미적분학 1

김홍종 지음

서울대학교출판문화원 2023년 09월 15일 출간 국내도서 : 2023년 02월 10일 출간

작품소개

책소개

미적분학은 기본적이면서도 필수적인 교양과목이다. 두 권으로 구성된 [미적분학] 제3개정판은 실수의 성질, 최대최소 정리, 사잇값 정리, 평균값 정리, 임계점 정리, 볼록함수, 테일러 전개, 벡터, 행렬과 행렬식, 라그랑주 승수법, 벡터장과 선적분, 스토크스 정리 등에 관한 개념과 그 이용법을 다룬다. 또한 미적분학에서 가장 중요한 정리, 즉 넓은 의미로의 ‘미적분학 기본정리’는 함수와 공간 사이의 쌍대성을 보여 준다. 이런 의미에서 스토크스 정리를 이해하는 것이 이 책의 가장 중요한 목표 중 하나라고 볼 수 있다. 이번 개정판에서는 ‘코시의 평균값 정리’, ‘행성에 관한 케플러의 운동법칙’, ‘곡선의 곡률’을 부록으로 옮겨 학습량을 줄였고, 이전 판보다 훨씬 쉬운 책이 되도록 했다.

목차

제I부 급수와 테일러 전개

제1장 급수
제1절 수열과 급수
제2절 등비급수
제3절 비교판정법
제4절 거듭제곱근 판정법
제5절 비율판정법
제6절 적분판정법
제7절 교대급수와 절대수렴급수
제8절 부록: 실수 이야기

제2장 거듭제곱급수
제1절 거듭제곱급수
제2절 거듭제곱급수와 수렴반경
제3절 지수함수와 거듭제곱급수
제4절 삼각함수와 거듭제곱급수
제5절 쌍곡함수
제6절 역함수 정리, 역삼각함수와 거듭제곱급수
제7절 부록: 미분방정식, 평균값 정리 등

제3장 테일러 전개
제1절 로피탈의 정리
제2절 무한소와 근사다항식
제3절 나머지항에 대한 라그랑주의 정리
제4절 임의의 점을 기준으로 한 테일러 전개
제5절 부록: 로피탈 정리의 증명과 비해석함수
제II부 벡터와 행렬

제4장 좌표공간과 좌표계
제1절 좌표공간
제2절 극좌표계
제3절 원기둥좌표계와 구면좌표계
제4절 부록: 유클리드 공간

제5장 벡터
제1절 평행이동
제2절 유향선분과 벡터
제3절 벡터의 내적
제4절 평면과 직선의 방정식, 무게중심
제5절 일차독립과 일차종속
제6절 부록: 좌표공간의 기저와 차원

제6장 행렬과 선형사상
제1절 행렬
제2절 선형사상
제3절 부록: 등장변환과 행렬의 극한

제7장 정사각행렬과 행렬식
제1절 역행렬
제2절 치환
제3절 행렬식
제4절 부록: 치환의 부호와 행렬식의 성질

제8장 삼차원 공간과 벡터곱
제1절 벡터곱
제2절 부록: 벡터곱과 회전운동


제III부 곡선

제9장 곡선
제1절 매개화된 곡선
제2절 가속도
제3절 평면곡선과 극좌표계
제4절 재매개화
제5절 곡선의 길이
제6절 호의 길이와 재매개화
제7절 선적분
제8절 부록: 케플러의 법칙, 곡률, 현수선, 등시곡선

부록
1. 기호모음
2. 적분표
3. 쌍곡함수와 삼각함수
4. 제곱근표
5. 로그표
6. 수학사전1
7. 연습문제 풀이

참고문헌
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작가정보

저자(글) 김홍종

미국 캘리포니아 버클리 대학에서 박사학위를 받았다. 이후 서울대학교 수리과학부 교수로 재직했으며, 현재 서울대학교 명예교수, 광주과학기술원 초빙석학교수이다. 서울대학교 교육상, 대한수학회 교육상 등을 수상하였다. 주요 저서로는 『미적분학』 1ㆍ2, 『현대수학입문』(공저), 『과학으로 수학보기, 수학으로 과학보기』(공저), 『문명, 수학의 필하모니』(교육부장관상 저술 부문 수상) 등이 있다.