아는 만큼 보이는 세상: 수학 편

쓰루사키 히사노리 지음 | 송경원 옮김

유노책주 2023년 10월 20일 출간 국내도서 : 2023년 10월 20일 출간

작품소개

책소개

★★★최재천, 김범준 강력 추천!★★★
하루를 48시간처럼 쓰는 기적부터
서울에서 부산을 5분 만에 도착하는 축지법까지
“수학은 계산이 전부라는 편견을 버려라!”
“수학 공부가 도대체 인생에 무슨 도움이 되나요?” 나이, 성별, 환경을 가리지 않고 누구나 한 번쯤은 품어 봤을 이 질문에서 모든 것이 시작되었다. 수학에 이런 의문을 품을 수밖에 없는 이유는 무엇일까? 초등학교부터 고등학교까지 수년간의 교육과정을 거치며 평소 궁금하지도 않았던 소금물의 농도를 구한다거나, 오직 시험 문제를 풀 때만 필요해 보이는 어려운 공식을 기계처럼 달달 외우도록 강요받았기 때문이다. 이토록 힘들게 외운 수학 공식을 실생활에 써먹는 방법도 배우지 못한 채 말이다.
그러나 의식하든, 의식하지 못하든 우리는 매일 수학을 보고, 만지고, 사용하고 있다. 예를 들어, 출근길에 마주치게 되는 도로의 코너 구간은 수학의 원리를 이용한 ‘클로소이드’라는 곡선으로 만들어진다. 사람들이 최대한 안전하게 이동할 수 있도록 도로를 설계해 가능한 한 사고의 위험을 줄이기 위해서다. 또한, A4나 B4용지처럼 인쇄할 때 사용하는 모든 종이는 ‘백은비’라는 수학 비율에 맞추어 생산된다. 백은비로 만들어진 사물들은 크기가 늘거나 줄더라도 항상 같은 비율을 유지하기 때문이다. 이처럼 너무 당연해서 오히려 눈에 들어오지 않았던 수학은 지금도 일상 도처에서 우리와 함께 살아 숨 쉬고 있다.

“만일 내가 이 책을 학생 때 읽었더라면!”
최재천(이화여대 에코과학부 석좌교수)
“재미있는 수학의 세계로 여러분을 초대합니다!”
김범준(성균관대학교 물리학과 교수)
《아는 만큼 보이는 세상 : 수학 편》은 수학을 조금 더 재미있게 즐기고, 실생활에서 어떻게 활용할 수 있을지 알고 싶은 이들에게 한 수학자가 보내는 초대장이다. 암기해야 할 복잡한 공식도, 점수가 걸린 지루한 문제도 없다. 1장부터 4장까지, 하루하루 겪는 일을 통해 일상에 숨어 있는 숫자의 비밀과 수학적 원리를 소개해 단순한 관찰에서부터 수학이 자연스레 드러나도록 이끈다. 또한, 수의 개념을 중학생도 이해할 수 있도록 쉽고 재미있게 알려주어 수학과 관련된 배경지식 역시 크게 필요하지 않다.
수학을 처음 접하는 사람이든 수학이 너무 어려워 외면한 수포자이든 이 책을 읽는 동안 주변을 둘러싼 수학 원리를 발견하고, 일상의 문제를 수학의 눈으로 보고 생각할 수 있도록 이끌 것이다. 그리고 책을 다 읽고 덮을 즘에는 수학과 친해진 만큼 성장한 사고력으로 여러 고민이 술술 풀리는 것을 경험하며, 수학이야말로 우리 인생의 문제를 해결할 가장 근사한 도구라는 사실을 깨닫게 될 것이다.

