관계의 문제를 통찰하게 만드는 〈사랑과 결혼〉. 벤 올린은 이외에도 다양한 게임을 다루면서 그 게임들을 통해 수학의 원리는 물론이고 인생을 살아가는 지혜까지 담아낸다.

《아주 이상한 수학책》에는 저자가 논리성과 규칙성을 중심으로 엄선한 75와 1/4개의 게임 외에 가볍게 언급하는 것까지 포함해 200여 개에 달하는 게임이 등장한다. 이 책에서는 점, 선, 면, 공간, 시간, 숫자가 춤을 추고, 논리, 전략, 추론이 약동한다. 엄청나게 시끄럽고 흥미진진한 한판의 수학 배틀에 참여해보자. 그저 종이와 연필 하나만 있으면 충분하다. 게임을 즐기다 보면 창의력, 상상력, 사고력, 문제해결력이 향상되는 덤까지 얻을 수 있다.


“천재들의 게으른 예술, ‘놀이’의 비밀”
복잡한 것을 단순하게, 어려운 것을 쉽게 해결하라!

〈체스〉는 인도에서 나왔고, 〈바둑〉은 중국에서 나왔으며, 〈파노로나〉는 마다가스카르에서 나왔다. 전 세계 어디에나 수학 게임이 존재한다. 두뇌 플레이를 요구하는 게임이 우리 일상과 떼려야 뗄 수 없을 만큼 밀접하게 연관되어 있다는 의미다. 또한 놀이야말로 천재들의 게으른 예술이라고 할 만큼 놀이는 인간의 사고력을 확장하고 상상력을 폭발시키는 마법의 원천이기도 하다. 《아주 이상한 수학책》은 게임을 크게 다섯 가지로 나눴으며 공간 게임, 숫자 게임, 조합 게임, 위험과 보상 게임, 정보 게임 이렇게 총 5부로 구성되어 있다.

ㆍ 1부 공간 게임: 공간과 시간을 유영하며 판에 박힌 생각에서 벗어나다.
ㆍ 2부 숫자 게임: 수를 갖고 놀다가 어느새 수학의 원리를 깨우치다.
ㆍ 3부 조합 게임: 전략적 선택이 만들어내는 최상의 결과를 맛보다.
ㆍ 4부 위험과 보상 게임: 리스크를 감수하되 최대의 보상을 거머쥐는 승부사로 거듭나다.
ㆍ 5부 정보 게임: 두뇌 플레이를 하며 논리와 분석, 직관과 통찰의 힘을 키우다.

각 부는 관련 수학 분야에 대한 재미있는 에세이로 시작하며 추천 게임 5개를 소개한다. 추천 게임은 동일한 구조로 쓰였다. 첫째, ‘게임 방법’에서는 준비물과 함께 게임의 기본적 메커니즘을 설명한다. 둘째, ‘맛보기 노트’에서는 게임 플레이의 묘미와 독특한 분위기를 느끼도록 도와준다. 셋째, ‘게임의 유래’에서는 게임의 기원과 흥미로운 비하인드를 들려준다. 넷째, ‘왜 중요한가’에서는 각 게임이 인간의 사고 영역에서 어떤 부분을 어떻게 이끌어내는지 살펴본다. 다섯째, ‘변종과 연관 게임’에서는 독자들이 즐겁게 탐색하고 다닐 수 있는 다양한 게임들을 소개한다.

이 책은 게임을 다룬다는 측면에서는 두 권의 전작과 차별화된다. 그러나 장점은 더욱 강화되었다. 벤 올린 특유의 촌철살인 위트 있는 입담과 유쾌한 에너지가 한층 업그레이드된 데다 직접 그린 발랄하고 재기 넘치는 그림은 게임의 원리를 직관적으로 이해하도록 돕는다. 저자의 글과 그림이 안내하는 대로 따라가다 보면 어느새 그가 소개하는 게임에 푹 빠져들어 즐기는 자신을 만나게 될 것이다. 게임을 통해 수학의 원리를 이해시키고자 하는 교육 현장, 창의력, 상상력, 사고력, 문제해결력을 키우고자 하는 학생과 학부모, 두뇌 게임에 도전하는 즐거움을 얻고자 하는 사람 모두가 사랑할 수밖에 없는 책이다.

작가정보

저자(글) 벤 올린

(Ben Orlin)
초등학생에서 세계적인 명문대의 교수들까지 수많은 팬을 거느린 인기 블로그 ‘이상한 그림으로 보는 수학’Math with Bad Drawings 주인장. 《애틀랜틱》, 《파퓰러 사이언스》, 〈시카고 트리뷴〉, 〈로스앤젤레스 타임스〉 등 여러 매체에 수학 관련 글을 쓰고 있다. 미국 캘리포니아주에서 교사직을 시작해 나중에는 영국에서도 교사로 재직했다. 미 전역을 돌며 수학 외 심리학, 생물학, 영문학을 강연했다. 심지어 지구에는 전혀 도움이 되지 않는 지구과학까지도! 충격적인 데뷔작 《이상한 수학책》은 출간 즉시 아마존 종합 베스트셀러 4위에 올랐으며 6년이 지난 지금도 수학 분야 수위를 지키고 있다. 《더 이상한 수학책》도 유럽과 아시아 여러 나라에서 베스트셀러가 되었으며, 다수의 전문 학술지와 기관에 의해 ‘최고의 수학책’으로 선정되었다. 그의 작품은 SNS의 개그 소재부터 교육대학원의 수업 교재에 이르기까지 폭넓게 인용되는 것으로 유명하다.

번역 강세중

서울대학교에서 수학교육을 전공했으며, IT회사에서 다년간 근무했다. 현재 번역에이전시 엔터스코리아에서 출판기획 및 전문 번역가로 활동 중이다.