역사 속으로의 수학여행

이강섭 지음

단비출판사 2023년 07월 10일 출간 종이책 : 2022년 11월 20일 출간

작품소개

책소개

‘수학’하면 먼저 떠오르는 것은? 절레절레, 머리가 지끈거림, 수포자 등처럼 부정적 인식들이 줄을 잇는다. 그런데 수학을 잘하는 사람들은 하나 같이 “원리와 이유를 알면 재미있는 것이 수학”이라고 말한다. 하지만 수포자들에게 이런 이야기는 하나같이 뜬구름 잡는 소리다. 그래도 포기하지 마시라. 여기 해답이 있다. 이 책이 바로 ‘수학이 재미있는 이유’를 설명해주는 책이기 때문이다.

역사 속에 등장하는 재미있는 수학적 에피소드와 그것에 관련된 수학 문제와 풀이가 함께 제시되어 있는데, 독자에 따라서는 에피소드만 읽어도 좋고, 직접 문제를 풀어보는 것도 좋다. 방정식에 기호와 수식이 넘쳐나는 책 모습을 보고 지레짐작으로 겁먹지 마시라. 숫자만 봐도 머리가 지끈거리는 독자라면 에피소드만 읽어도 된다. 그러면 우리가 알고 있는 수학이 왜 지금의 모습을 하고 있는지 알게 될 것이다. 또 좀 더 고차원의 수학에 접근하고 싶다면 문제 풀이 과정을 좇아가 보시라. 수학의 재미가 바로 이런 것이구나 하며 빠져들게 될 것이다. 지은이는 ‘수포자’들이 늘어나는 것이 안타까웠고, 그 학생들에게 수학의 재미를 알려주기 위해 이 책에 나오는 내용들을 직접 수업으로 꾸렸고, 나름의 성과를 얻었다. 그리고 이 책은 그 결과물이다.

목차

1장 사이클로이드 곡선
2장 바젤문제
3장 방정식의 역사
4장 확률론의 시작 파스칼
5장 중국인의 나머지 정리
6장 적분의 시작 아르키메데스
7장 타오의 정리
8장 오일러의 공식
9장 데카르트의 엽선
10장 이차곡선
11장 암호학과 앨런 튜링

책을 끝내며

책 속으로

베토벤은 청력을 잃은 후에도 「합창」 교향곡을 작곡하였고, 「달과 6펜스」라는 소설에도 잘 나타나 있듯이 화가 폴 고갱도 시력을 잃은 후에도 남태평양의 작은 섬 타히티에서 그림을 그려 유명한 작품을 많이 남겼다. 오일러 역시 두 눈의 시력을 잃은 후에도 17년 동안이나 수학 연구 활동을 멈추지 않고 많은 업적을 남긴다.(27쪽)

방정(方程)이라는 말은 2천여 년 전 중국 한나라 때 수학책인 구장산술 8장에서 이름을 따온 것이다. 구장산술(九章算術)은 유클리드의 《원론》처럼 동양 수학의 기원으로 꼽힌다. 연립방정식과 이차방정식의 해법을 담고 있었으며, 정수해 외에도 분수인 해를 취급하였고, 음수인 근도 인정하였다. 연립방정식을 지금의 행렬처럼 계수를 정방형으로 써놓고 풀이를 하였다고 하여 방정이란 이름이 붙여졌다.(37쪽)

파스칼(Blaise Pascal, 1623~1662)은 프랑스의 수학자, 과학자, 철학자, 신학자로 신학에 많은 시간을 보내며 39세란 이른 나이에 사망했음에도 수학, 과학 분야에 많은 업적을 남겼다. 어릴 적의 천재성은 가우스를 능가할 정도라고.(57쪽)

중국에서 가장 오래된 수학책으로 알려진 「주비산경(周髀算經)」에 소개되어있는 구고현 정리(피타고라스 정리)는 진자가 발견한 것으로 피타고라스가 발견한 것보다 500년이나 앞선 것이다. 피타고라스 정리는 약 3500년 전 메소포타미아 문명에서도 쐐기문자로 만든 수학책에도 나타나 있으며 인도 문명, 이집트 문명에도 나타난다.(78쪽)

《방법론》에 소개된 구의 부피를 구하는 과정은 현재 정적분의 원리와 비슷한 무한소, 구분구적 개념과 지레의 원리를 이용하여 독창적으로 구의 부피를 구하였다. 이것이 적분법의 시초를 아르키메데스로 보는 이유이기도 하다.(95쪽)