목차

들어가며 재미있고 쓸모 있는 ‘수학의 세계’로 초대합니다

CHAPTER 1. 숫자와 친해질수록 수학이 재미있어진다 _친화력 Level Up
숫자만 알면 다빈치가 될 수 있다? ㆍ 황금비
토끼와 해바라기에 무슨 공통점이 있다는 걸까? ㆍ 피보나치 수열
A4용지에도 수학이 숨어 있다 ㆍ 백은비
수학자들이 피타고라스를 찬양하는 이유 ㆍ 피타고라스 정리
‘조’보다 큰 수는 뭐라고 부를까? ㆍ 수의 단위
‘나노’와 ‘기가’는 어디서 만들어진 걸까? ㆍ SI 접두어
수학이 없었다면 구글도 없었다는 말의 비밀 ㆍ 구골
너무 커서 기네스북에 오른 숫자의 정체 ㆍ 그레이엄 수
수학자들은 왜 ‘무한’을 부정했을까? ㆍ 무한의 등장
화학과 수학의 ‘농도’가 다른 이유 ㆍ 수학의 농도
보고도 믿을 수 없었던 농담 같은 숫자 ㆍ 무한의 발견
‘-1’이 최근까지도 ‘가짜 수’라고 불린 이유 ㆍ 0과 음수
피타고라스가 부정한 숫자 ‘√2 ’ · 무리수
인류가 마지막으로 도달한 숫자 ㆍ 허수
숫자 세계의 끝에는 무엇이 있을까? ㆍ 복소수

CHAPTER 2. 원리만 이해하면 술술 풀리는 이불 밖 세상 _사고력 Level Up
게임을 켜기 전에는 수학책을 먼저 펼쳐 보자 ㆍ 확률론
우리 집 뒷산에는 나무가 얼마나 있을까? ㆍ 일대일 대응
동네 뒷산에 사는 까마귀 수를 수학으로 알 수 있다? ㆍ 표지재포획법
미로에서 길을 잃지 않으려면 어떻게 해야 할까? ㆍ 탐색 알고리즘
사전에서 추측만으로 원하는 단어를 찾는 법 ㆍ 이진 탐색
내 하루를 48시간으로 만드는 기적 ㆍ 플로차트
‘이것’만 알면 새 스마트폰을 가질 수 있다? ㆍ 벤 다이어그램
수학으로 부자가 되는 복리의 법칙 ㆍ 단리와 복리
오늘 외운 영어 단어 하나가 백 개로 돌아온다? ㆍ 노력과 복리
참이냐, 거짓이냐, 기준이 문제다 ㆍ 대우법
이상형, 미리 포기할 필요는 없다 ㆍ 대우법 활용
마트의 ‘사이즈 업’이 사기처럼 느껴지는 이유 ㆍ 닮음비
왜 수학자들은 평균을 믿지 않을까? ㆍ 표준편차
나는 남들보다 얼마나 잘하고 있을까? ㆍ 편차값

CHAPTER 3. 세상은 온통 수학! 일상의 숨은 패턴 읽는 법 _통찰력 Level Up
도박으로 백만장자가 될 수 없는 이유 ㆍ 마틴게일법
복권 구입 이득일까, 손해일까? ㆍ 기댓값 계산
보험을 팔고 싶다면 수학을 알아야 한다 ㆍ 보험과 수학
서울에서 부산까지 5분이면 된다? ㆍ 사이클로이드
고속도로 출구에는 왜 커브 구간이 많을까? ㆍ 클로소이드
‘미분’이 전쟁의 유물이라는 말의 정체 ㆍ 미분의 탄생
전자체온계는 어떻게 30초 만에 체온을 알 수 있을까? ㆍ 미분의 활용
‘적분’ 때문에 억울하게 죽은 수학자 ㆍ 적분의 역사
기상청보다 빠르게 벚꽃 피는 날 아는 법 ㆍ 적분과 벚꽃
인터넷 사이트에 걱정 없이 로그인할 수 있는 이유 ㆍ 암호의 발전
우리의 정보를 지켜 주는 ‘공개키 암호’ ㆍ RSA 암호
컴퓨터 한 대로 누구나 해커가 될 수 있다고? ㆍ 쇼어 알고리즘
보험도, 연금도 통계가 중요하다 ㆍ 통계학
선거 출구조사는 몇 명에게 물어야 정확할까? ㆍ 표본조사
숫자를 속여 정치인이 된 사람 ㆍ 게리맨더링
우연과 필연을 구별하는 방법 ㆍ 신뢰도
수학자는 왜 혈액형 점을 싫어할까? ㆍ 혈액형과 확률
인류는 원래 O형밖에 없었다? ㆍ 혈액형의 역사

