초3~초5, 수학 격차 만드는 결정적 시기

윤주형 지음

카시오페아 2023년 06월 26일 출간 종이책 : 2023년 05월 30일 출간

작품소개

책소개

많은 중·고등학생 부모들이 아이의 수학 공부에 대 어려움을 털어놓는다. 대학 입시의 최전선에서 아이들의 성공과 실패를 지켜봐 온 15년차 중고등 교사이자, 초등 아이를 둔 학부모인 저자는 모든 고민 해결의 실마리는 ‘초등 3~5학년’에 있다고 말한다. 초등 3~5학년은 사춘기 이전 올바른 학습 습관을 만들 수 있는 신체적&정신적 성장 적기이다. 또한 연산이 전부였던 이전 수학과 달리, 중고등과 연결되는 본격적인 수학 개념이 등장하는 학습의 중요 시기이다. 그렇다면 이 시기에 수학 자립을 가능하게 만드는 우리 아이 ‘수학머리’는 어떻게 키워줄 수 있을까?
저자는 초등 3년 동안 ‘수학 시스템’만 갖춰놓으면 중고등 수학 성적은 자연스럽게 오른다고 말한다. 본 책은 수학 시스템을 이루는 중요 포인트 ‘주도력’, ‘문제해결력’, ‘연산력’을 중심으로 학년에 따라 부모가 어떻게 코칭하면 좋을지 교과과정과 성장과정에 맞추어 설명한다. 이를 통해 아이는 기초를 단단하게 다지며 심화까지 스스로 수학하는 아이로 자랄 수 있다. 본 책은 획기적이거나 효율적인 공부법을 말하지 않는다. 어디까지나 ‘아이의 공부 습관’이라는 본질에 맞춰 부모가 할 수 있는 전략적 방법들로 가득 차 있다. 수포자 엄마도 쉽게 따라할 수 있는 내 아이 수학 코칭법. 단 한 권으로 완전정복하자!

목차

프롤로그_3년 동안 키운 수학머리가 입시까지 간다

1장. 초3~초5는 수학머리를 만드는 결정적 시기
수학머리를 만드는 데 필요한 2가지, 의지와 학습
수학 의지 영역 이해하기 1 : 수학이 재미있는 아이는 없다
수학 의지 영역 이해하기 2 : 수학은 아이에게 좌절감을 준다
수학 의지 영역 이해하기 3 : 수학 의지를 불어넣는 최적의 시기, 초3~초5
수학 학습 영역 이해하기 1 : 초3~초5는 뇌의 결정적 시기다
수학 학습 영역 이해하기 2 : 초3~초5는 인지 능력의 성장기다
수학 학습 영역 이해하기 3 : 수학은 기초체력 위에 반복을 쌓는 것

2장. 수학머리를 만들기 전, 알아둬야 할 것
초등수학에 반드시 필요한 3가지 힘
수학 의지 영역 : 아이의 ‘수학주도력’을 키우는 엄마의 수학 플랜
수학 학습 영역 : 종합적사고력을 만드는 ‘문제해결력’
수학 학습 영역 : 수학 고득점을 만드는 것은 ‘연산력’이다
의지와 학습을 잡아주는 수학 시스템이 필요하다
수학 시스템을 우리 집에 적용하는 법
수학 선생님 TIP : 수학과 친해지기(수학머리 예비단계 초1-2)

3장. 초등 3학년, 수학 첫걸음 내딛기
보통의 초3 수학머리 들여다보기
초3의 ‘수학주도력’을 위한 단기 계획 세우기
초3의 ‘문제해결력‘을 키우는 문제 풀이 준비 및 시작
초3의 ’연산력‘을 키우는 초3 시기별 집중 훈련
초등 엄마 칼럼 : 안 되니까 초등이다