힐베르트가 선정한 20세기 수학자들이 반드시 해결해야 할 23가지 문제에 리만가설이 포함되어 있다. 힐베르트가 말하길 만약 내가 천년 동안 잠들어 있다가 깨어난다면 가장 먼저 리만 가설은 증명되었습니까? 라고 물을 거라고 말할 정도로 힐베르트도 난제로 생각한 것이다.(139쪽)

오일러(Leonhard Paul Euler, 1707~1783)는 스위스 바젤에서 태어나 수학, 물리학, 천문학 분야에 업적을 남겼는데 특히 수학 분야에서는 3대 수학자인 가우스, 아르키메데스, 뉴턴과 비교해도 손색이 없을 정도로 많은 업적을 남겼다.(143쪽)

2차 세계대전을 겪으면서 암호학이 급격하게 발전한다. 2차 세계대전 초에 독일은 암호의 중요성을 인식하지 않고 예전 수준을 유지하였는데 독일 암호표가 유출된 것을 모르고 전투를 하다가 작전이 노출되어 막대한 전력 손실을 입게 된다. 이때부터 독일은 암호체계를 정비하기 시작했다. 세르비우스(Arthur Scherbius)가 발명한 에니그마(Enigma)라는 기계를 도입하여 높은 수준의 보안 기능을 추가하였다.(196쪽)

작가정보

저자(글) 이강섭

강원대 사범대학 수학교육과를 졸업하고 현재 원주의료고등학교에서 수학을 가르치고 있다. 원주여고, 원주고, 강원과학고 수학 교사를 역임했다. 30년 넘게 아이들을 가르치면서 늘 마음속에 기회가 되면 책을 써야겠다고 생각했다. 그런데 운명처럼 기회가 찾아왔다. 그래서 이 책을 쓰면서 정말 행복한 한때를 보냈다.

작가의 말

철학자 칸트는 행복 조건으로 다음의 세 가지를 말하였다. 어떤 일을 하고 있을 것, 어떤 사람을 사랑할 것, 그 어떤 일에 희망을 품을 것.

30년 넘게 교직 생활을 하면서 늘 마음속에 기회가 되면 책을 써야겠다고 생각하였다. 그동안 여유가 없어 엄두를 못 냈던 일이 올해 운명처럼 기회가 찾아왔다. 하고 싶은 일을 한다는 것에 즐거운 마음으로 시간 가는 줄 모르고 행복하게 작업에 임하였다. 이런 기회를 주신 단비 출판사 사장님께 감사의 인사를 드린다.

아이들에게 30년 넘게 수학을 가르치면서 느끼는 것은 해가 거듭될수록 수학 학습 능력이 예전 학생들에 비해 현저하게 떨어진다는 것이다. 최근엔 한해가 바뀔 때마다 학생들의 학습 능력이 눈에 보이게 차이가 난다. 자유학기제, 코로나로 인한 원격수업 영향이 너무나 크다는 것이 현장에서 많은 선생님이 느끼는 공통된 생각일 것이다.

수포자(수학을 포기한 사람)라고 스스로 인정하는 학생이 점점 많아진다. 그런 학생들을 차근차근 지도하다 보면 바닥이 어디까지인지 모르겠다는 생각이 든다. 고등학교에서 나름대로 마음먹고 수학 공부를 한 학생이 고등학교 과정은 잘 풀고 뒤에 풀이하는 과정에서 초등학교나 중학교 1~2학년 수준의 계산을 틀리는 학생도 적지 않다.

그러면, 수학이 어려운 과목인가? 전혀 그렇지 않다고 생각한다. 다만 어려서부터 수학 공부를 할 때 듣고 이해하는 걸 중심으로 학습하는 것보다는 스스로 생각하고 스스로 풀어보면서 답을 구하는 과정이 중요한 데 이런 과정이 많은 학생에게 생략되어 있다.

이 책의 내용은 전에 근무했던 학교에서 지적 호기심이 높은 학생들을 대상으로 스스로 학습하게 했던 내용과 수학에 흥미가 없는 학생들도 수학사에 얽힌 에피소드를 통하여 수학에 조금이나마 친숙하게 다가가면 좋겠다는 생각을 가지고 책 내용을 구성하였다.

또, 중학생이지만 수학에 관심을 가진 학생이 접하게 된다면 수학의 또 다른 재미를 찾는 좋은 기회가 될 것이다. 문제구성은 수학에 흥미와 관심이 있는 학생들 대상으로 고등학교 교육과정에 연계가 되지만 좀 더 발전된 문제로 흥미를 갖고 관련된 내용을 찾아보며 학습할 수 있는 내용으로 하고자 노력하였다. 부족하거나 잘못된 내용이 있을 수 있지만 수학을 좋아하는 사람들에게 조금이나마 도움이 된다면 그것으로 만족하다.