CHAPTER 4. 수학자와 친해지면 수학자처럼 생각할 수 있을까? _상식 Level Up
우리가 몰랐던 피타고라스의 비밀 ㆍ 피타고라스
처음으로 지구의 크기를 알아낸 사람은 누구일까? ㆍ 에라토스테네스
‘페르마의 마지막 정리’가 유명한 이유 ㆍ 피에르 드 페르마
중력은 발견해도 돈은 못 끌어온 사람 ㆍ 아이작 뉴턴
결투로 요절한 천재 수학자 ㆍ 에바리스트 갈루아
택시 번호판에도 수학이 숨어 있다? ㆍ 스리니바사 라마누잔
계산으로 컴퓨터를 이길 수 있을까? ㆍ 존 폰 노이만
암호 해독으로 전쟁을 끝내다 ㆍ 앨런 튜링
원숭이도 나무에서 떨어진다 ㆍ 알렉산더 그로텐디크

부록 문과도 알아 두면 도움되는 계산의 기술
나오며 우리 모두가 ‘자기만의 공식’을 찾게 될 그날까지

출판사 서평

수학이 어떻게 삶의 문제를 해결할 수 있다는 걸까?
지금보다 하루를 두 배 더 길게 쓰려면 어떻게 해야 할까? 서울에서 부산까지 5분 만에 도착할 수 있다고? 수학을 알면 도박으로 사기당하지 않을 수 있는 이유는? 은행에서 어떤 상품에 들어야 더 많은 돈을 벌 수 있을까?
우리는 살면서 수많은 궁금증과 마주하게 되고, 또 풀기 어려운 선택의 기로에 놓이게 된다. 만약 빠르게 세상을 바라보는 시야를 넓히고, 일상의 결정도 쉬워지는 방법이 있다면 어떻게 하겠는가? 사실 이 질문의 답은 당신도 이미 직접 다루어 본 적이 있다. 대부분이 학생 때 포기하고 외면했던 수학이 답이기 때문이다.

원리 하나 알았을 뿐인데 일상이 편해지는 수학 첫걸음!
매년 대학 수능 시험 날이 다가오면, 수학에 등 돌린 ‘수포자’ 학생이 폭포처럼 쏟아지고 있다는 기사를 보게 된다. 이들이 수학을 포기하는 이유는 두 가지이다. 첫 번째는 ‘너무 어려워서’, 두 번째는 ‘어려운데 딱히 쓸모도 없는 것 같아서’이다. 두 가지 모두 다 수학과 관련된 오해이지만, 특히 두 번째 오해가 우리 삶에 더욱 큰 문제가 된다.
‘모든 철학자는 곧 수학자이다’라는 말을 들어본 적이 있는가? 이는 논리의 기초가 수학이라는 말과 같다. 사실 우리가 입고, 쓰고, 먹는 주변의 모든 사물에 수학의 원리가 숨어있기에, 수학을 알면 알수록 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결할 수 있다.
우리가 저녁을 먹으려고 직접 요리를 하는 경우를 떠올려 보자. 밥을 다 짓고 난 뒤에야 반찬을 만들기 시작하는가? 절대 아닐 것이다. 밥솥에 쌀을 먼저 안치고 밥이 만들어지는 동안 야채를 씻고 재료를 손질하며 다른 음식을 준비할 것이다. 대부분이 이를 의식하고 행동한 것은 아닐 테지만, 이 또한 논리적으로 일을 처리하려는 시도이다.
그러나 간단한 수학 원리를 조금만 더 안다면, 가장 최소한의 노력만으로 누구보다 빠르게 요리를 완성하는 방법을 알아낼 수 있다. 이처럼 수학은 일상의 문제를 분석하고 풀어내는 데 든든한 무기가 된다.

사고력, 통찰력을 높이고 수학의 재미를 깨우치는
거의 모든 일상의 수학!
도쿄대학교 수학과를 졸업하고, 각종 TV 프로그램과 유튜브에서 활동하며 일본 대중들에게 ‘퀴즈왕’으로 유명한 수학자 쓰루사키 히사노리는 어려운 수식과 계산 과정에 질린 사람들을 보며 안타까움을 느꼈다. 그리고 세 살 때 이미 깨우쳤던 수학의 재미와 실생활에서 자유롭게 수학을 활용해 온 자신의 경험을 살려 이 책을 만들었다. 수학이 두려운 사람도 벽을 허물고, 차츰차츰 수학적 사고력을 높일 수 있도록 총 네 가지 단계를 거쳐 일상 속 수학 원리를 소개한다.

