확률론 강의 제3판

박진호 저자, 박헌진 저자, 온일상 저자, 유동현 저자, 조민호 저자, 조성일 저자, 조성훈 저자, 황진수 저자 지음

자유아카데미 2023년 10월 10일 출간 종이책 : 2023년 08월 31일 출간

작품소개

책소개

〈확률론 강의〉에 대한 두 번째 개정판(제3판)으로, 한 학기 동안 학부 확률론 수업을 강의하는 데 적합하게 만들어진 강의 교재이다. 최근 통계학에서 잘 다루지 않는 내용을 전반적으로 축소하면서 불필요하고 복잡한 예제를 삭제하고, 확률과정의 기본개념 및 확률과정 중 가장 많이 활용되는 마르코프 연쇄를 소개할 수 있도록 집필되었다. 오탈자를 전반적으로 수정하고 불필요한 부분을 삭제하였으며, 추가된 마르코프 연쇄의 내용을 포함하여 전체 7개 장으로 구성하였다.

목차

01 확률의 기본원리
1. 표본공간과 사건
2. 확률의 공리와 법칙
3. 유한 표본공간에서의 균등 확률모형
4. 연속 표본공간에서의 균일 확률모형
5. 연습문제

02 조건부 확률
1. 조건부 확률
2. 사건의 독립성
3. 분할과 베이즈정리
4. 연습문제

03 이산 확률분포
1. 이산 확률변수의 확률분포
2. 이산 확률분포에서의 기댓값 계산
3. 베르누이분포와 이항분포
4. 기하분포와 음이항분포
5. 포아송분포
6. 연습문제

04 연속 확률분포
1. 연속 확률변수의 확률분포
2. 연속 확률분포에서의 기댓값 계산
3. 정규분포
4. 지수분포
5. 균일분포
6. 감마분포
7. 연습문제

05 결합 확률분포
1. 결합 확률분포
2. 조건부 확률분포
3. 확률변수들의 독립
4. 독립확률변수들의 합의 분포
5. 결합 확률분포에서의 기댓값 계산 21
6. 다변량 정규분포
7. 연습문제

06 극한정리
1. 유용한 부등식
2. 대수의 약법칙
3. 중심극한정리
4. 연습문제

07 확률과정
1. 확률과정
2. 마르코프 연쇄
3. 연습문제

부록
연습문제 정리
표준정규분포표

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작가정보

저자(글) 박진호 저자, 박헌진 저자, 온일상 저자, 유동현 저자, 조민호 저자, 조성일 저자, 조성훈 저자, 황진수 저자

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작가의 말

이 책은 2011년에 발간된 인하대학교 김진경 명예교수님의 〈확률론 강의〉에 대한 두 번째 개정판(제3판)으로, 한 학기 동안 학부 확률론 수업을 강의하는 데 적합하게 만들어진 강의 교재이다. 이번 개정판을 준비하게 된 이유는 크게 두 가지이다. 하나는 최근 통계학에서 잘 다루지 않는 내용을 전반적으로 축소하면서 불필요하고 복잡한 예제를 삭제하는 것이며, 다른 하나는 확률과정의 기본개념 및 확률과정 중 가장 많이 활용되는 마르코프 연쇄를 소개하는 것이다.

본 교재는 이전 개정판(제2판)의 오탈자를 전반적으로 수정하고 불필요한 부분을 삭제하였으며, 추가된 마르코프 연쇄의 내용을 포함하여 전체 7개 장으로 구성하였다. 1장에서는 균등확률모형을 적용하기 위해 필요한 경우의 수를 구하는 방법을 소개하고, 2장에서는 조건부 확률과 독립의 개념을 설명하였다. 3장에서는 이산확률분포에 관한 일반적인 내용을 설명하고, 유용한 이산확률분포인 베르누이분포, 이항분포, 기하분포, 음이항분포, 포아송분포의 특징을 소개하였다. 4장에서는 연속확률분포의 정의와 성질을 설명하였고, 정규분포를 비롯하여 균일분포, 지수분포, 감마분포 등 유용한 연속확률분포를 소개하였다. 5장에서는 이차원 이상의 고차원에서 정의되는 결합 확률분포에 관한 일반적인 내용과 다항분포, 다변량 정규분포를 다루고 있으며, 2장에서 학습한 조건부 확률의 개념을 이용하여 조건부 분포와 관련한 여러 문제들을 소개하였다. 6장에서는 통계학에서 매우 유용하게 쓰이는 간단한 극한 정리들을 다루고 있으며, 마지막 7장에서는 확률과정의 기본 개념과 마르코프 연쇄를 소개하였다.

이 책을 준비하면서 기존의 『확률론 강의 제2판』에서 부족하다고 생각한 것들을 보완하였지만 여전히 부족한 부분들이 남아 있을 수 있으며, 아직도 불필요한 예제나 연습문제가 있을 수 있다. 하지만 확률론 수업을 진행하면서 얻는 경험을 통해 더 나은 방향으로 개정되도록 노력할 것을 약속드리며, 출간 후에라도 수정사항이 생길 경우에는 자유아카데미 홈페이지 자료실(www.freeaca.com)에 해당 내용을 제공할 예정이니 참고하기를 바란다.

마지막으로 인하대학교 학생들의 확률론 학습을 위해 처음 이 책을 집필해주신 인하대학교 김진경 명예교수님께 감사의 인사를 드리고, 이 책의 출판에 도움을 주신 자유아카데미 여러분께도 감사를 드린다.