4장. 초등 4학년, 수학 자신감 채우기
보통의 초4 수학머리 들여다보기
초4의 ‘수학주도력’을 위한 공동 관리 구역 만들기
초4의 ‘문제해결력’을 키우는 문제 풀이 코칭
초4의 ‘연산력’을 키우는 초4 시기별 집중 훈련
초4 겨울방학에 준비하는 초5 대비 집중 학습
수학 선생님 칼럼 1 : 수학고수가 수학을 잘할 수밖에 없는 이유

5장. 초등 5학년, 수학 자립 시작하기
보통의 초5 수학머리 들여다보기
초5의 ‘수학주도력’은 수학 자립의 시작
초5의 ‘문제해결력’을 키우는 문제 풀이 마무리
초5의 ‘연산력’을 키우는 초5 시기별 집중 훈련
초6에는 초등수학 전체 정리와 중등수학 예습
수학 선생님 칼럼 2 : 아이의 수학은 수학 자신감에서 시작된다.

부록_ 초3~초6에 나오는 각 수학 개념

책 속으로

〈1장. 초3~초5 수학머리 만드는 결정적 시기〉
학생들을 유심히 관찰한 결과, 나는 아이의 수학머리를 위해 부모가 나서야 할 시기가 초등학교 3학년부터 5학년이라는 것과 수학머리가 만들어지는데 반드시 챙겨야 할 두 가지 영역이 있다는 것을 알게 되었다. 우선 첫 번째 영역은 ‘수학 의지 영역’이다. 이는 수학을 제대로 공부해내기 위해 갖춰야 할 태도 및 마음가짐을 뜻한다. 두 번째 영역은 ‘수학 학습 영역’으로 수학을 원칙에 따라 효과적으로 공부하는 것을 의미한다. 수학머리가 원활하게 돌아가기 위해서는 초등학생 때부터 이 두 가지 영역이 모두 갖춰져야 한다. 그런 후에야 입시를 준비할 때 노력이 헛되지 않을 정도의 성적을 거둘 수 있다.
p.15-16

〈2장. 수학머리를 만들기 전, 알아둬야 할 것〉
수학머리를 키우기 위한 수학 공부는 2종류로 진행한다. 문제해결력을 위한 ‘교과수학’ 그리고 연산력을 위한 ‘연산 훈련’이다. 문제해결력을 키우기 위해 교과 문제집을 푸는 과정에서는 ‘바르게 수학 공부하는 법’을 연습한다. ‘개념 정리 → 문제 해석 → 문제해결 → 아이디어 정리 → 오답 확인’의 과정으로 진행되며, 한 학기에 교과서와 기본 문제집 한두 권 정도의 양이면 충분하다. 연산력을 키우기 위해서는 매일 연산 문제집을 풀고, 필요한 시기에 맞춰 ‘집중 훈련’을 한다.
p.110

〈3장. 초등3 학년, 수학 첫걸음 내딛기〉
수학 개념은 초3에 처음 등장한다. 게다가 수학 교과서의 설명은 그리 친절하지 않은 데다가 여태 해온 활동 위주의 수학과는 조금 다른 느낌이다. 변화의 가능성이 많은 이때부터 아이를 잘 관찰하고 적절한 방법으로 챙기면 수학머리를 만드는 일은 결코 불가능하지 않다. (…) 아이는 수학이 처음이고 낯설며 두렵다. 혼자 시도하고 알아가기엔 많은 용기가 필요하기에 수학 시간 동안은 엄마가 아이의 주변에 있는 편이 좋다. 두려움 때문에 이해의 기회를 놓쳐서는 곤란하다. (…) 처음에는 관련 예제를 함께 풀어보고 정답률을 눈으로 확인한 후 본격적인 문제 풀이로 들어가는 것이 좋다. 초3은 함께 연필을 잡아주는 시기다.
p.133-136