첫 번째 ‘숫자와 친해질수록 수학이 재미있어진다’는 우리가 자주 접하지만 자세히는 몰랐던 숫자 이야기를 소개한다. 인터넷 검색 엔진 ‘구글’이 왜 구글이 되었는지, 인류가 가장 마지막으로 발견한 숫자는 무엇인지 등 숫자와 얽힌 에피소드를 쉽고 재미있게 읽을 수 있다.
이제 숫자가 전보다 친숙하게 느껴진다면, 두 번째 ‘원리만 이해하면 술술 풀리는 이불 밖 세상’에서 어떻게 수학을 우리 일상에서 활용할 수 있는지 다양한 예시를 통해 배울 수 있다. 거짓말하는 사람의 허점을 잠깐의 생각만으로 밝혀낼 수 있는 ‘대우법’이나 게임에서 뽑기를 돌리면 항상 실패할 수밖에 없는 이유를 단순한 원리를 통해 알아낼 수 있다.
세 번째 '세상은 온통 수학! 일상의 숨은 패턴 읽는 법'에는 우리 일상을 받치고 있는 숨겨진 수학 원리들을 담았다. ‘기상청은 어떻게 벚꽃 피는 날을 알아낼까?’, ‘선거 출구 조사는 몇 명에게 물어야 정확한 걸까?’ 이 질문의 대답을 바로 확인할 수 있다.
네 번째 '수학자와 친해지면 수학자처럼 생각할 수 있을까'는 역사에 길이 남을 업적을 새긴 수학자들과 그들이 얽힌 여러 에피소드를 소개한다. 놀라운 천재성과 괴짜 같은 면모를 함께 보여주는 수학자들의 이야기를 알면, 어쩐지 가까이 가기 힘들었던 수학이 조금은 더 친근하게 느껴질 것이다.
책의 마지막 부분에서는 계산 속도를 높이는 약간의 테크닉을 알려준다. 문과, 이과 가릴 것 없이 누구나 쉽게 활용할 수 있고, 실생활에 유용한 간편한 계산법을 모았으니 한 번쯤 꼭 따라 해 보기를 권한다.

문과도, 수학 덕후도 함께 즐겨 읽는 꿀잼 수학 입문서!
많은 사람이 학창 시절 마지못해 끌려가면서 수학을 배웠기 때문에, ‘공부’라는 굴레에서 벗어나면 더 이상 수학을 돌아보지 않는다. 수학이 어렵고 재미가 없는 것은 수학이 정말 그래서가 아니라 수험 위주의 수학 교과서와 교육 시스템이 만들어 낸 허상일 뿐이다.
총 56개의 이야기로 구성된 이 책은 일상 속 수학 원리에 저자의 탄탄한 스토리텔링을 더하여 수학을 친근하게 전하는 동시에 재미를 더했다. 그렇다고 이 책이 가볍기만 한 것은 아니다. 만만하게 시작했더라도 책을 읽다 보면 저자가 안내하는 수학의 세계로 깊숙이 빨려 들어가면서 그동안 알지 못한 수학적 지식과 이야기로 둘러싸인 수학 교양의 세계를 만나게 될 것이다. 수십 년 전 중학교 수업 시간에 궁금했던 내용을 이제야 깨달은 사람도 있을 것이고, 오랫동안 고민했던 문제의 방법을 해결한 사람도 있을 것이다.
아는 만큼 보인다. 이 책을 통해 수포자와 수학 고수 모두 좀 더 넓은 세계를 경험하게 되길 기대한다.

아는 만큼 보이는 세상 : 수학 편(본문 속에서)
“차이가 없잖아! 가게에서 거짓말하는 거 아니야?”
중국집에서 음식을 ‘곱빼기’로 시키거나 카페에서 ‘사이즈 업’ 음료를 주문했을 때 누구나 한 번쯤은 이런 불평을 해 봤을 겁니다. 이 또한 앞서 예시로 든 10% 증량 두부처럼 가게는 표시한 대로 상품의 양을 늘렸지만, 겉으로는 잘 드러나지 않았을 가능성이 큽니다.
-‘마트의 ‘사이즈 업’이 사기처럼 느껴지는 이유’에서

도박에 필승법은 없다지만 내심 ‘일확천금으로 인생 역전!’을 기대하는 사람도 있을 겁니다. 이러한 꿈은 돈을 벌 가능성이 더 높은 도박이나 베팅 방법이 없을지 고민하게 만듭니다. 이때 판단의 기준이 되는 것이 ‘기댓값’ 혹은 ‘공제율’입니다.
(중략) 예를 들어, 주사위 게임을 한번 생각해 봅시다. 주사위를 한 번 던져 ‘1의 눈이 나오면 1만 원, 그 밖의 다른 눈이 나오면 0원’과 ‘1의 눈이 나오면 0원, 그 밖의 다른 눈이 나오면 2,500원’이라는 조건이 있고, 둘 중 한쪽의 게임에 참여할 수 있다면 어느 쪽을 선택하시겠어요?
-‘복권 구입 이득일까, 손해일까?’에서

