통계학을 위한 벡터와 행렬 제2판

허집 지음

자유아카데미 2023년 09월 01일 출간 종이책 : 2023년 08월 31일 출간

작품소개

책소개

목차

01 벡터
1.1 벡터의 정의
1.2 벡터의 연산
1.3 벡터의 크기
1.4 벡터의 내적
1.5 벡터의 정사영
연습문제

02 행렬
2.1 행렬의 정의
2.2 행렬의 연산
2.3 전치행렬과 대각합
연습문제

03 벡터공간
3.1 벡터공간의 정의
3.2 부분공간
3.3 일차결합과 생성집합
3.4 일차독립과 일차종속
3.5 기저와 차원
연습문제

04 행렬식과 역행렬
4.1 행렬식의 정의
4.2 여인수 전개
4.3 행렬식의 성질
4.4 역행렬의 정의
4.5 여인수행렬과 역행렬
4.6 행렬의 분할
4.7 행렬의 직합과 직적
연습문제

05 일차연립방정식
5.1 일차연립방정식의 정의
5.2 기본연산과 일차연립방정식의 해
5.3 계수와 일차연립방정식의 해
5.4 역행렬과 일차연립방정식의 해
5.5 크래머의 해공식
5.6 동차일차연립방정식
연습문제

06 선형변환과 행렬의 대각화
6.1 행렬과 선형변환
6.2 고윳값과 고유벡터
6.3 행렬의 대각화
6.4 이차형식
6.5 행렬의 분해
연습문제

07 미분과 확률분포
7.1 벡터와 행렬의 미분
7.2 확률벡터와 다변량정규분포
7.3 이차형식의 확률분포
7.4 선형회귀모형
연습문제

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작가정보

저자(글) 허집

서울대학교 통계학 박사
캐나다 University of Alberta 박사후연구원
미국 University of Georgia 방문교수
현) 덕성여자대학교 정보통계학과 교수

작가의 말

오늘날에 사회현상이나 자연현상을 설명하거나 규명하는 일은 과거와 달리 그 결과가 유일하거나 단순하지 않으며, 복합적이고 방대한 계산으로 이루어진 과정이 필연적으로 동반된다. 벡터와 행렬은 이러한 상황에 대해 간단하고 명료한 수학적 표현을 제공하는 동시에 체계적인 계산을 통해 해를 찾고 이론적인 성질을 규명하는 도구로 사용된다. 확률분포를 포함한 함수의 형태로 표현한 다양한 통계적 모형은 불확실성이 내재되어 있는 여러 분야에서 널리 활용되고 있다. 통계적 모형 추론의 모수적 방법뿐만 아니라 비모수적 방법에서도 계산과 이론 전개의 벡터와 행렬 사용은 필수적이다.

이 책은 통계학을 전공하거나 통계분석법을 사용하는 분야의 독자들이 통계적 모형 분석에 사용되는 벡터와 행렬의 기초 이론을 쉽게 습득할 수 있도록 돕기 위하여 집필하였다. 특히, 마지막 부분에서 통계적 모형의 추론에 사용되는 확률벡터와 그와 관련된 확률변수들의 확률분포 및 그 특성들을 기술하여 독자들이 통계적 추론을 벡터와 행렬을 통하여 이해할 수 있도록 하였다. 또한 개정판에서는 행렬을 이용한 효율적 계산에서 쓰이는 행렬의 직교화와 분할 및 행렬의 분해에 대한 내용을 추가하였다.

이 책은 다음과 같이 구성하였다. 1장에서는 벡터와 관련한 개념들을 소개하고 2장에서는 행렬의 정의와 연산법에 대해 설명하였다. 3장에서는 벡터공간과 부분공간을 통하여 벡터와 행렬의 집합의 성질과 그 집합의 원소들의 관계에 대해 기술하였다. 4장에서는 행렬 이론의 중심이 되는 행렬식과 역행렬의 계산법과 성질에 대해 논하였고, 이를 바탕으로 5장에서는 통계적 모형의 추정에 필요한 일차연립방정식의 해의 존재 여부와 해를 구하는 다양한 방법을 소개하였다. 6장에서는 행렬을 통한 선형변환 및 고윳값과 고유벡터를 소개하고 이들을 사용한 행렬의 대각화와 이차형식 및 행렬의 분해에 대해 서술하였다. 마지막으로 7장에서는 벡터와 행렬의 미분, 벡터화한 확률변수의 확률분포와 분포 이론을 설명하였고, 선형회귀모형을 통하여 그 예를 제시하였다.

통계학에 필요한 벡터와 행렬의 기초적 이론을 습득하는 독자를 위한 책이기에 어려운 증명들은 가급적 생략하고 개념 위주로 소개하였으며, 간단한 보기들을 제공하고 어렵지 않은 증명들을 연습문제로 남겨두어 배운 부분들을 독자 스스로 해결할 수 있도록 하였다. 벡터와 행렬 이론의 집대성을 목적으로 집필한 책이 아니기에 내용적으로 부족한 부분이 있을 수 있다. 그에 대한 독자들의 많은 조언과 충고를 감사히 받겠다. 출간 후에라도 수정사항이 있을 경우에는 자유아카데미 홈페이지(http://www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이니 참조하기를 바라며, 이 책을 통하여 벡터와 행렬에 대한 기초 지식과 통계학에서 활용되는 벡터와 행렬로 표현된 확률벡터와 확률분포들을 이해할 수 있기를 기대한다.

끝으로 이 책이 출판되기까지 도움을 준 분들과 많은 조언을 주시고 노고를 아끼지 않으신 자유아카데미 여러분들께 감사를 드린다. 특히, 원고를 입력하고 꼼꼼하게 검토까지 해준 아내 박경하와 큰 의지가 되어준 모든 가족들에게 고마움을 전하고 싶다.