미분기하학 바이블

2판

Manfredo P. do Carmo 지음 | 한빛수학교재연구소 옮김

한빛아카데미 2023년 06월 09일 출간 국내도서 : 2023년 06월 09일 출간

작품소개

책소개

이 책은 미분기하학의 필수 개념을 명확하고 엄밀하게 설명한다. 심도 있는 설명으로 미분기하학의 원리를 깨우치고, 검증된 다양한 문제를 풀어 보며 개념을 확장하고 응용력을 키울 수 있다. 또한 기하학적 접근을 강조한 설명 방식으로 개념을 보다 직관적으로 설명하기 때문에 국소적이고 대역적인 측면에서 곡선과 곡면의 아름다움을 탐구할 수 있다. 미분기하학을 마스터하고 싶다면 이 책 한 권이면 충분하다.

목차

1장 곡선
1.1 개요
1.2 매개화된 곡선
1.3 정칙곡선과 호의 길이
1.4 R^3에서의 벡터곱
1.5 호의 길이로 매개화된 곡선의 국소 이론
1.6 국소 표준형*
1.7 평면곡선의 대역적 성질*

2장 정칙곡면
2.1 개요
2.2 정칙곡면 : 정칙값의 역상
2.3 매개변수의 변환 : 곡면 위의 미분가능한 함수
2.4 접평면 : 사상의 미분
2.5 제1기본형식 : 넓이
2.6 곡면의 향*
2.7 향을 정할 수 있는 콤팩트곡면의 특성*
2.8 넓이의 기하학적 정의*
부록 : 연속성과 미분가능성의 개요

3장 가우스사상의 기하학
3.1 개요
3.2 가우스사상의 정의와 기본 성질
3.3 국소좌표계에서의 가우스사상
3.4 벡터장*
3.5 선직면과 극소곡면*
부록 : 자기수반선형사상과 이차형식

4장 곡면의 내재적 기하학
4.1 개요
4.2 등거리변환과 등각사상
4.3 가우스 정리와 양립방정식
4.4 평행이동과 측지선
4.5 가우스-보네 정리와 그 응용
4.6 지수사상과 측지 극좌표
4.7 측지선의 다른 성질 : 볼록근방*
부록 : 곡선과 곡면의 국소 이론에 대한 기본 정리의 증명

5장 대역적 미분기하학
5.1 개요
5.2 구의 강체성
5.3 완비곡면과 호프-리노우 정리
5.4 호의 길이의 제1변분과 제2변분 : 보네 정리
5.5 야코비장과 켤레점
5.6 덮개공간 : 아다마르 정리
5.7 곡선의 대역적 정리 : 페어리-밀너 정리
5.8 가우스곡률이 0인 곡면
5.9 야코비 정리
5.10 추상곡면 : 추가적인 일반화
5.11 힐베르트 정리
부록 : 유클리드 공간에 대한 일반 위상수학

참고문헌과 관련 설명

출판사 서평

기하학적 접근 방식으로 미분기하학 이론을 명확하게 설명하는 개론서
이 책은 미분기하학 분야의 권위가로 알려진 Mannfredo P. do Carmo의 명저 『Differential Geometry of Curves and Surfaces』의 국내 첫 번역서입니다. 미분기하학의 필수 이론을 모두 다루는 바이블 도서이며, 곡선과 곡면의 미분기하학을 국소적인 측면과 대역적인 측면 모두에서 소개합니다. 기계적으로 세부 내용을 다루기보다는 기본적인 기하학 성질을 강조하기 때문에 개념을 보다 명확하고 직관적으로 이해할 수 있습니다. 또한 이 책을 처음 공부할 때 생략할 수 있는 주제를 별도로 표기하여 어떤 내용을 필수로 공부해야 하는지 친절하게 알려줍니다. 각 장의 첫 번째 절에서는 해당 장에서 무엇을 배우며, 다른 장과 어떻게 연계되는지 설명합니다. 복잡하고 추상적인 개념은 다양한 그림 자료를 활용하여 보다 쉽게 구체적으로 제시합니다. 그리고 문제해결력과 응용력을 키울 수 있도록 다양한 유형의 문제를 실었습니다. 이 책의 엄밀하고 명확한 설명을 따라가면 미분기하학을 마스터할 수 있습니다.

작가정보

저자(글) Manfredo P. do Carmo

브라질의 수학자이자 미분기하학 분야에서 활발한 활동을 펼친 권위자이다. 캘리포니아대학교 버클리에서 박사 학위를 받았다. 1966년부터 리우데자네이루에 있는 국립 순수 및 응용수학 연구소(IMPA)의 교수를 지냈고, 2003년부터 해당 기관의 명예교수를 지내다가 2018년에 작고하였다. 주요 저서로는 『Riemannian Geometry』 (Birkh?user, 1992), 『Differential Forms and Applications』 (Springer Verlag, 1994) 등이 있다.

번역 한빛수학교재연구소

한빛수학교재연구소에서는 이공계열 공통 수학 및 수학 관련 학과 전공 교재에 적합한 번역서와 집필서를 기획하여 출간하고 있다.