〈4장. 초등 4학년, 수학 자신감 채우기〉
아이들의 성장 단계로 봐서는 초4에 수학 속도를 올리는 것이 맞다. 하지만 그 성장이라는 것은 아이에 따라 다르기에 아이의 반응을 살피며 시도해 보는 것이 필요하다.
초4는 수학에서 특히 중요한 시기다. 초1~초3에서 모자란 부분을 메우고, 가장 난이도가 높은 초5 수학을 준비해야 한다. 여태 집에서 수학 시간을 잘 유지해 왔다면 아이도 수학 시간을 알리는 알람에 따라 자연스레 몸이 움직인다. 뇌가 성장을 한 만큼 수학문제를 읽는 방법, 오답을 체크하는 방법에도 나름의 노하우가 생기고 그와 함께 수학머리도 조금씩 생겨난다. 작년 문제 푸는 수준이 ‘하’였고 수학에는 관심이 없었더라도 엉거주춤 응용 문제집에 관심을 두기도 하고, 학교 단원평가를 대비해야겠다는 기특한 생각을 하기도 한다.
p.171-172

〈5장. 초등 5학년, 수학 자립 시작하기〉
초5, 빠른 경우 사춘기가 시작된다. 부모님보다는 친구들과의 관계를 더 의식하며, 본인이 어떻게 보일까에 신경을 쓴다. 소위 ‘타인’을 의식하기 시작하는 시기이다. 더 이상 엄마의 권위가 맹목적으로 받아들여지지 않고, 지시에는 아이가 납득할 수 있는 이유가 동반되어야 한다. (…) 초5 수학은 초등학교를 통틀어 가장 분량이 많다. 게다가 중고등까지 연결되는 중요한 개념들이 집중적으로 나온다. 이 시기에 제대로 공부해 두지 않으면 이후에 갑자기 잘하게 되기는 당연히 어렵다. 그럭저럭 넘어가더라도 그 ‘그럭저럭’이 원인이 되어 이후 어딘가에서 걸려 넘어진다. 혹 이 시기에 학교 수학부터 어려움이 있어 보인다면 지체 말고 학년을 내려가서 기초를 다져야 한다. 구멍을 메울 수 있는 최적기이기 때문이다.
p.219-220

출판사 서평

“초3~초5보다 중요한 학습 시기는 없습니다”
스스로 수학하는 아이, 부모가 만들어준 수학머리에서 결정된다.

“수학 영재 소리를 듣던 아이였는데, 중학교에 올라가자마자 성적이 떨어졌어요”
“열심히는 하는 거 같은데, 수학 성적이 안 올라요.”
“수학 공부, 일단 학원 보내는 게 답이겠죠?”
당장 인터넷 검색창에 ‘수학’이라고만 검색해도 이런저런 부모들의 걱정어린 글들이 쏟아진다. 15년차 중고등학교 수학교사로 입시의 전선에 있는 저자는 현장에서 부모와 아이의 이런 고민을 수도 없이 접해왔다. 수학은 단기간에 성적을 올리기 어려운 과목이다. 단순히 이해하거나 암기만 해서는 해결되지 않는다. 아이가 스스로 수학에 대한 의지를 가지고 파고든다 해도 수학 공부 원칙을 모른다면 큰 벽에 부딪힐 수밖에 없다. 반대로 원칙을 안다고 해도 틀린 문제를 되짚어보는 게 중요한 수학에서 자신의 멘탈을 관리하지 못하면 수학 고득점은 꿈꾸기 어렵다. 이처럼 중고등학교 수학을 잘 헤쳐나가기 위해서는 ‘수학머리’를 키우는 게 무엇보다 중요하다. 저자는 그 모든 고민 해결의 실마리가 ‘초등’에 있다고 말한다.
초등3~5학년은 중고등과 연결되는 본격적인 수학 개념이 등장하는 시기이자, 수포자(수학 포기 자)가 발생하기 시작하는 때이다. 일반적으로 만12세부터 16세까지를 사춘기 시기라고 보았을 때, 초3~5는 올바른 학습 습관을 만들 수 있는 신체적&정신적 성장 적기이기도 하다. 초등 때 제대로 된 수학머리를 갖추지 않은 아이들은 입시를 위한 진짜 수학 공부를 해야 할 때 어떻게 해야 할지 몰라 허둥지둥한다. 중고등에 가서 올바른 수학머리를 기르자니, 초등에 비해 더 많은 시간과 노력을 쏟아야만 한다.
수학머리는 단순히 수학 문제 자체에만 집중하는 학교나 학원에서 만들어줄 수 없다. 일상에서 아이가 수학을 자연스럽게 받아들일 수 있는 환경 및 루틴을 만들어 주어야 한다. 그렇기에 가정에서의 수학 학습 즉, ‘엄마표 수학’이 필요하다.

