비모수통계학 with R

2022년도 대한민국학술원 선정 교육부 우수학술도서

정성규 저자 지음

자유아카데미 2023년 06월 16일 출간 종이책 : 2022년 01월 20일 출간

작품소개

책소개

순위를 이용한 검정방법의 개발이 잦아들던 7080년대에 에프론 (B. Efron) 이 “붓스트랩”을 이용한 통계적 추론 방법을 학계에 소개하였다. 붓스트랩 (bootstrap)은 장화 뒤의 작은 손잡이를 말하며, 붓스트랩을 이용한 추론이 마치 자신이 자신의장화를 들어올려 하늘을 나는 것과 같다는 뜻으로 붙여진 이름이다. 이 책의 제II부에서는 붓스트랩을 이용한 추론을 주로 다룬다. 특히, 모집단이 정규분포를 따르지 않을 때에도 표준오차와 신뢰구간을 붓스트랩을 이용하여 추정하는 방법을 설명한다. 순열검정과 붓스트랩을 이용한 추론의 방법을 통틀어 재표집(resample)에 기반한방법이라고 말한다. 일반적인 통계적 방법은 모집단으로부터 표집된 표본(sample)을 이용하여, 모집단의 모수에 대한 추론을 한다. 재표집이란 주어진 표본으로부터 다시 표집을 시행함을 뜻한다. 재표집 방법을 이용한 추론은 일반적으로 반복적으로 그리고 랜덤하게 재표집을 시행하는 과정이 수반되므로, 컴퓨터를 이용한 반복이 빠르고 쉬어진 최근에 붓스트랩과 순열검정이 각광받고 있다. 제10장에서는 통계분석에서 가장 자주 쓰이는 선형회귀분석에서의 붓스트랩 추론과 순열검정의 방법을 자세하게 설명한다.

목차

제1장 비모수통계 소개
1.1 비모수통계란 무엇인가?
1.2 모수모형과 통계적 추론
1.3 비모수적 방법의 필요성
1.4 분포무관 방법과 로버스트 방법
1.5 연습문제

〈제I부 순열검정과 전통적인 비모수통계〉

제2장 한 모집단에 대한 분포무관 추론
2.1 부호검정
2.2 윌콕슨 부호순위검정
2.3 비모수 방법을 언제 사용할까?
2.4 연습문제

제3장 순열검정
3.1 데이터 생성 모형
3.2 랜덤화 모형.
3.3 모집단 모형
3.4 순열검정의 방법
3.5 순열검정의 장점과 단점
3.6 다양한 순열검정
3.7 연습문제

제4장 두 모집단에 대한 추론
4.1 두 모집단의 차이
4.2 위치에 대한 가설검정
4.3 이표본 대응 비교
4.4 척도모수에 대한 검정
4.5 콜모고로프스미르노프 검정
4.6 이표본 검정. 어떤 검정을 이용할 것인가?
4.7 연습문제

제5장 두 변수의 연관성과 독립성
5.1 상관계수와 단순선형회귀
5.2 상관계수를 이용한 가설검정
5.3 켄달의 타우
5.4 선형연관
5.5 연습문제

제6장 분산분석의 순열검정
6.1 일원배치법: 여러 모집단의 비교
6.2 반복이 없는 완전블록계획에서의 추론
6.3 일반적인 이원배치법
6.4 연습문제

〈제II부 붓스트랩과 현대 비모수통계〉

제 7장 붓스트랩
7.1 통계량의 표본분포와 표준오차
7.2 붓스트랩 표집과 표본분포의 추정
7.3 편향과 표준오차의 붓스트랩 추정량
7.4 모수적 붓스트랩 재표집
7.5 다양한 붓스트랩 재표집
7.6 연습문제

제8장 붓스트랩 신뢰구간
8.1 정규근사 붓스트랩 신뢰구간
8.2 표준 붓스트랩 신뢰구간
8.3 붓스트랩t 신뢰구간
8.4 붓스트랩 퍼센타일 신뢰구간
8.5 조정된 퍼센타일 신뢰구간
8.6 신뢰구간의 비교
8.7 연습문제

제9장 붓스트랩 검정
9.1 모수적 붓스트랩 검정
9.2 비모수적 붓스트랩 검정
9.3 붓스트랩 가설검정과 붓스트랩 신뢰구간의 대응
9.4 연습문제

제10장 선형회귀분석
10.1 단순선형회귀분석
10.2 다중선형회귀모형
10.3 다중선형회귀모형에서의 비모수적 추론
10.4 로버스트 선형회귀분석
10.5 연습문제

제11장 평활법과 비모수적 함수 추정: 밀도함수의 추정
11.1 밀도함수 추정과 히스토그램
11.2 커널 밀도함수 추정량
11.3 다차원 밀도함수의 추정
11.4 밀도함수의 신뢰구간
11.4.1 점별 신뢰구간
11.4.2 신뢰밴드
11.5 연습문제

제12장 비모수적 회귀분석
12.1 커널 회귀 추정
12.2 국소다항회귀 추정
12.3 회귀곡선의 신뢰구간
12.4 연습문제

책을 마치면서 드리는 말씀

부록

부록 A 기초적인 R 사용법
A.1 데이터 형태와 연산
A.2 패키지와 함수
A.2.1 파이프 오퍼레이터
A.2.2 내가 만들어 쓰는 함수
A.3 비모수통계에서 자주 쓰이는 표현과 함수
A.3.1 순열과 조합
A.3.2 랜덤뒤섞기와 붓스트랩 재표집
A.3.3 반복
A.4 데이터 시각화
A.5 이 책의 R코드

참고 문헌

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작가정보

저자(글) 정성규 저자