TAO 해석학 2(4판)(STEM@CookBook)

Terence Tao 지음 | 한빛수학교재연구소 옮김

한빛아카데미 2023년 10월 16일 출간 국내도서 : 2023년 10월 16일 출간

작품소개

책소개

해석학은 학부생이 처음 맞닥뜨리는 수학과 전공이며 다른 수학과 전공의 기초 학문이기도 하다. 이 책은 한 학기 분량의 해석학 강의를 들을 수 있도록 구성되어 있다. 이 책은 자연수체계로 돌아가 개념을 차근차근 쌓아올리며 수학 증명을 자유자재로 다룰 수 있도록 철저히 준비한다. [TAO 해석학 Ⅰ(4판)]은 수학기초론부터 리만 적분까지 다루며, [TAO 해석학 Ⅱ(4판)]은 거리공간, 균등수렴, 멱급수, 다변수함수, 르베그 적분 등을 다룬다.

목차

1장 거리공간
1.1 정의와 예
1.2 거리공간에서의 일반 위상수학
1.3 상대위상
1.4 코시 수열과 완비거리공간
1.5 콤팩트 거리공간

2장 거리공간에서의 연속함수
2.1 연속함수
2.2 연속성과 곱공간
2.3 연속성과 콤팩트성
2.4 연속성과 연결성
2.5 위상공간

3장 균등수렴
3.1 함수의 극한값
3.2 점별수렴과 균등수렴
3.3 균등수렴과 연속성
3.4 균등수렴거리
3.5 함수항 급수 : 바이어슈트라스 M-판정법
3.6 균등수렴과 적분
3.7 균등수렴과 미분
3.8 다항식의 균등근사

4장 멱급수
4.1 형식적멱급수
4.2 실해석함수
4.3 아벨정리
4.4 멱급수의곱
4.5 지수함수와로그함수
4.6 복소수에관한 여담
4.7 삼각함수

5장 푸리에 급수
5.1 주기함수
5.2 주기함수의 내적
5.3 삼각다항식
5.4 주기적 합성곱
5.5 푸리에 정리와 플랑셰렐 공식

6장 다변수 미분적분학
6.1 선형변환
6.2 다변수 미분적분학에서의 도함수
6.3 편도함수와 방향도함수
6.4 다변수 미분적분학의 연쇄법칙
6.5 이계도함수와 클레로 정리
6.6 축약사상 정리
6.7 다변수 미분적분학의 역함수 정리
6.8 음함수 정리

7장 르베그 측도
7.1 목적 : 르베그 측도
7.2 첫 번째 시도 : 외측도
7.3 외측도는 가법성을 갖지 않는다
7.4 측도가능 집합
7.5 측도가능 함수

8장 르베그 적분
8.1 단순함수
8.2 음이 아닌 측도가능 함수의 적분
8.3 절대적분가능한 함수의 적분
8.4 리만 적분과의 비교
8.5 푸비니 정리

출판사 서평

기존 해석학 도서와 다르다! 수학 개념을 엄밀하게 깨우칠 수 있는 해석학 입문서

해석학을 주제로 한 도서는 시중에 많이 있다. 보통은 엡실론-델타(ε-δ) 논법으로 극한(limit)의 정의부터 다시 정립하며 미분적분학을 다시 살펴보는 순으로 구성되어 있는데, 수학과/수학교육과에서 처음으로 학습하는 전공 과목임에도 해석학 교재를 이해하는 학생은 그리 많지 않다. UCLA에서 해석학을 강의하던 Terence Tao는 이 부분에서 의문을 제기했다. 일반적인 강의에서는 학생들이 기초 개념을 이미 '알고 있다'고 가정하지만, 정말로 그 학생들이 개념을 명확히 알지 못함에 주목했다. 이러한 고찰에서 나온 책이 바로 [TAO 해석학(4판)] 이다. 낯익은 개념으로부터 엄밀한 논리를 이끌어내는 법을 저자만의 쉽고 친절한 스타일로 설명한다. [TAO 해석학 Ⅰ]으로 해석학의 기초를 탄탄히 다지고, [TAO 해석학 Ⅱ]로 거리공간, 균등수렴, 멱급수, 르베그 적분 등의 고급 개념을 학습한다면 수학기초론에서 시작하여 해석학의 전반적인 주제까지, 다양한 개념을 확실하게 깨우칠 수 있을 것이다.

작가정보

저자(글) Terence Tao

호주와 미국의 수학자로 국제수학올림피아드에서 금, 은, 동메달을 모두 획득한 최연소 수상자이다. 16세에 플린더스대학교에서 학사 및 석사 학위를 받은 뒤 21세에 캘리포니아대학교 로스엔젤레스(UCLA)에서 박사 학위를 받았다. 지도교수는 Elias M. Stein이다. 1999년부터 UCLA의 수학과 교수로 재직 중이다. 2000년 살렘 상, 2002년 보처 기념상, 2006년 필즈 상, 2007년 맥아더 펠로우십, 2008년 앨런 T. 워터맨 상, 2010년 네머스 상, 2012년 크라포르드 상, 2015년 브레이크스루 상 등 다양한 상을 수상하였다. 관심 분야는 조화해석학, 편미분방정 식, 조합론, 정수론 등이다.

번역 한빛수학교재연구소

한빛수학교재연구소에서는 이공계열 공통 수학 및 수학 관련 학과 전공 교재에 적합한 번역서와 집필서를 기획하여 출간하고 있다.