“개념부터 학습 습관까지 잡아주는 수학 시스템의 힘”
수학주도력, 문제해결력, 연산력 키우는 엄마표 코칭법

올바른 수학머리를 위해서는 ‘수학 의지’ 영역과 ‘수학 학습’ 영역을 고루 갖춰야 한다. 그를 위해선 ‘수학 시스템’이 필요하다. 컴퓨터를 예로 들어보자. 아이는 컴퓨터 본체 즉, 하드웨어이고 수학 시스템이란 일종의 운영체계 즉, 소프트웨어이다. 이 운영체계를 어떻게 관리하고 또 업데이트를 시켜주느냐에 따라 컴퓨터의 활용 범위가 달라진다. 수학 시스템도 마찬가지다. 수학 시스템이 잘 갖춰진 아이는 어려운 심화 문제 앞에서도 떨지 않고 자기주도적 수학 학습이 가능하다. 그야말로 입시라는 긴 레이스에서 갖춰야 할 큰 무기이다. 수학 시스템을 이루는 주요 포인트에는 수학주도력, 문제해결력, 연산력이 있다.
‘수학주도력’은 말 그대로 의지적으로 수학을 해나갈 수 있는 힘으로, 왜 틀렸는지 어디가 틀렸는지 끝임없이 확인해야 하는 수학이라는 과목에서 갖춰야 할 중요한 능력이다. 수학주도력이 없으면 본인이 뭘 해야 하는지, 어디가 부족한지 알 수 없으며, 학습의 방향 및 계획을 세우기도 어려워진다. 초등 3년에 이 수학주도력을 갖춰줌으로써 아이의 공부의 밀도를 높일 수 있다.
‘문제해결력’은 개념을 정확히 익히고 자신만의 방법으로 머릿속에 정리한 뒤, 문제를 맞닥뜨렸을 때 문제의 의도를 정확히 파악하고, 개념들을 알맞게 활용해 자신만의 해석을 써 내려가는 종합과정이다. 문제 해결력을 발달시켜주면, 문제 자체에만 함몰되지 않고, 문제 밖의 조건을 종합해 해결 과정을 제시할 수 있다. 문제해결력이 잘 갖춰진 아이는 종합적 사고가 발달 되어 서술형 문제에도 떨지 않으며, 변형 문제에도 강하다.
‘연산력’은 자신감과 논리력을 만드는 힘을 말한다. ‘일반적으로 수학의 목표를 대입이라고 보면, 시험 결과는 결국 정확한 답을 빠른 시간 안에 적어내는 것에서 좌우된다. 꾸준한 연산 학습을 통해 연산력을 기르면, 문제 인지 능력 향상은 물론, 빠르고 간편하게 풀이하는 법을 찾게 된다. 이 과정에서 아이는 자연스럽게 수학에 대한 자신감을 가진다.
본 책은 수학 시스템을 이루는 이 세 가지 포인트를 중심으로 엄마가 내 아이를 얼마만큼의 빈도로, 어떤 환경을 조성해, 어떻게 코칭 하면 좋을지 교과과정과 아이의 성향 및 환경에 기반해 세세하게 설명한다. 또한 코칭에 임하는 엄마의 마음가짐 및 태도에 대해서도 말한다. 이를 통해 아이는 기초를 단단하게 다지며 심화까지 스스로 공부하는 아이로 자랄 수 있다.