현재 가장 널리 쓰이는 암호화 방식은 ‘RSA 암호’라고 불리는 암호 기술로, 이메일이나 전자상거래 보안 등 폭넓게 사용되고 있습니다. RSA 암호에서는 공통키 암호가 아니라 ‘공개키 암호’가 사용됩니다. 암호화와 복호화에 사용하는 키가 서로 다르며, 암호화에 사용되는 키는 공개할 수 있습니다. 공통키 암호의 경우 키를 넘겨받을 때 도난당할 위험이 있으며, 비밀리에 전달하려면 비용도 듭니다. 그렇기 때문에 일반인이 공통키 암호를 사용하여 데이터를 주고받기에는 어려움이 있습니다.
이런 문제를 해결한 것이 공개키 암호입니다.
-‘우리의 정보를 지켜 주는 ‘공개키 암호’’에서
뉴턴도 이때 남해회사 주식에 투자한 2만 파운드, 현재 가치로 환산하면 440만 파운드(약 68억 원)의 재산을 잃었습니다. 이처럼 엄청난 손실을 본 뒤 뉴턴은 “나는 천체의 움직임은 계산할 수 있지만, 사람들의 광기는 계산할 수 없다”라는 말을 남겼습니다. 천재 수학자이자 과학자인 뉴턴도 투자에는 큰 재능이 없었던 것입니다.
-‘중력은 발견해도 돈은 못 끌어온 사람’에서

작가정보

저자(글) 쓰루사키 히사노리

鶴崎修功
도쿄대학교 이학부 수학과를 졸업하고, 동대학원에서 수리과학연구과 박사과정을 마쳤다. 도쿄대 퀴즈 연구회(TQC)에 소속된 퀴즈 플레이어로, 도쿄대 출신만이 등장하는 일본의 인기 퀴즈쇼에서 첫 출연 만에 우승을 거머쥐었다. 해당 방송에 고정 패널로 출연하며 ‘IQ165의 천재’라는 별명을 얻었고, 현재는 205만 명의 구독자가 즐겨보는 유튜브 채널 ‘Quizknock’와 각종 TV 프로그램에서 활발하게 활동하고 있다.
세 살 때부터 무작정 어머니가 즐겨 보던 퍼즐 잡지의 문제를 풀기 시작하며 숫자에 큰 흥미를 느꼈다. 학생이 된 이후로는 수학이 가진 자유로움에 걷잡을 수 없이 빠졌다. 수학은 ‘답은 하나라도, 그것에 이르는 길은 무수히 많다’라는 삶의 진리를 알려 주었으며, 일상 속에서 눈으로는 보지 못했던 새로운 세계를 열어 주었다.
시험 위주의 수업 방식과 어려운 수식에 가로막혀 수많은 사람이 ‘수포자’가 되는 현실에 안타까움을 느끼고, 수학의 재미와 수학적 사고의 유용함을 알리고자 이 책을 쓰게 되었다. 재미있는 숫자 이야기부터 실생활에서 수학을 써먹는 방법까지, 머리 아픈 공식은 최소한으로 줄여 수학을 삶의 든든한 무기로 쓸 수 있도록 돕는다.
저서로는 《지금 시작해도 수학이 된다》가 있다.

번역 송경원

물리학과를 졸업하고 교육대학원에서 일어교육을 전공했다. 재미가 일이 되고 일이 재미가 되는 삶을 꿈꾸며, 재미있고 의미 있는 작품을 기획, 검토 및 소개하는 일에 힘쓰고 있다. 현재 소통인(人)공감 에이전시에서도 번역가로서 활동 중이다.
옮긴 책으로 《종교의 흑역사》, 《아는 만큼 보이는 세상: 물리 편》, 《같은 소재도 전혀 다른 이야기가 되는 글쓰기 매뉴얼》, 《마지막 산책》, 《대중을 사로잡는 장르별 플롯》, 《100세까지의 독서술》, 《누구나 혼자인 시대의 죽음》, 《왜 케이스 스터디인가》 등이 있다.