“수포자 엄마도 쉽게 따라하는 학년별 부모표 수학코칭법”
비싼 과외나 학원, 획기적 공부법 없이도 가능한 내 아이의 공부 습관 만들기

초등 시절은 내적으로나 외적으로나 아이가 가장 많이 성장하는 시기이다. 하루하루 달라지는 아이의 모습에 놀라는 경험은 아이를 키우는 부모라면 한 번쯤 해봤을 것이다. 이처럼 아이의 수학 코칭법도 아이의 성장 속도에 맞게, 각 학년에 맞게 변화되어야 한다. 본 책은 수학머리를 기르는 가장 핵심 시기라고 할 수 있는 초등 3학년, 4학년, 5학년을 기준으로 수학시스템을 키울 수 있는 학년별 수학 코칭 방법에 대해 설명한다.
3학년은 연산뿐이던 수학에서 벗어나, 처음 수학이라는 걸 본격적으로 경험하기 시작하는 때이다. 그렇기에 정답보다는 ‘개념 학습’에 중점을 두고 아이가 개념을 정확히 이해했는지, 문제 해석을 어떻게 하면 잘할 수 있는지는 잡아주는 게 중요하다. 이에 3장에서 아이 수준 파악부터, 알맞은 교재 선정 및 공부 분량과 속도를 정하는 방법을 제공한다. 이를 통해 아이는 자기주도 수학 학습의 첫걸음을 시작할 수 있다.
4학년은 이전 학년의 부족한 부분을 채움과 동시에 다음 학년을 대비해야 하는 시기이다. 그렇기에 제대로 개념을 습득했는지를 확인함과 동시에, 단순 개념 문제 풀이를 넘어 응용 문제에 익숙해지도록 해줘야 한다. 4장에서는 이를 위해 단기·장기 계획용 체크리스트를 제공해 계획을 수정 및 수립하도록 돕고, 수학의 핵심이라고 할 수 있는 오답 노트 방법까지 세세하게 설명한다. 이를 통해 수학 학습의 관리 영역부터 아이가 참여할 수 있도록 유도해, 자기주도 수학에 한 발자국 더 나아갈 수 있도록 한다.
5학년은 초등수학을 통틀어 가장 분량이 많고 중고등과 연결되는 개념들이 나오기 시작하는 때이다. 더는 엄마의 권위가 맹목적으로 받아들여지지 않기에, 수학 학습의 주도권을 아이에게 넘겨 아이 스스로 학습 계획을 짤 수 있도록 해야 하는 시기이기도 하다. 이에 5장에서는 중고등에 등장할 서술형 문제에 대비해 식을 논리적으로 쓰는 방법부터, 초등수학과 중등수학이 어떻게 달라지고 연결되는지, 어떻게 초등수학 전체 정리와 중학수학을 대비해야 할지 알려 준다.
엄마가 아이를 붙들고 직접 수학을 가르치라는 말이 아니다. 엄마는 선생이 아닌, 아이가 자기주도로 수학 학습을 할 수 있도록 돕는 ‘코치’가 되어야 한다. 본 책은 엄마표 수학 코칭의 길잡이가 되어 줄 것이다.

작가정보

저자(글) 윤주형

10년간 고등학교, 현재는 5년째 중학교에서 아이들을 가르치는 수학교사. 아들의 초등 입학으로 엄마표 초등수학교육에 입문하게 되었다. 고등학교-중학교-초등학교 순으로 아이의 성장 과정 및 교육과정을 한눈에 보다 보니, 초등학교 때 만들어진 수학머리가 입시 수학의 기본을 만든다는 걸 알았다. 아이가 본격적인 입시 수학에 뛰어들기 전에 수학 공부에 대한 실마리를 얻고 싶은 초등 학부모에게 '아이의 수학머리'의 중요성을 알리기 위해 노력 중 저서로는 『윤선생의 초간단 이유식 공식』이 있다.